（4）がわかりません。2回とも違うやり方で解いてみたのですが、答え（画像3枚目）と一致しません。それぞれどこからどう間違えているのかを教えてください。

3 はじめに Aが赤玉を1個. Bが白玉を1個 Cが青玉を1個持っている。 表裏の出る確率がそれぞれの硬貨を投げ 表が出ればAとBの玉を交換し、裏が出ればBとCの玉を交換する。 という操作を考える。この操作を回 (= 1, 2, 3. くり返した後にA, B, C 赤玉を持っている確率をそれぞれ とおく。 (1) ar by y z by c」 を求めよ。 12abca da catt. (3)が奇数ならば, b. >が成り立ちが偶数ならばa, b, cx が成り立つことを示せ。 (4) 6. を求めよ。 3 (解答欄 1枚目) A (赤) B (青) (1)ai操作を1回した後にAが赤玉を もっている確率 001 (2) 赤玉をもっている人を考える。 n@e A nt1回目 au ABC B bul Chel Cutl=2/26m+/2/cm③ an これが起こるのは、BとCが玉を交換 するときであるから、 a₁ = 2 =1/2 bu B Cu C 操作を1回行った後にBが赤玉をもって いるためには、AとBが交換すれば よいから、 ± anti=1/2an+/bm ① but = 1/ant/cu ② 操作を1回行った後にCが赤玉を もっていることは起こり得ないから、 C₁ =0 (3)(ⅰ) n=1のとき ここで、AとBが玉を交換する事象をX BとCが玉を交換する事象をYとすると、 操作を2回行った後にAが赤玉を もっているためには XXまたは→Yが起こればよいので 02=(1/+112=1/2 H 操作を2回行った後にBが赤玉を もっているためには、 Y→Xが起こればよいから、 b2=1/1/1/2=1/ H 操作を2回行った後にCが赤玉を もっているためには、 XYが起こればよいから、 C2=1/2/1/2=1/ a₁ = b₁ = ½ C₁ = 0 より、n=1(奇数)のとき a,b,c,が成り立つ。 (ii) n=2のとき a2=1/21b2=C2=1/ より、n=2(偶数)のとき、 az> b2=C2が成り立つ。 (iii) n=2kgとき azk>bzk=Czk4 が成り立つとすると、 n=2kt1のとき、①~③より A24+1 == Ask + ½ bak...' bakt1= 1/art/2C2・・・②' 単元ジャンル演習 解答用紙 1/2ページ C24t=1/2b2k+1/Czk・・・③' 名古屋大学全学部 2010年度 数学1 第3問 旧帝大文系数学対策演習場 東進ハイスクール 東進衛星予備校 2/2 3(解答欄2枚目) ①②より ab2=1/2624-12/2 = 0 (4) よって、azkt1=b2k+1 ②に代入して、 THE bm1-1/2 (Cat() +12cm =Cut(m/ bute = G - Cu = bui- (2) Cuts = bute" ③に代入して、 Pentel Ain 軽く消 - Aker-Cake - Cak bur-(+) but ½ (ber (1)~) = = 1 (024 - (24) 70\ よって、ask>C2kti in=2k+1のとき (4) a2kt1=b2kt>C2k+1は成立する。 (iv) n=2ℓ-1のとき a22-1=b2e-1>C20-1⑤が 成り立つと仮定すると、 h=2ℓのとき ①~③より >= 2+ + 2 " bal = = a++ / Call ---" C2=1/2bay+/Coat ③〃 ①'@'aze-box=2/12(624-1-Czen) 20 よって、azbze -③"box-Cz=2/12 (ab1-628-) =0 (:⑤) よって、 b2x=C2 n=2ℓのとき aze>bal=Czは成立する。 (-) (ⅰ)~(iv)より、すべての自然数nにおいて、 nが奇数のときan=buCuが成り立ち、 へが偶数のときan>bm=cuが成り立つ (4) ①-③ より (証明終) anti-Cut=1/2(am-cu) 数列{an-c}は初項ar-c1/2、公比1/2の等比 数列だから、an-Ch=(1/2)man=Cut (63) bmtz-1/26mt1-1/26m=0 bmz+/bm=bmit/bu =bn-1/2bm b₂-b₁ = 0 よって、bait/bm=0 bnti=-1/2bu 数列{bo}は初項bi-/、公比-1/2 の等比数列であるから、 bm=1/2(-1/2)-1 + 単元ジャンル演習 解答用紙 2/2ページ 得点

この曲線とx軸で囲まれた図形の面積を求める問題です。三次関数とx軸に囲まれた面積は6分の1公式を使って解くことはできるのでしょうか？

（a+b+c）^2の展開についてです。中学ではアルファベット順だから2acと書くように習いましたが、輪環の順の並びだと2caですよね？どちらで書けば良いのでしょうか？

