これがさっぱりわかりません。 どうしてa=-9/4のとき解の個数が2個になるのでしょうか？？

254 第4章 三角関数 Check 例題 139 三角方程式の解の個数 大題①関 川88** aを定数とする。0に関する方程式 cos°0-sin0ta+l=0 について この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ.ただし, 0S0<2π とする。 >D JS 考え方 三角関数の方程式なので, まず種類を統一する.ここでは, sin0にそろえる。 t=sin0 とおくと,tの2次方程式の解の個数の問題となるので,aを分離して2っ のグラフの共有点を考えるとよい.ただし,求めるのは0に関する方程式の解の個数 であるから,tとθの対応関係に注意する。 (1-sin'0)-sin0+a+1=0° ① -02sin°0+cos'0=1 -1St<1n-B200S+0 0<0<2π より。 -1Ssin0<1 解答 与式より, ここで, sin0=t とおくと, のは, このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ y=t°+t-2 とy=a が -1Stハ1 で共有点をもつときで ある。 +t-2=a せ a(定数)を分離する。 ロ-1 1\? ソ=+t-2=(t+- 9 4 ソ=+t-2 y=a (vi) y=+t-2 と y=a の位 置関係と,そのときの t=sin0 との対応は右の2つ のグラフのようになる。 -1 2 ソ=t+t-2 と y=a 0 のグラフの関係から (iv) はtの2次方程式の 解の個数しかわから ないので,下のよう に t=sin0 のグラ -2 よって, 求める解の個数は,(ii) 9 4 =-つまり。 (vi) 9 4 フも対応して考える。 =ーのとき。 (日) -<a<-2 つまり, く -1く<ー 2個 t4 (vi) 2 9 を解い {(iv) 1 <t<0 2 0 2' 2元 に1個ずつのとき, () a=-2 つまり,t=-1, 0 のとき, (iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1 に1個のとき, (v) a=0つまり, t=1 のとき, 4個 3個 (vi) -1 2 2個 1個 9 0<a つまり,共有点がないとき, (vi) aく-- 4 0個 Focus sin0=t とおき換えた慢合 t の店 のA ミと

この問題で、輪を作ると書いてあるのに(2)(3)で円順列にならない理由を教えてください。いまいち理解できません…

6人の並び方は全部で何通りあるか. 「青親と4人の子ども(息子2人,娘2人)が手をつないで輪を作るとき, (3) 男性(あるいは女性)1人を固定すると,他の男性(あるいは女性)の並び方は2通 両親の並び方は父の位置を固定すると, 母の位置も固定されるから1通り.子ど Check 題 187 円順列2) 2) 3) (岐阜女子大·改) もの並び方は順列で考える。 え方 りで,他方は順列で考える。 (6-1)!=5!=54·3·2·1=120 (通り) lo父の位置を固定すると,母の位置は1通り、 残った4人の子とどもたちは, 右の図の国~国 に入るが,これは国234が横一列に並ぶ順 列と同じなので、 P=4!=4·3-2·1=24 (通り) よって, 両親だけでまず 4 考える。 3 後から子どもた ちを考える。 を 母 1×24=24 (通り) 00) (3) 父の位置を固定すると,他の男性(息子)2 人の並び方は,2通り. 残った女性3人は,右の図の①~③に入る がこれは①2③が横一列に並ぶ順列と同じ なので、 P3=3!=3·2-1=6 (通り) よって, 男性だけでまず 考える。 後から女性を考 える。 (男) 2×6=12(通り) 第6章 ) り る人博も Focus 図をかいて円順列になるものとならないものを区別する 足)父と母が向かい合う場合,右の2つは同じ場合であ ることに注意する。(2通りとは考えない.) また,円卓に座るなど円順列を1人を固定して考え るときは,自分がその円卓 (円順列)に入ったとして イメージするとよい。 母

この問題の（2）なのですが、正五角柱は立方体と求め方が最後だけ違うのがよく分かりません！特に÷2というところが分かりません💦｢上面と底面の色が逆で、側面の色の並び方が右回りと左回りで同じものは、ひっくり返すと一致する｣というのは立方体でも言えるのではないでしょうか？

Check 例 題 190 立体の色分けの問題 コー(東京工科大) る塗り方は同じであるとみなす. 正五角柱の7つの面を赤,黄,青,緑,紫,茶,黒の7つの色を1 色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか.ただし,正五角社た 回転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。 (開教大·改)

