答えは①14②2√13－7なんですけど、どうしたら14になるんですか😿お願いします

※空欄に適切な解を入れよ。 複数の解がある場合には 「, (コンマ)」で区切ってすべての解を記入すること。 3 1. (1) 整数部分が ① であり,小数部分は ② 2/13-7 である。 ただし, 小数部分は分数でない形で表せ。

数学の確率から漸化式を求める問題について質問です。 写真の2番の問題が分かりません。 解説が写真2枚目なのですが、なんでこんな解き方してるのか考えましたが全然分かりませんでした。どうして奇数まで考えてるのかもさっぱりです、、、 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

基礎問 136 確率と漸化式 袋の中に 1 2 3 4 5 の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ ている.この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ た数字を記録し, もとにもどすという操作をくり返す。 1回目か らn回目までに記録された数字の総和をSとし,Snが偶数であ P2 る確率をn とおく. このとき, 次の問いに答えよ. V(1) 1,2を求めよ. (2) n+1をnで表せ V(3) n をnで表せ. +20 =+= 精講 (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態((2)) の考える方針をつかんでほ しいという意味があります. PnPhtls の (2)確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字 (添字)に着 目します.ここでは,n+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして,あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態 が起こるか考えます。このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 3) 漸化式の処理ができれば, 何の問題もありません。 解 答

(1)です。解説見てもよく分からないのでどうしたらこうなるのか教えて欲しいです。公式と置き換えするまではわかるんですけど、もう訳が分からなくなってしまいました。

loto a³+6³+c³-3abc (1) x³±3xy+y³-1 =x³+y³+(−1)³-3.x.y⋅(-1) =(x+y−1)(x²+ y²+1−xy+y+x) =(x+y−1)(x²-xy+y²+x+y+1) =(a+b+c)(a²+b²+c² ={x+y+(−1)}{x²+ y²+(−1)²-xy-y·(−1)−(−1)•x} -ab-bc-ca) を利用。 ax, b→y, c→→] とおく。 Pull&

この問題の(2)の赤線を引いているところについて質問です。なぜ最大を求めるときにpn+1/pnを考えるのですか？よく分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 B1.54 確率の最大 納法 (119) **** 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が、白線上の A点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて, 表が出たときは東 1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するま で,これを続ける. (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率p を求めよ。 (2) を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. 解答 n=3の場合,右の図のBが出発点Pが到達点 Pに到達するには,必ずQ を通ることになる. BからQ までの道筋は通りだから,Qに到達する 確率は,C (2) また,QからPへ行く確率は1/12より p3 (1)Aからnメートル北の点P に到達するには, その1メートル西の点 Q を通らなければならない. 出発点をB とすると, B から Qへ行く場合の数 は, 44 通り n+4 よって, 求める確率は, pn=n+4C4 n+4 (n+4)!/1\n+5 == n!4! (京都大) N P 3 B ・5 B 4 2 Q&N \+4 n [HA S (2) Pn+1 n+5Cal Pn = 2 n+6 n+5 c.(1/2)" n+4Cal n+5 2(n+1) (n+5)! (2) (n+1)!4! (n+4)! n!4! (1) 2 n+6 n+5 B→Qn: n+4C Q.→P:// 2 n+1 n! 1 (n+1)! ここで, pu+1-1= n+5 3-n --1=- Pn 2(n+1) 2(n+1) Pu+1と1との大小関係を Pn 場合分けして調べる、 だから, n≦2 のとき,pu<pu+1 n=3 のとき, D3=pa この例題の場合、+1>1, PM つまり, よって," を最大にするnの値は,3または4 n≧4 のとき, Pu>pn+1 Þo<Þ₁<þ²<p3=p4>p5>p6>... Pn+1=1, Pn PN+1 <1の3つ PR の場合分けが必要となる、 第1章

4のbのⅰとⅱがわかる方教えてください🙇‍♀️

at are in number P (2a) ((a) (a+4) (a-5) U a Use the Venn diagram to find: i n(PNQ) iii n(Q) v n(Q') b Find the value of a if: İn(U) = 29 Comment on your results. ii n(P) iv n(PUQ) vi n(U) ii n(U) = 31

