(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

数Ⅲ 複素数平面の問題です。 なぜ題意よりz≠1になるのですか？ またz≠1にする理由はなんですか？？

復習問題2 ド・モアブルの定理を用いて, 1+cos0+cos20+..+cosno= COS no 2 sin -2² (n+1)0 2 sin- 1/ 0 2

数学IIIの複素数です。 この問題で、どうして『逆に』も証明しなければいけないのかがわかりません💦 どなたかお教えいただければ嬉しいです(*^^*)

8 α, βを複素数とし, α=0 とするとき,次のことを証明せよ。 aβが実数 ⇔ β=ka となる実数んがある hlor

なんでこの三角形の掛け算が1になるんですか？？

れぞ 1411 link 10 考察 20 15 直線AO と線分BC の交点をPとし, 2点B, Cから直線AO に下ろした垂線を,それぞれ BH, CK とすると BH// CK より, △OAB BH △OCA CK △OAB = △OCAPC このことを用いて,次の チェバの定理を証明してみよう。 よって = BH BP CK PC = チェバの定理 定理6 △ABC の頂点 A, B, C と, 三角 形の内部の点Oを結ぶ直線AO, BO, CO が, 辺BC, CA, AB と, それぞれ 点P, Q, R で交わるとき = ● BP CQ AR PC QA RB であるから 証明上で示したことから ● =1 UST = B = BP △OAB CQ PC △OCA'QA BP CQ AR △OAB △OBC PC QA RB △OCA △OAB ● BA RIOR 68 BP △OBC AR △OAB' RB B H = P AOCA △OBC Q JASNO =1 AOCA △OBC FO 図形の性質 2

白チャート 例題67 括弧1についての質問です 何回やっても答えが合いません。 助けてください

118 2次関数のグラフをかく (3) 基礎例題 67 次の2次関数のグラフをかけ。 また、その頂点と軸を求めよ。 (1) y=2x2-3x-1 ($ (2) y=-x²-x+2 CHARI & GUIDE) y=ax2+bx+c (一般形) のグラフ 平方完成し、基本形 y=a(x-pu+αに変形 頂点は(pg), 軸はx=p グラフの特徴が現れる 前ページの基礎例題 66 と比較すると,計算が複雑であるが,解き方の基本方針は変 わらない。 KRASNOS ■解答 3 (1) y=2(x-2/2x-1 ① 3 3\2 -(~- -- + + (-+-)-(-+-)1-₁ =2x2. -x+ 2 3> = 2(x²-3³² x + ( ³²) ² - 2 · (²) ²-1 PO 3\² 17 4 よって, グラフは下に凸の放物線で, (2) y=-(x2+x)+2 8 /3 17 頂点は点 (124-1/2),軸は直線 x= 8 4 1 == − − { x ² + x + ( ² ) ² − ( ² ) } + {x²+x+ (1/1)-(1/2)}+ ・+2 x+ = −{x^² + x + ( ² )²} + ( ² )²³; +2 y=ax+bx+c(平方完成の形が複雑なもの ■基礎例題660 1 \2 9 + よって, グラフは上に凸の放物線で 9 頂点は点 軸は直線 22 (1) (2) -1 17 8 ...... 10 34 1 |1|2 YA 2 4 0 x x2 とxの項をxの 18 数でくくる。 ② ()内で,xの係数 の半分の2乗を加えて 引く。 A+1+1+a(x-p)²+q の形にする。 x 3 ②で引いた分を の外に出す。 このとき x2の係数を掛け忘れ いように。 4 整理して 凸平方完成された式は, (部分を展開して すると,もとの式に戻 で検算することができ

白チャート数学Ⅲ 「複素数平面」の問題です。 赤線で囲まれた部分が分からない所です。 2cos2nπ/3という値が 出るところまでは分かるのですが、 なぜ急に「n＝3mのとき」や「n＝3m+1のとき」、「n＝3n+2のとき」と場合分けして計算しているのでしょうか？