下線部のところなんですが、Aの範囲はどうして1までになるのですか？教えてください🙇‍♀️

Check! 例題 循環小数 6桁の循環節をもつ循環小数 A=0.abcdef を 3倍すると, 6 桁の循環節をもつ循環小数 0.6cdefaになるような最小のAを求 |259 めよ。 匿え方)循環小数を分数で表すとき, その循環小数を何倍か して,もとの数との差をとる. そうすると, 循環節 を消去できる。 このことを利用すれば, 右のように循環節を消去で きる。 1000x=123.123123… -) x= 0.123123… 999x=123 236 123 x= 999 解答条件より, 3A=0.6cdefa dcl ES0 また。 10A=a.bcdef… これより,10A-3Aを計算して, 10A=a.bcdefabcdef… -) 3A=0.bcdefabcdef… 7A=a きす の おて 循環節を消去できるよ うにAを10倍する。 10Aと3A の小数点以 下が同じになる。 したがって,A= …の a 1 3 ここで,0<A<1, 0<3A<1 より, 0<A<- Aの値の範囲 1+×B のより, 0<号<であるから, 0<a<z aは整数 (0Sas9) より,a=1, 2 よって,このうち,最小の循環小数は a=1 のとき、 203A 7 3)×- A=-=0.i42857 202にも 循環節は6桁 IS.0 0000+000,0+100.0+0,9 0 8ISD.0 STOes 10環

赤線のところのπ/2のところと、3π/2のところ が何を表しているのか教えてほしいです！

Check 0S0<2x とする。 関数 y= /3 sin0-cosθ の最大値と最小値を求めよ。 また. そのときの0の値を求めよ。 21-A) 青チャート → 数学I 基本例題 156 (1) ソ=(3 sine-cos6=2sin(0-) <0--く 6 11 π 6 0S0<2πのとき 6 ゆえに -2yハ2 CyA よって, sin(0-)がとる値の範囲は-1sin(0-)1 ゆえに -2<y<2 6 2 また、sin(e-)-1 sm(-)--1 のとき。4-のから 0-3の のとき, 0-=から 0= -π 6 6 T (6 2 x 11 5 sin(0- =-1 のとき,0-- 6 -πから 6 0=ニ元で最大値2, 0=-π 3 5 元で最小値 -2 よって 3 13||6

x≠0、y≠0、z≠0のところからの考え方が分かりません。どうして場合分けをするのですか？

中例式は,「=k」とおく、2(y+z)= kx, 2(z+x)=ky, 2(x+y)=kz からkの値 58 第1章 式と計算 Check 例 題 26 比例式の値 2(v+2)_2(z+x)_ 2(x+y) よ, ,えが y x を求めよ。 (駒毒大) マキ0である。

これはなぜQ(x)をx-1で割っているのですか？

11のとき,P(x)をxー1 で割った余りを求めよ. 2 第2章 高次方程式 宝関固 Check 例 題 54 剰余の定理2 (東京電機大·改) 友 (S) S人力 P(x) を2次式 x°+x+1で割った商をo(x) とすると, 余りはx+1. この商をさら D. にx-1で割った商をQ'(x), 余りを完数aとして, P(x) を考える. ここで,P(1)=11 となることから、定数aの値を求める。 P(x)を x°+x+1 で割った商をQ(x) とすると, 余りは x+1 より, P(x)=(x°+x+1)Q(x)+x+1 0 さらに,Q(x)をx-1 で割った商をQ'(x),余りを定数 aとすると, Q(x)=(x-1)Q'(x)+a……② 2を①に代入すると, P(x)=(x°+x+1){(x-1)Q'(x)+a}+x+1 解答 1次式で割ったとき の余りは定数 8S-4+pS 3)(x った余りなので。 そ求める。 P(x)をx-1で割ると余りは1より, したがって,③より, 3 P(1)=11 0-0 ロ- 利 11余 剰余の定理 る。 かりは 1リー(1) ···· 8+ロ= Sabmスーェー (x)4 次(a=3 よって,求める余りは, 3(x?+x+1)+x+1=3x°+4x+4 )=

(2)不等号に＝があるのになぜxは12ではなく13なのでしょうか？

3 1次不等式 65 Check 31 不等式の応用 例題 ~2S+4 <2x-6 (1) Aさんの通う学校から自宅までの道のりは24kmである.この追道 のりを,初めは時速4km, 途中からは時速3km で歩いたら,所要 時間は7時間以内であった. 時速4km で歩いた道のりはどれほど 第1章 O か、 えるとよい、 (2) 連続する3つの整数の和が37以上になるもののうち,その和が最 小となる3つの数を求めよ。 の向きに注意 ーに不等式の ねて図示す は、条件ご 一変えると え方 未知のもの(求めたいもの)をxとおいて不等式 を作るとよい。 (1) 時速4km で歩いた道のりをxkm とする. (道のり)=(速さ)×(時間) の関係を利用すればよい. (2) 連続する3つの整数は, 中央の数をxとおく と,x-1, x, x+1 と表すことができる. 「より大きい」 「より小さい」,「未満」 「以上」,「以下」 .N, ハ 時速4km 時速3km 首を表す こと,と xkm (24-x)km 自宅 学校 (1) 時速4km で歩いた道のりをxkm とすると, 24km 解答 何をxとするか書く.Hs. 歩いた時間は, x (時間) の中 時速3km で歩いた時間は, 道のり=速さ×時間 ほくび 主 s 道のり より,時間= 速さ 24-x (時間) …2 3 時速3km で歩いた道 sのりは,全体 24km からxkm を引けばよ D, O合わせて7時間以内であるから、 X+24-x<7 -A7 4 3 3x+4(24-x)ハ84 より, よって,時速4km で歩いた道のりは, 12km 以上 い。 に x212 不等式を作る。 12 x (2) 連続する3つの整数は, 中央の数をxとおくと, x-1, x, x+1 と表すことができる。 題意から、 (x-1)+x+(x+1)237 一番小さい数をxとお いて,x, x+1, x+2 としてもよい。 3x237 く <x 37 x2- -=12.33…… …… これより,題意を満たす最小の整数さは、お 央の数 したがって, 求める3つの数は,(12, 13, 14 ) x=13 より,3つの数 は,12, 13, 14 S よよすす以

