(3)解き方を教えてください！

** (1)(2) (3) *** 例題216 余事象の確率(2)() 1から10までの数字を書いた10枚のカードから同時に3枚を取り出す。 (1) カードの数字の積が3の倍数になる確率を求めよ。出 と正 (2) カードの数字の積が4の倍数になる確率を求めよ (3) カードの数字の積が12の倍数になる確率を求めよ。 Che 例 AN

線を引いたところが分かりません！3通りの表し方と太郎さんと花子さんが別々に出る考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (選択問題)(配点20) 太郎さんと花子さんの学校で全員参加の球技大会が実施される。競技の種類は、 サッカー,バレー, テニスの3種類で、1人が参加できる競技は一つだけである。 太郎さんと花子さんは,自分たち2人とその友人6人の合計8人の競技への参加 方法について話している。 太郎 : 前回の球技大会ではみんな同じ競技に参加したから,今回の球技大会 では、どの競技にも8人のうちだれかが参加するようにして,あとで 情報交換しようよ。そうしたとき,どの競技に何人が参加することに なるのかな。 花子: どのような人数の組合せがあるか考えてみようよ。 8人を三つに分ける とき,例えば,{1人, 1人,6人} や {1人,3人,4人}などがあり, 人 数の組合せは全部で5通りあることがわかるね。 太郎 : でも、競技の種類は3種類だから, それぞれサッカー, バレー, テニ スの場合を考えないといけないね。 どの競技に何人が参加するかを対応させる方法は、8人を {1人, 1人,6人} に 分けるときはア通り, {1人,3人,4人} に分けるときは イ 通りである。 太郎 : 他の人数の組合せも同じように調べてもいいけど、他に方法はないの かな。 花子: 次のように考えたらどうかな。 一花子さんの考え 8個の○と2本の仕切り棒を用意し, それらを横一列に並べて 左側のより左にある○の個数をサッカーの参加人数 2本の間にある○の個数をバレーの参加人数 右側のより右にある○の個数をテニスの参加人数 と対応させて考える。 例えば, 〇〇〇〇〇〇|〇〇の場合なら サッカーが3人, バレーが3人, テニスが2人 となる。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) 太郎:どの競技に何人が参加するかは、8個の○と2本のを横一列に並べる 順列の数だけあるんだね。 つまり, 10 C2 通りになるよ。 花子: 本当にそうかな。 太郎さんの述べた 「 10 C2 通り」には、だれも参加しない競技が存在する場合 が含まれている。 このような場合を除けばよいから, 花子さんの考えにおいて, ウ したがって,どの競技に何人が参加するかを対応させる方法はエオ通りで ある。 ウ の解答群 〇|〇〇|〇〇〇〇〇と〇一〇〇〇〇〇一〇〇のように人数の組合 せとして同じものを除いて考えればよい ①8個の○と2本の|の順列から、2本のが隣り合う場合を除けばよい ②8個の○の両端と間の9か所から2か所を選んで、2本のを1本ずつ 入れる方法を考えればよい 8個の○の間の7か所から2か所を選んで, 2本のを1本ずつ入れる 方法を考えればよい (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く (第6回-16)

(2)答えがあいません。 ()の4乗のときに約分はしてはいけないのですか？？

122 最 1つのサイコロを4回ふって, 出た目のうち最大のものをXと する. (1) X≦4 となる確率P(X≦4) を求めよ. (2) X=4 となる確率P(X=4) を求めよ. 109の確率版です. 109 との違いは, 本間が反復試行であることです 具体的には,同じ数字が何回も出てくること です. たとえば,出た目の最大値が4のとき,たくさんの場 を考えないといけないのでポイントの考え方を使いま イメージは右図です. 精講 4 以下 5, 0 = 3以下、 4が必ず1つは含まれ いて5,6は含まれてい 解答 (1) X≦4 となるとき, 出る目は4回とも1から4の目のどれかだか P(X ≤4) =(4)*-(-3) -11 2 16 = 6 81 (2) P(X=4)=P(X ≤4) - P(X≤3) 4 = ( 4 ) *- (3)* = 4²6-³² 6 6 44-34_ (4+3)(4−3)(4²+3²) 64 175 1296

なぜ1の時、b=3b+1、3b-1両方やるのですか？？ 教えて下さい。

例題29 場合分けを含む対隅を用いた証明 整数a,b について, a +62 が3の倍数ならば,aとbはともに3の倍数で あることを証明せよ。 考え方 命題とその対偶の真偽は一致することを用いる。 この命題の対偶 「整数a, bについて, aまたは6が3の倍数でないならば, 証明 d'+b2は3の倍数でない」 を証明すればよい。 (i) αが3の倍数でないとき, αはある整数を用いて, a =3k+1, または, a=3k-1 と表される。 b =3l (ℓは整数)のとき a²+62=(3k±1)2+(3ℓ)=3 (3k²±2k+3ℓ2) +1 (複号同順) b =3ℓ+1 (lは整数)のとき, a²+b2=(3k±1)2+(3l+1)^=3(3k²±2k +3.² +2ℓ)+2 (複号同順) b=3l-1 (lは整数)のとき, a2+b2=(3k±1)2+(3l-1)2=3(3k²±2k +3l2-2ℓ)+2 (複号同順) となり、3k±2k+302, 3k² ±2k+3ℓ2+2l, 3k²±2k +3l2-2ℓは整数であ るから, a' +62は3の倍数でない。 ( bが3の倍数でないとき, (i) と同様にα² +62は3の倍数でない。 したがって, (i), (ii) より,いずれの場合も'+b2は3の倍数でない。 よって, 対偶が証明されたから,もとの命題も成り立つ。 主 a=3k+1,3k+2 と場合分けをしても同様に成り立つ。

xを求める問題についてです。答えは3枚目の通りなのですが、なぜ図形をわけて考えないといけないのでしょうか。そのまま元の図形で計算してはいけない理由がわからないです。教えてください🙏🏻

