判別式を出すところまではいったのですが、四角で囲んだところの言っていることがいまいち分からないので教えてほしいです！

画は -1, -01 (110) じめる。 点 (1,10) における接線の傾きが1であるとき 関数f(x) を求めよ。 *313aは定数とする。 曲線 y=(x2+2x+α)e* の変曲点の個数を調べよ。 314 次の関数のグラフの概形をかけを求めよ。 DAS .2 2180

(1)のこのとき、からの説明がよく分かりません

70 増減 関数f(x)= x+b x2+2x+a (a,bは定数, a>1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ . (2)極大値、極小値を与えるæをそれぞれ,Z1,Z2 とするとき (+1)f(x), (x2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを |精講 示せ . (3) α=3, b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. (1) f'(x)=0 をみたすæの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (数学ⅡI・B88) (2)(x+1)f(x) と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1 1(x2+2x+α)-(x+b)(2x+2) (x²+2x+a)² 商の微分 60 =-x2-2bx+a-26 -(x²+2bx-a+2b) (x²+2x+a)² (x²+2x+a)² = f'(x)=0 より x2+2bx-a+26=0 ①の判別式をDとすると, D=b²+a−2b=(b−1)²+a−1>0 (a>1 £Y) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 このとき,f'(x) の符号は, (x+2x+α)²>0 だから y=-(x+2bx-a+26) の符号と一致する. 右のグラフより, f'(x)=0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + IC y=-x²-2bx+a-26 (2

「よって」の前後の過程を教えて欲しいです。

s#-! 0.sin@|-|(n-1)cos"-2 0- (-sin@) singes π cos"-19.(sin 0)' de X,ミ π π 2 -[os n-10·sin0 =|COS π =(n-1)" cos"-2 9(1-cos?0) de =(n-1)(エnー2ー2n). n-1 -In-2. n Cn=ー n-1 (話 Cn-1°Cn= ぎれ。 In-2°Cn-1. n S (7.2n-1"En=(n-1)cn-2".In-1. 化 よって, n.In-1"In=1·To Ii(n21). で ここで, π π 2 2 π Coミ d0= 三 2' π 2 Ciミ 0 cos 0 d0=|sin0 =1 だから, π nIn-1*Cni 2 これより, 32 π Cn-1°Cn= 2n (2) 0sac T 91

これの(3)でy'=0でないのにx=0で極値を取るってところが解説読んでも詳しくわからないです詳しい方教えてください

基本例題176 関数の極値(1)…基本 CHART)関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 船>関数の極値 を求めるには,次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 OOO0 次の関数の極値を求めよ。 ) y=(x-3)e-* (3) y=|x\Vx+3 ーズ 【類甲南大)(2)y=2cosx-cos 2x (0<x<2x) Ap.298, 299 基本事項(2, [3, 基本 175 1 定義域,微分可能性を確認する。 2 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 aV=0となるrの値やy'が存在しないxの値の前後でyの符号の変化を調べ。 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 解 答 0y=2xe-*+(x°--3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-* y=0とすると x=-1, 3 g 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり、 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって =3 で極大値 e 極大 極小 ノ -2e =ー1で極小値 -2e ー3 0 y 6 V3 3 x -3 -2e (2) ゾ=ー2sinx+2sin2x=-2sinx+4sinxcos x =2sinx(2cos.x-1) 0Sx<2xの範囲でゾ=0 を解くと 42倍角の公式 sin2x=2sinx cos.x sinx=0 から x=0, π, 2元, メー 5 -π 3' 3 2cosx-1=0 から π X= Iよって,増減表は次のようになる。 5 π 3 4yの符号の決め方につい ては、次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 極小 y 1 3 1 -3 2 2 したがって x= 5 -πで極大値 3' 3 3 ;x=r で極小値 -3 2 (3) (x)=lx\\x+3とする flx)-f(0) -+3 と lim x-0 ) 定義域はx2-3である。 (複号同順) =0 リのとき,y=x/x+3 であるから,x>0では 3(x+2) 2/x+3 lim よ→ー3+0 よって,f(x) はx=0, x=-3で微分可能でない が、x=0 では極小となる。 x ゾ=/x+3 + 2/x+3 ゆえに,x>0では常に ゾ>0 CS CamScannerでスキャン 3 E数の値の変化、最大·最小|

(2)の解答はこちらで大丈夫でしょうか。何か足りない説明等はありますか？

基本例題177 関数が極値をもつための条件 x+1 aは定数とする。関数 f(x) = x+2x+a について, 次の条件を満たすaの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 なる (2))f(x) が極値をもつ。 p.298 基本事項2, 基本 176

数2 ここの内容が説明されてるサイト、YouTubeがあれば教えてください YouTubeで探しても前後の内容しか見つからず困ってます😥

, みは実数とする。 2次方程式 x+ax+6%3D0 が1+iを 一般に、係数が実数である2次方程式の解の1つがa+bi (a, bは実態 それと共役な複素数α-biも解である。 (解2)では、 この性質を用いて 20 4, bは実数とする。 虚数 3+2i が2次方程式 x+ax+b=0 の 解と係数の関係 (2) 30 3P っとき、定数a. bの値を求めよ。 (解1)1+iが解であるから 左運を展開して整理すると a+b, a+2は実数であるから これを解くと (a+b)+(a+2)i-0 a+b=0, a+2-0 a=-2, 63D2 り、これと共役な複素数1-iも解である。 解と係数の関係から よって a=ー2, 6=2 ■ 考) B 109 2次方程式 3.r+7x+p%=D0 の1つの解が そであるとき、他の無 よ。また。定数pの値を求めよ。 解であるとき,定数a, bの値と他の解を求めよ。 *111 2次方程式 x+ax+b=0 の2つの解を α, Bとする。 α+B. oR: する2次方程式がx+2ax+b+2=0 のとき, 定数a, bの値を求め 11 112 A君,B君の2人が2次方程式 ax"+bx+c=D0 を解いたところ。 係数めを読み違えたために x%=D2, 3 という解を導き、 B君は定数場。 読み違えたためにx=3, 4 という解を導いた。 正しい解を求めよ。11 113 次の式を,(ア) 有理数 (イ) 実数 (ウ) 複素数 の各範囲で因数分解 (1) x-5x+6 (2) 3x*+x°-2 B CLear 114 2次方程式 xーがxーカ=0 の2つの解が, x°+px-1=0 の2つの無 それぞれ1を加えたものであるとき, 定数かの値を求めよ。