たすき掛けの応用？です。(3)の矢印をつけた計算の過程がわからないので教えていただきたいです‥！🙇‍♀️

Check 例題 10 文字を含んだたすき掛けT) かも、?とうたのが来* 次の式を因数分解せよ. 第1章 (3)(α°ー6°)x+4abx-(α'ー6) (2) x°-(2a+5)x+(a+2)(a+3) 「考え方(1)-aの分解として, 1×(-a),-1×a が考えられる。 たすき掛けでいろいろな場合を考えて,xの係数 -α'+1 になるものを見つける。 1 1 a ーa ーa Q ーa ーa a 1 1 0 ダメ (3) α-6°-a+6)(a-b)を利用する。 w m OK (1)ax°-(a°-1)x-a=ax{+メ-a+1)x-a 掛け 解答 =(x-a)(ax+1) たすき掛け て理 a? ×ニ ーa ケい a 1 1 する。 ーa+1 w m (2) x-(2a+5)x+(a+2)(a+3) 符号を間違えないように ={x-(a+2)}{x-(a+3)}=(x-a-2)(x-a-3) 括弧を忘れずに. 「X- a+2) → -a-2 + ((-(a+2)}x{ー(a+3)} =(a+2)(α+3) (a+2)→ -a-2 -la+3)→ -a-3 1 のように, 日x0=® であることに注意 まず係数の部分を因数分 解する。 たすき掛け -2a-5 (3) (α°ー6)x+4abx-(α'-b') =(a+b)(a-b)x+4abx-(a+b)(a-b)) ={(a+b)x-(aー6)}{(a-b)x+(a+b)} =(ax+ bx-a+b)(ax-bx+a+b) 4x+2 (a+b)レ-(aー6)→ - (α-b)*=-α+2ab-b° (α-b) (9+7) (a+b)→ (at+6)3D _α°+2ab+ 4ab Focus S 出 ハaレ」 LLのエ uロ

赤で線を引いたところですが、x軸と異なる２点で交わるなら y＝−t^2−t>0 になると思ったのですが、なぜy＝−t^2−t<0になるのか教えてください。

tが実数値をとって変化するとき,次の点Pはどのような図形を描くか、 点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれtで表し, tを消去することで、x, Check S で 例題 108 媒介変数と軌跡 まが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くる Ch 1) 直 と 例題 (1)P(t+2, 2t-3) 2 の頂点P 考え方(1), (2)で用いられている変数もを媒介変数(パラメータ)という。 考え方/ (1) の満たす方程式を導く。 YA (2 解答 P(x, y)とおく. (x, y)=(t+2, 2f-) D, ②からtを消去す [x=t+2 ly=2f°-3 のより, これを②に代入して, y=2(x-2)?-3 よって,求める軌跡は, 放物線 y=2(x-2)?-3 (2) y=x-2(t+1)x+t+1 ={x-(t+1)}-(t+1)2+t+1 ={x-(t+1)}?-ーt る。 解答 t=x-2 2 tがすべての実数値を とるとき,xもすべて の実数値をとる。 放物線 y=2x-8x+5 でもよい。 0 x ケィラス 1 08-) he.650上り、頂点Pの座標は, 暴島一 No 三 したがって, 平方完成する。 (t+1, -ピーt) 「x=t+1 ly=ー-t 2 ソ=ー(x-1)?-(x-1)=-x°+x の, 2より, ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので, ソ=ーーt<0 t(t+1)>0 より, のから, より, のより,t=x-1 300 これを2に代入 *軸と異なる2点で交 わるという条件から。 tく-1, 0<t x-1<-1, 0<x-1 の範囲に制限がつく、 (頂点のy座標)<0 x<0, 1<x よって,求める軌跡は、 放物線 y=-x°+x の x<0, 1<x の部分 4レ んと にする BA ( 11 x 2 0 Focus = (tの式) メ= (tの式) *ミ tを消去 とお x, yの方程式(x, yの範囲に注意 練習 108(1) P(2t-2 32+1) と2 |