C
287 右の皿に物体Xをのせ,左の皿に4gの分銅
をx個, 11gの分銅を個のせたら天秤がつり
合うとする。
ただし,右の皿に分銅を1個のせることは,左
の皿に分銅を (-1) 個のせると考える。
このとき
4x+11v=9
1
x=5, y=-1は, ① の整数解の1つである。
よって
4.5+ 11. (-1)=9
①② から 4(x-5)+11(y+1) = 0
すなわち
4(x-5)=-11(y+1)
4 11 は互いに素であるから,x-5は11の倍
数である。
よって, kを整数として, x-511k と表される。
これを③に代入して y+1= -4k
したがって, ① のすべての整数解は
x=11k+5,y=-4k-1 (kは整数)