Question

Rose

この問題で、左の皿に4g、11gを乗せるとあったのですが、なんでこうしていいのですか？
別に右の皿にも乗せることだって出来ますよね？

54 天秤ばかりを用いて, ある物体Xの質量が9g であることを確
かめたい。 使える分銅が4g, 11gの2種類のみであるとき, 使
う分銅の個数が最も少なくなるような分銅ののせ方を求めよ。 た
だし, 天秤ばかりの右の皿に物体Xをのせるものとする。

Answer 1

しゃむげーむ

右の皿にXを乗せます。

ここで一旦、天秤が釣り合ったとき左右の皿の上の物の質量が等しい事から、左辺, 右辺がそれぞれ左右の皿に乗っている物体の質量(g)に対応する等式を立てます。

4gのおもりの個数をx, 11gのおもりの個数をyとおきます。

すると天秤の性質から、仮におもりを右の皿に1個乗せた場合、左の皿に-1個乗せる事と同義なので
xとyは負数を含む全ての整数として
4x+11y=9という等式が成り立ちます。

ユークリッドの互除法を使ってこの不定方程式の一般項を出し、x+yが最小になる場合を導けば良いと思います。

ひま

上の人の回答に補足すると、答えのところは|x|+|y|が最小のものでしょうかね