99の（2）のsinの正と負の範囲の求め方がわかりません

身の公式を繰り返し = 25-1-x+3 - 2 X-3 C-1 (x-3)(x-1) (x-3)(x-1) 70 解答編 41 (2) Sv_dx+s=S, -4x+3 1(x-1)(x-3) xx-3)=√12(x-3x-1)dx 部分分数に分解。 2/10g|x-3-10g|x-1 III -11] 定積分 第5章 積分法 29 定積分とその基本性質 98 次の定積分を求めよ。 -dx (1) S(1-8221 x2 (3) So cos' 3xdx (2) S-12 dx 1-12-4x+3 重要例 ポイント 1 定積分の計算 不定積分F(x) を求めて, F (b)-F (a)を する。 -0 重要例題 (3) 1) Scom'sedx=S1+calxdx2x+sin6 ) =1/12 (10g3-10g2)=1/2/210g/12/2 J'cos 3xdx=J"1+cos6x log [ ] 半角の公式を利用。 子に = +--(2+)- sin 6x)-0)= 掛ける。 99 (1)x1のとき 1-√x|=1-√x ←1-20 xのとき 1-√x = -(1-√x) したがってこの範囲のみでよい 絶対値と 1-√50 (1) TOT 定積分 C+1 v=vx+{_<1_<*)dx 18763 0 入。 3 =(1–3) - {(2–4√2)–(1–3)} 4(√2-1) 3 b =2 | sin(x+号)であり (2) sinx+V3cosx|=2|sin this OSI 1/32 のとき sin(x+青) - sin(x+ 号) のとき sin(x+2)--sin(x+号) したがって [ \sin x + V3 cosx|dx v dx -S sin(x+号)dx+S' (-2sin(x+1)x -2-cos(x+3)+2 cos(x+) =2(1+1/2)+2(-/1/2+1)=4 D 塩+ □ 44g 396-2017 201 + 0 ← sin 0(S) ☆☆☆ 定積分の 最小 Jei sin(x+1/5) 20 - (+) 20 (The) 重要事項 ◆定積分 99 次の定積分を求めよ。 (1) 11-√x dx ポイント2 積分区間を分けて,| (1)0≦x≦1のとき x=2のとき I= (2) So I sinx+√3 cosxdx |をはずす。 |1-√x |=1-√x |1-√x=-(1-√x (2) asinx+bcosx=√2+6°sin(x+α) の変形を利用する。 100 r=fo (k-cosx)dx を最小にする定数kの値を求めよ。 ポイント3 定積分の最大・最小 まず, 定積分を計算してIをkの関数 として表す。 ある区間で連続な関数f(x)の不定積分の1つをF(x) とするとき、区間に属する 2つの実数a,bに対して d ◆定積分の性質 S.f(x)dx- [F(x)]-F(b)-F(a) S. (As (x)+1g(x)dx=iff(x)dx+1_g(x)dxk,は定数 2.f(x)dx=0 3. Sof(x)dx=-Sof(x)dx 4. f(x)dx=(x)dx+(x)dx

部分分数分解をして、k＝1.2.3...nを代入して、隣合う項を消すというやり方はわかるのですが、3つあるときの部分分数分解のやり方がわかりません。(2つの時はわかります。)おしえてください。

次の数列の和Sを求めよ。 1 (1) 1・2・3' 1 1 2・3・4' 3・4・5’ (1 n(n+1)(n+2)