この問題の解き方を教えて欲しいです

を目問2 次の文章中の空欄 イ に入れる記号および語句の組合せとして最も ア 【注意】|4は選択問題です。 る 4:波(物理基礎) 5:運動量(物理) い上適当なものを、下の1~6のうちから一つ選び、番号で答えよ。 さか出 で 3 2題から1題を選択 図1の波は、ばねの左端を図2の ア|の矢印の方向に振動させてできたと考え 【物理 選択問題) られる。また,他の条件を変えずにばねの左端での振動数を 4.0 Hz にすると,ばね 4 次の文章(I.I)を読み,下の各問いに答えよ。(配点 25) を伝わる縦波の波長は, 図1のときとくらべて イと考えられる。 ( 0 A:ばねと平行な方向(前後方向)に振動 I 水平でなめらかな床面上に十分に長いばねを真っ直ぐに置き、ばねに沿って水平右向き を正としてx軸をとる。ばねの左端を振動数 2.0Hz で振動させたところ,x軸の正の向 きに伝わる縦波(疎密波)が生じた。図1は,ある時刻におけるばねの一部を表しており, 10 20 30 40 x (cm] ばねの最も疎の部分と最も密の部分の間隔は5.0 cm であった。ばねの右端での反射波は B:ばねと垂直な方向(左右方向)に振動 考えなくてよいものとする。 0 10 20 30 40 x [cm) 図 2 床面 0 10 20 30 40 x [cm) 身の静x O の 0 イ 0-1 間 ア 図 1 間お 半分になる 1 2 A 変わらない 問1 ばねを伝わる波の波長は何cm か。また,波が伝わる速さは何 cm/s か。問 2倍になる 3 A 4 B 半分になる 用 A ta 菌 A T問 5 B 変わらない 6 B 2倍になる

(2)以降の問題がわかりません

【1) aを実数とし, 関数f(x)の導関数 f'(x)が f'(x)= x(x-a)である。 (1)f(x)は| ア|次関数であり,f(x) が x=0 において極大値をとるため faj.fe-x, fca).x-ax キulと 0 -o+ 第2問(必答問題) (配点 30) そu) イ に当てはまるものを, 次の①~② である。 の必要十分条件は のうちから一つ選べ。 0 f(0)=0 が成り立つこと O x=0 の前後でf(x) の符号が正から負に変化すること *=0 の前後でf'(x) の符号が負から正に変化すること 以下においては, f(x) は x=0 で極大値をとるとする。 このとき 0 ウ a が成り立つ。 に当てはまるものを, 次の①~②のうちから一つ選べ。 く の さらに,座標平面上の曲線 y=f'(x)とx軸で囲まれた部分の面積が であるとする。このとき, a= である。 に当てはまるものを, エ エ 次の0~0のうちから一つ選べ。 00 0 -2 2 5;0-catax)fle 0 -1-V3 -1+/3 の 2 2 - Stadke のとき,f(x)の極大値が一とする。f(x) の極小値はオカ| a= エ ある。中心ち fa)に子せーズ+ラ R=8 (数学II·数学B 第2問は次ページに続く。) と9 12 ンる 3

増減表のa前後の符号の考え方が分かりません。

重要例題 めの条件 257 atcosx ソ= sinx が極値をもつように,実 とに注 まなく、 数aの値の範囲を定めよ。 【高知女子大) p.235 基本事項2, 基本 149,150 OLUTION CHART 微分可能な関数f(x) が極値をもつ 「[1]_f(x)=0 を満たすxが存在する 「2] その前後でf'(x) の符号が変わる - まず f(x)30 が 0<xく元 で解をもつための条件を求め(必要条件), その解の前後でf(x) の符号を調べる (十分条件)。 ーsinx·sinxー(atcosx)cosx sin'x a cos x+1 sin?x キ文の f'g-fg' =0のとき y'<0 であるからyは単調に減少し,極値は存在 しない。よって aキ0 1 ア=0 とすると 0くxく元のとき Icos.x|<1 であるから, ①の解が存在する条 COS X=ー- a の <x<π のときcos.x は単調に減少するから, のを満たすxは1つし か存在しない。 ハー00 件は ゆえに la|>1 したがって 合必要条件。 『このとき,① を満たすxの値をα (0<α<z)として, yの増減表を作ると次のようになる。 a>1 のとき ソ=Cosx 1 6章 x Q π y a 1 0 1 π 17 a 0 a π 2 1 x y 極小 -1 a<-1 のとき x π 0 y 極大 合 十分条件の確認。 ゆえに,確かにyは極値をもつ。 よって, 求めるaの値の範囲は フ OO 関数の値装代 ブく

解説に赤線を引いた部分は何のために示しているのですか？書き込みで見にくくなっていてすみません。

19 Lv. ★★ 解答は189ページ 関数f(x) = a-cosx が,0<x<今の範囲で極大値をもつように, 定数 a+ sin x 2 aの値の範囲を定めよ。 また,その極大値が2となるときのaの値を求めよ。 (福島県立医科大)