Question

かい

書いてます

定数 Q
O
2026
4/190
基本 例題 90
5/20 3/31
2次不等式の解から係数決定
00000
(1)xについての2次不等式 x+ax+b≧0の解が,x-1,3≦xとなる
ように、定数a,bの値を定めよ。X120
(2)xについての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x<1となるよ
うに定数a,bの値を定めよ。
CHART & SOLUTION
2次不等式の解から係数決定
2次関数のグラフから読み取る
(1) y=x2+ax+b のグラフが x -1,3≦xのときだけx軸を含む上側にある。
下に凸の放物線で2点 (1,0),(30) を通る。
(2)y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけ軸の上側にある。
上に凸の放物線で2点(-2,0), (10) を通る。
基本 87
151
3章
11
基本 78.87
式が出
解答
(1)条件から、2次関数 y=x2+ax+b
のグラフは,x≦ -1, 3≦x のときだ
x軸を含む上側にある。
(1) x≦1,3≦xを
解とする2次不等式の1つ
+
+
は (x+1)(x-3)≧0
すなわち、下に凸の放物線で2点
左辺を展開して
/3
x
(-10) (30)を通るから
1-a+b=0,
9+3a+6=0
これを解いて
α=-2,b=-3
解
(2) 条件から 2次関数 y=ax²-2x+b
のグラフは, -2<x<1のときだけx
027
2次不等式
x²-2x-3≧0
x2の係数は1であるから,
x2+ax+b≧0 の係数と比
較して
a=-2,b=-3
inf 2つの2次不等式
ax2+bx+c<0と
a'x + b'x+c'<0 の解が
等しいからといって直ち
に a=α', b=b',c=c′
とするのは誤りである。
対応する3つの係数のうち、
少なくとも1つが等しいと
きに限って、残りの係数は
等しいといえる。 例えば,
cc' であるならば、
a=a', b=b' といえる。
軸の上側にある。
T+
すなわち、上に凸の放物線で2点
+
AE)
2010)を通るから
-2
1
AR
x
に使って考え
a<o
0=4a+4+b ・①
0=a-2+b
......
① ② を解いて a=-2,b=4
これは α<0 を満たす。
どゆこと?
PRACTICE 90%/
xについての2次不等式 ax2+9x+2b>0の解が 4<x<5 となるように,定数 α,
bの値を定めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2つの不等式において、解が一致するからといって、
不等式が一致（係数がすべて一致し、不等号の向きが一致する）
とは限らないということです

たとえば、
2x²+3x-4<0の解と
4x²+6x-8<0の解は一致しますが、
当然係数は2≠4, 3≠6, -4≠-8のように一致しません

一方、係数のうち1組でも一致することがわかっていれば、
たとえば
「ax²+bx-4<0の解と
Ax²+Bx-4<0の解が一致する」
なら、係数が一致すると考えてa=Aかつb=Bとしてよいです

かい

なぜ一個確定したら高等式していいんですか

和

たとえばp<qとして、
p<x<qを解にもつ2次不等式は、
(x-p)(x-q)<0すなわちx²-(p+q)x+pq<0か、
それを何倍かしたもの : kx²-k(p+q)x+kpq<0に決まります
他はありません

よって、これがたとえばax²+bx+kpq<0に一致するとしたら
a=kかつb=-k(p+q)しかないことになります

和

こちらも、わかるにしても、わからないにしても、放置は…