何故赤線のように言えるのか、どういう発想?で言えるのか教えてほしいです

aco asy x²-2ak ta²-1 (3) αの値を変化させたとき,y=f(x) のグラフとx軸との交点が, 2点とも x < 0 の部分にある場合がある。 このときのαの値の範囲はαシスである。 =aco Supute wild 13 GGTEN 'B' C (D a 1 → これを満たすのは OAH ①koの範囲にある本 f(0) 201顱整 *NTA WW SUB-100 B 7000 & ②よりW-170 (a+1)(0-1)>0 ac-ka④ ③、④ より ac

この問題の(5)なのですが、「より、」の後の式の式の1行目まではわかりますが2行目以降の式変形の意味がわかりません。1行目から直接答えに行けるのでは？と思いましたがそれでは合いませんでした。なぜだか教えてください🙇🏻

2次方程式 36x+5=0 の2つの解をαβとするとき 値を求めよ. (1) α³+8³ (2) α-β 2 a² (4) a-1 B-1 (5) (α-1)'+(β-1)^ 状の (3) α-B (4) a-1 8-1 (3-1)+α(0-1) (a-1)(8-1) a+B-(a+B) 通分する。 (滋賀大 えられた式を aß-(a+B)+1 (1)より. a+B=-2 また. α+B=(α+B)-2a3=2-2-103=1/23 a+B =a+2aẞ+B-2aß =(a+B)-2aß であるから, 第2 PU Ba a-1 B-1 a a+B-(a²+B) aβ-(a+β)+1 2 -2- 3 -6-2 5 5-6+3 -2+1 分母分子に3を掛ける. (1) 3 [考え方 解と係数の関係より, a +β と αβの値がわかるので a +β.aβ で表すことを考える。 (1) '+'=(α+B)-3aβ(a+β) (2) (a-8)=(a+8)2-4aß (4) 通分して考える。 (5) 式の展開が面倒である.そこで, α-1=y, β-18 とおき, 求める式を することを考える. 解と係数の関係より -6 3 α+B=-=2.αB= 5d 3 (1) α'+'=(α+β) 3aB(a+β) 42 ON=-2 (2)(a-β)^2=2+2aβ+β-4aβ +2=(a+β)2-4aβ =2-4.5 3 これは 18 3 ++ (ローコテロ よって、 8 i 3 3 そのと (3)=(a-β)(o²+αB+B2) ここで +α+=+2a3+B-a であるから, =(a+ẞ)²-aß-- α-=(α-B){(α+B)2-αB} 2/6 3 =±14/61 9 (5) α-1=y. β-18 とおくと. (α-1)+(β-1)^=y' +8 (d (a+8) +3+3a となる。 = x²+3+3aẞla+ ここで、ゆる式 くことができ まず(α-Bの値を S 8 0-50 Fo√3 y+8=(α-1)+(β-1) =a+B-2 0=2-2=0 yö= (a-1)(β-1) =αβ-(a+β)+1 5-2+1= 高 3 より、 3 y'+6=(y2+82)2-2y282 ={(y+8)-2yô}-2(yô) jp o (2)より 3 8 9 Focus 解と係数の関係 ax+bx+c=0 (aキ0) の2つの解が α β b = a+B=- aß= a +8をy+ô, yô で表 すことを考える。 01 練習 2次方程式 x+x+2=0 の2つの解を α. β とするとき、 次の式の値を求めよ. (2) a+B (3)(x+2)+(+2) 43 (1) (1-α) (1-β) ** → p.110