複素数の累乗 (2) 発展例題22 基礎例題10 −1+√3 i\n 1-v3i\n nが負でない整数のとき, (-1/31)+(1/31) を簡単にせよ。 2 2 CHABL 複素数の累乗 & GUIDE (複素数)” にはド・モアブル (cosO+isino)"=cosno+isinne (nは整数) -1+√3i -1-√3 i をそれぞれ極形式で表し, 与式を変形する。 2 2 −1+√3 i =COS 12/23 x + isin 1/27a. 2 -1-3i=cos(12/2x)+isin(-1/3) 2nx i\n (-1+√/3i)*=cos 23 =COS +isin 2 3 (-1-√3)= cos(-2) +isin(-2) 2 2nπ 2nπ = COS -isin 3 3 2nπ ゆえに(-1)+(1-√3)=2 = 2 cos 2 2 よって, mを負でない整数とすると n=3m のとき 2nπ 2nπ =2m² すなわち 2 cos 3 3 n=3m+1のとき 2nπ 2 2nπ =2mx+ π すなわち 2 cos -=-1) €50 3 3 3 n=3m+2 のとき n=3m+2 のとき a"=q3md2=a2 4 2nπ 2nx 3 =2mx+ 2 cos すなわち =-1 B"=B3m B2=B2 3 3 a" +B=a²+B² 以上から、nが3の倍数のとき2nが3の倍数でないとき -1 =β+α=-1 n 1+√√ i\n\ 1-√ EX 22°nが負でない整数のとき, (Lv32)+(1-231)" を簡単にせよ。 解答 であるから =2 39 1章 発展学習 -1+√3i -1-3i と 2 2 は、実軸に関して対称で あるから 偏角 0は で考える。 20 cos 1/30, sin 10の周期 はともに3であるから n=3m, 3m+1, 3m+2 の場合に分ける。 1-1-18 −1+√3 i 参考 α= 2 −1−√3 i B= とおく 2 と α, βは1の3乗根 (p.22 参照) であるから α3=3=1 n=3m のとき α"=q3m=(α3)"=1=β" n=3m+1のと a"=α3ma=a B"=B3mB=B a"+β"=α+β=-1 詳しくは 数

高校1年生数学二次関数について質問です。 ここの青い線引いてるとこ何ですけどどうしてそうなるんですか？

例題 70 最大・最小からの係数決定大量CD関KS 関数 f(x) = ax-2ax+b の-1≦x≦2における最大値が5, 最小値 | が1となるとき,定数 α, b の値を求めよ。 め 例題 一 Pro Re Action 文字係数の関数の最大・最小は,xの係数で場合分けして考えよ 場合に分ける大量の関roi y=f(x)のグラフを考えたいがいて 問題文では,単に「関数f(x)」となっており, f(x) は2次関数とは限らない。 a=0のとき･・･･ 放物線ではない。 y = f(x) <= →α > 0 のとき… 下に凸 a=0のとき… 放物線 TUESD →α < 0 のとき... 上に凸 上に凸か? 下に凸か? Action» 最大・最小からの2次関数の係数の決定は、グラフの向きに注意せよ アα=0のとき の 最大の危間SnoibA 例題 61 f(x) = 6 となり, 最大値 5, 最小値1となることはない から,不適。 8- ³(2 Re Action 例題 68 (イ) a>0のとき 車 (2) Deg 「2次関数の最大・最小は グラマをかいて考えよ f(x)=a(x-1)-a+b 解 24 思考プロセス 例題

この黄色の線の部分はなぜいるのでしょうか？ お願いしますm(_ _)m

基本 例題 15 複素数のn乗の計算 (1) ① 1+i 複素数 z= √3+i について, 2” が正の実数となるような最小の正の整数 n を求めよ。 [類 日本女子大] 基本 10,14 SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 分母を実数化するとうまくいかない。 分母・分子をそれぞれ極形式で表してから, 1+i を極形式で表す (p.23 基本例題10 (1) 参照)。 √3+i z"=r" (cosno+isinne) が正の実数 cosn00 かつ sinn0=0 解答 1+ i, √3+ i をそれぞれ極形式で表すと 1+i 1+ i=√2 (cos+isin). √3+ i=2(cos+isin 7) /2 π TU COS +isin (7-6)} 2 4 6 4 √2 (cos 1/2+ π COS +isin 12 ゆえに 10 z" = (27)(cos 1+isin COS 12 =(√2 )" (cos 127+isin 127) n ①2" が正の実数となるとき COS 12>0, sin 127=0 n ゆえに =2m²(mは整数) 12 よって n=24m したがって、nが最小の正の整数となるのはm=1のときで あるから n=24 CHART よって ² 0 ↓ √3+i √3 0 TC π π 4 6 12 ド・モアブルの定理 sin0=0の解は 0=k(kは整数) [1]0=2m (mは整数)のとき COS0=1>0 [2] 0=(2m+1)π (mは整数) のとき cos0=-1<0 x 29 1章 2 複素数の極形式 ド・モアブルの定理

全くわからないです。あってますか？ 詳しく説明お願いします！

のとき,sin6cos9 の値を求めよ。 sing+cos6= Snotcoso-1 1Ch

数B数列の問題です。 写真2枚目のように解いたのですが（書き方は省いているところがあります、見にくくてすみません） 何が違うのでしょうか、教えていただきたいです。

300 和が与えられた数列 か 初項から第n項までの和 S,が S=2n'-3n で表される数列 {an} の一般項 表現力 an を求めよ。