(3)の解き方を教えてください

数2の青チャートの問題です。(5)の問題でなぜP(-1/3)とすぐにわかるんですか教えてください🙏

2=6+2ai a, bは実数であるから よって -1023=b,32=2a a=16,b=-1023 したがって, 求める余りは16-1023 ←左辺と右辺で P(x) を 虚部をそれぞれ である P(x 1- x= 練習 次の式を因数分解せよ。 ②58(1)xx2-4 (4) x4-2x-x2-4x-6 (2) 2x3-5x2-x+6 (5) 12x3-5x2+1 (3) x²-4x+3 [別解 与式をP(x) とする。 よ 組立除法。 (2) P(-1)=2(-1)-5(−1)-(−1)+6=0であるから,P(x) は x+1を因数にもつ。 (1) P(2)=2°-22-4=0であるから,P(x) は x-2を因数にもつ。 よって P(x)=(x-2)(x²+x+2) +(+2) (12) -1 0 7 2 2 1 1 2 2 -5 -1 よって P(x)=(x+1)(2x2-7x+6) -2 74 2 -7 =(x+1)(x-2)(2x-3) 6 練習 (3) P(1)=0であるから, P (x) は x-1 を因数にもつ。 ゆえに P(x)=(x-1)(x+x²+x-3) 60 1 1 0 1 1 また, Q(x)=x3+x2+x-3 とすると Q(1)=0 よって, Q(x) は x-1 を因数にもつ。 11 0-4 1 1-(1) 1-3 す 23 1 2 30 ゆえに Q(x)=(x-1)(x+2x+3) したがって P(x)=(x-1)(x'+2x+3) (2) (4) P(-1)=0であるから, P(x) は x+1を因数にもつ。 ゆえに P(x)=(x+1)(x-3x2+2x-6) 1-2-1-4- -1 3-2 また, Q(x)=x-3x2+2x-6 とすると よって, Q(x)はx-3を因数にもつ。 Q(3)=0 ゆえに Q(x)=(x-3)(x2+2) 1-3 3 20 2-6 6 1 02 0 したがって P(x)=(x+1)(x-3)(x+2) (5) P(-1/2)=0であるから,P(x)はx+1/3を因数にもつ。 よってP(x)=(x+1/32) (12x-9 -9x+3) =(3x+1)(4x²-3x+1) 12 -5 0 1 -4 3-1 12 -9 3 0 1の値を求めよ。 (3

答えだけ分かるのですが 途中計算が分からないです

BD=3 AG=4 3 △ABCの重心をGとし, AGの延長と辺BCの交点をDと する。 GD=2,DC=3のとき, 線分 BD, AGの長さを求 めよ。 B A

解答の1番上の式がなんでそんなことをしているのかがわからないので教えてください。

型 a1= 1, On+1 = 2an +2n+1 (n = 1, 2, 3, …….)......① で定められる数列 {an) の一般項を求めよう。 ①は, an+1 + ア (n+1) + イ 1 2 (an + ア [n+ と変形できるから, b = on+ ア n+ イ とおくと, bn+1 = 2bn と表せる。 bm == H (n = 1, 2, 3, ...) であるから, an = ウ 1 H オ n- カ (n = 1, 2, 3, ...) である。 解答 ①が an+1 + p(n + 1) + q = 2 (an + pr + g) と変形できるとすると, an+1 = 2an+pn+ (g-p) であるから, p = 2,g-p=1 これより,p=2,g=3である。よって,①は @n+1 +2(n+1) + 3 = 2(an + 2n+3)･･･ (アイ) と変形でき, b = an +2n+3 とおくと bn+1 = 2bn より,{bm}は初項 α1 +2.1+3=6,公比が2の等比数列である。これより, b = 6.2n-1 = 3.2 ... (ウエ) であるから, an +2n+3=3.2 On =3.2"-2-3･･･ (オカ) ... ある。

画像の問題のグラフの点線はy=-x^3+3xのものだと思うんですけど、y=x^3-3xの点線は書かなくていいんですか？

ocus 14:34 Check 類 207 関数 y=xlx2-3| のグラフをかけ. 絶対値記号を含む関数のグラフ 2 関数の値の増加減少 375 方 絶対値記号の中が0以上か負かで場合分けをして *** 場合分けをしたそれぞれの関数について, y' の符号 を調べ、増減表をかけばよい。 そのとき、 定義域に注意する。 まず絶対値記号をはずす。 x-3)= より。 x²+3 (-√3 <x<√3) x³-3x √3≤x) y=(x+x(ざくろ) (i) y=x-3xx/3≦x) のとき y'=3x²-3=3(x+1)(x-1) y=0 とすると, x=-1,1 これは、区間 x3,√3≦xにない。 y=-x+3x(-√3<x<√3)のとき y'=-3x²+3=-3(x+1)(x-1) y'=0 とすると, x=-1,1 これは区間 -3 <x<√3 にある。 (i)(i)より,yの増減表は次のようになる。 1 A (AZO) A= -A (A<0) 3 =(x+√3)(x-√3) より。 (x+√3-√3) 20 のとき、 xs-√√3. √35x (x+√3)(x-√3) < 0 のとき、 -√3<x<√3 3x²-30より. x-1=0 つまり、 x=±1 4G 94 *** x -√3 -1 √3 [y + - 0 + 0 区間により、 関数が違う ので注意する。 極大 極小 極大 極小 y 7 0 -2 2 0 よって、グラフは右の図 のようになる. 2 /3-1 x=√3-√3 のときは、 ly' = 0 (y' は存在しない) 6 であるが、その前後でy の符号が変わるので の点でも極値をとる. f(x)=-x(-x-3| =-x|x²-3| =-f(x) 絶対値記号を含む関数のグラフをかく 場合分けして増減や極値を調べる clearnotebooks.com より, f(x) は奇関数で あるから, グラフは原点 に関して対称である. x