画像の赤線の部分で、なぜP1が2/3になるのかわからないので教えていただきたいです！

Isample 44 ..... が出たら加点しないゲームを繰り返し行う。 いま最初の持ち点を2点とし、 サイコロを1回投げて、 奇数の素数の目が出たら1点を加点し、その他の目 る。 回サイコロを投げたときの総得点が偶数である確率をPとする。 の式で表すとPm41 となる。 よって, P とな 奇数の素数の目は3と5である。 よって、サイコロを1回投げるとき, 1点を加点する確率は 加点しない確率は 12/24 となる。 3 n+1回投げたときの総得点が偶数になるのは、 1 n+1回目は加点しない 回目の得点が偶数で、 [2]回目の総得点が奇数で、 n+1回目は加点する のいずれかの場合で、これらは互いに排反であるから P₂) = PujmPx+(1-PJx/1/-/ Ph+1=PnX3 77 答 3 [類 09 立命館大] Key n 回目の状況か らn+1回目の試行で総 得点がどのようになる か考え,漸化式をつく る。 変形するとPori-12-1/2(P-1/2) 数列{P-12}は、初項 P1-12=1/21/12=1/13 公 1/3の等 公比 Pr 比数列であるから P-12=1/2( 3)=1/2(1/3)=230 n-1 n 2.3" しない確率。 Support P, は,サイ コロを1回投げて加点 イ 1 1 ゆえに Pn= + 答 2.3"

ここはなぜn-1じゃなくてnなんでしょうか？ 隣接三項間のp n+2〜p nじゃなくて p n+1〜p n-1 が関係してそうなのですが よく分かりません 誰か教えてください

492 重要 例題 52 確率と漸化式 (2) … 隣接3項間 座標平面上で,点P を次の規則に従って移動させる。 000 1個のさいころを投げ, 出た目をα とするとき, a≦2ならばx軸の正の方向 へαだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき、自然 数nに対し、点Pが点(n, 0) に至る確率をpm で表し, bo=1とする。 (1) + を py D-1で表せ 。 [類 福井医大 ] 基本 41.51 RECOR 出したA 40 それ を求めよ。 (2)が未玉を持つ 回作後までの でないかが問題と 回の操作後に、赤 操作による状態の変化 操作を回り返し 自然数nに対して、 (2) 求めよ。 指針 (1) P+1点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の 状態を、次の排反事象 [1], [2] に分けて 考える。 [1] 1 6 pn Pa n-1 n n+1 [1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。 pn-1 [2] [2] (-10)にいて2の目が出る。 (2)(1) で導いた漸化式から" を求める。 (1) 点Pが点(n + 1, 0) に到達するには 解答 [1] 点 (n, 0) いて1の目が出る。 [2]点(-10)にいて2の目が出る。 Pa+1 X y軸方向には移動しない。 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反で 点 (n, 0, (-10)に ある。 よって Pn+1= + 6 P+1+ Pn= Pn (2)①から persit/po=1/2(pet1/31) Dn+1 Pn=- 2 よって 1 PR+1+ Pn 3 1 1 Do CHART 確率の漸 いる確率はそれぞれ pn, pn-1 | 赤玉を持っている。 =1/2x+1/から 4x²== 6 6x2-x-1=0 持っていないことを A.B.Cの順に よってことにする。2回の (B)=(-1/11/12) Pn+1- =(-)-(-1 3 (12/12)とする。 p=1,p=1/2から Dn+1+ 30m=1 (1/2)+ Pn+1- n+1 = (2-3)÷ ・から 1\n+1 bn= 5 $6 A, B, COT 右のようになるから 26=1 2 22 4 A,B,C ているとき、 ④ 52 2 進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をn で表す。 ただし, 練習 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば nは自然数とする。 (1) 2以上のnについて、Pu+1とPn, Pn-」 との関係式を求めよ。 (2) 求めよ。 出方によって、赤 は右のようになる a.t

（2）で、画像3枚目のオレンジマーカーのところで、 なぜ（n-2）乗をしてるのかがわかりません。 また、画像2枚目の右側下から7行目の「これらの点は全部で（n-1）個ある」で、なぜ（n-1）個なのかがわかりません。 教えてください。

3 x軸上の動点Pは最初原点Oにある. T君は偏りのないコインを繰り返し投げ, 次の規則に従って点Pを移動さ せ,T君は点を得ていくものとする. ア. 表が出れば点Pをx軸の正の方向に2移動させる. イ. 裏が出れば点Pをx軸の正の方向に1移動させる. ウ.点Pが座標が3の倍数である点に到達する毎にT君は1点を得る. 点Pが点A(3m) に到達したときにT君が最初の1点を得る確率を として 次の問いに答えよ. ただし, n は自然数とする. (1) P1, P2 を求めよ. (2) pm を求めよ. Pn