(2) 5 X m 3 --3-- n 1 // m // n

青チャートの問題です． 回答のところに平方完成をしていますがなぜ平方完成をする必要があるんですか？？！

うに、定数 ここでは0以外の らない。 注目。 23 a+3 2 題 125 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x2-2(α+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123124 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち, f(x)=x2-2(α+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1<軸<3, f(-1)≧0f (3)≧0で解決。 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D, 軸,f(k) に着目 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。 方程式f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と,異なる2点で交わることである。 したがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] -1<軸<3 CAH [3] f(-1)≧0 [4] f(3)≧0 D 3 [1] 2012={-(a+1)^-1・3a=a²-a+1=(a-1/12) 2+ 2 4 よって, D>0は常に成り立つ。 重要 127 |-1<軸<3 YA 1 O a+1 195 +3 x 3章 13 2次ス

数1の二次関数の問題です。(1)と(2)がいまいちよく分かりません。まず、どう進めて行くかすら分かりません。どなたか教えて頂けませんか。

2次関数f(x)=2x2-1について,次の問いに答えよ。 (1) a b はf(a)=a, f(b) = b, a<bを満たす。このとき, asxsbにおける f(x) の最小値と最大値を求めよ。 -75.81 (2) pgpg を満たす。このとき、xq におけるf(x) の最小値が♪、 最大 [類 滋賀大) 83 値が αとなるようなか, g の値の組をすべて求めよ。 The FR flue)- 7.89 3

主に右ページの解説をお願いします。 解説を見ても理解できませんでした。

数学ⅡⅠ 数学B [2] かは > 0, p=1 を満たす実数とする。 x>0 のとき,関数 f(x)=(10gpx)²-10gp x2-2 . を考える。 (1) p=2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (log₂4)²-log44²-2 であり, 10g24=| る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 X = 10gpx とおくと, 10gp x2 = テであるから, f(x) = 0 は X²- テ |-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= の解答群 ⑩1/ -X ト タ log 42 チ Þ 7 ① X であるから、∫(4) ツ ②2X ③ 3X 4 4X であ (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡⅠ・数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなかの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) 求めた FEN ね。 である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で = 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなかの値の範囲は ・Sp<1,1<p≦√ 1 ネ ト Þ との大小も考えないといけない ヌ ヌ 。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 単調に減少する ① つねに定数である ② 単調に増加する ⑩ ③増加する区間と減少する区間が存在する

(2)の問題です この証明にどこか間違えているところはありませんか？ (字が読みにくいですが…)

Q Focus 練習 [104] ** 命題と対偶 直接証明するのが難しい場合は、利用して証明する。 (1) もとの命題の対間は、 「整数nについて、 nが3の倍数でないならば、 2は3の倍数でないので、を整数として, n3k+1 または、n=3k+2 例題104 ついて、次の問いに答えよ、 命題「整数々について、が3の倍数ならば、nも3の倍数である｣ に (2) 対偶を証明することにより、 命題を証明せよ。 (1) この命題の対偶を述べよ。 n=3k+1 のとき、 n²-(3k+1)ª =9k² +6k+1 =3(3k+2k)+1 n=3k+2のとき､ n² (3k+2)² =9k²+12k+4 も3の倍数でない」 3 =3(3k²+4k+1)+1 ここで、3k2+2k, 3k+4k+1は整数であるから, nは3の倍数ではない. よって, 対偶が証明されたので、 もとの命題も成り 立つ 命題と証明 ***** n² →nth bn-n² の方が扱いやすい。 「3の倍数」 は 3k(k は整数)と表せ、 「3の 倍数でない整数」 は、 3k+1.3k+2 と表せ る. 第3章 3k² +2ks, 「3k²+4k+1」が整数 であることを必ず書く。 対偶証明法もとの命題のかわりに対偶を証明する 「3の倍数でない整数」 は, 3k-1, 3k+1 (kは整数)と表せる。 このとき, n²=(3k±1)²=9k² ±6k+1=3(3k±2k) +1 (複号同順) となり、3k2k は整数であるからn²は3の倍数ではないとして示すこともできる. 注》〉対偶証明法は,数学的に明らかな命題や、扱いにくい条件を含む命題などの証明に有効 である. 整数 α, bに関する次の命題の対偶を述べ、対偶を証明することにより、次の 題を証明せよ. (1) α² が2の倍数ならば, aも2の倍数である (2) d'+62 が3で割り切れるならば,α, bはともに3で割り切れる (3) 積αbが4の倍数ならば, αまたは6は2の倍数である 120 p. 208 11 12

(i)の問題です💡 a=1の時なぜ考えないといけないのでしょうか？ 考えなくていいとき考えないといけない時を教えてください🙏🙇‍♂️

(2) αを実数の定数とする. xの不等式 ax+3a> x + 30² .. (*) がある. (i) 不等式 (*) を解け . (6) 不等式 (*) を満たす最大の整数xが1となるようなαの値の範囲を求めよ.