重要例題55 関数の作成
図のような1辺の長さが2の正三角形 ABCがある。点P
が頂点Aを出発し,毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す
るとき、線分 AP を1辺とする正方形の面積yを,出発後
の時間x(秒)の関数として表し,そのグラフをかけ。
ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。
ga, bo
合
やに
u
B
CHART O S
変域によって式が異なる関数の作成
の xの変域はどうなるか
(② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か -→x=2, 4
点Pが辺 BC上にあるときの AP? の値は,三平方の定理 から求める。
OLUTION
0SxS6
解答
)
こA
ソ=AP? であり, 条件から, xの変域は
[1] x=0, x=6 のとき
[2] 0<x<2 のとき
ソ=x?
0S×S6
点Pが点Aにあるから
点Pは辺 AB 上にあって
すると
点Pは辺 BC上にある。
ソ=0
AP=x
よって
[3] 2<x<4 のとき
辺BC の中点をMとすると, BCIAM であり
よって, 2<x<3 のとき
| E
BM=1
B-T-P M
x-2
分をの
PM=1-(x-2)=3-x
PM=(x-2)-1=x-3
一結局 2<x<4のとき
PM=|x-3|
3<x<4 のとき
AM=/3
ゆえに, AP=PM°+AM° から
ここで
y=(x-3)?+3 %3[] ←頂点 (3, 3), 軸 x=3
