Question

まっちゃ

この問題の場合分けはなぜこの3パターンなんですか？

PRACTICE 50Ⓡ
同上
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地
点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。
このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交
差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行
けないときは確率1でその方向に行くものとする。
A
P

北
PR
59
③ 50
右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから
出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。このとき,途中で
地点Pを通る確率を求めよ。 ただし, 各交差点で,東に行くか, 北に
行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行
くものとする。
[HINT P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。
C D
P
B
A
B
[1] ↑↑↑→→→→と
進む。
右の図のように, 地点 C, D, C', D',
P'をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があ
り,これらは互いに排反である。
C' D' P'
[1] 道順 A→C→C→P→B
A
この確率は
1/2×12×1/2×11×1×1=1/1
8
[2] 道順 A→D'′→D→P→B
3C₁
この確率は 3C(1/2)^(1/2)x1 x1×1×1=3>
4
×11×13×(1/2)=165
[3] 道順 A→P'→P→B
この確率は(2)(12)×12×1×1=6×(1/2)-1/6
3
よって, 求める確率は
1 3 3
-+- +
1
8 16 16
2
[2] ○○○↑→→→と
進む。 ○には,→1個
と↑2個が入る。
[3] ○○○○↑→→と
進む。 ○には, 2個
と12個が入る。
◆確率の加法定理。