309の(６)の解説がよく分からないので、詳しく教えて頂きたいです。

56=2-28 でめるがら, 28は完全数である。 (4) 48, 8- 4) 123=D3·41 よって, 正の約数の総和は (1+3(1+41) =4·42=D168 168キ2-123 であるから, 123は完全数ではない。 5) 300=2?.3-5? よって, 正の約数の総和は (1+2+2)(1+3)(1+5+5°) =D7-4-31=868 868キ2-300 であるから, 300は完全数ではない。 6) 496=24.31 よって, 正の約数の総和は (1+2+22+2°3+2)(1+31)=31·32=992 992=2-496 であるから, 992は完全数である。 48=2 よって、 312 1) 18 よって。 と表さ したが すなわ (2) 28, よって 2 最大公約数, 最小公倍数 と表さ ~75 した

この問題の解き方を知りたいのですがお願いします！

8 あるバクテリアは分裂によって, 1分ごとに個数が2倍に増える。この バクテリアの個数が,ある時点の 10000倍を超えるのは,その時点から 何分後か。ただし, log 102=0.3010 とし, 答えは整数で求めよ。 162 第5章 指数関数と対数関数

線で囲った部分って右側微分と左側微分すれば良いので微分の定義を利用して解かなくても減点対象や、他の問題で不都合な点が出てきたりしないですか？

第5章 微分法 |191 PR x>1 のとき f(x)= 2x+6 xS1 のとき f(x)=x°+1 である関数 f(x) が, x=1 で微分係 0128 数をもつとき, 定数a, bの値を求めよ。 [防衛大) 関数f(x) が x=1 で微分係数をもつとき,f(x)は x=1 で|微分係数をもつ 連続である。よって →連続 ax+b lim x-1+0 X十1 逆は成り立たない。 x=1 で連続であること から, aとbの関係式を 導く。 800 = lim (x°+1)= f(1) x→1-0 ax+b ここで, lim a+b 2 x→1+0 X+十1 20|e lim(x°+1)=f(1)=2 であるから )tie+ (nie)= x→1-0 a+b -=2 ehoie+o a a+b=4……D よって 2 ロ必要条件 ハuナh)-f(1) h また lim = lim 口右側微分係数 h→+0 h→+0 ん atah+b-2(2+h) h(2+h) a-2_a-2 = lim (a-2)h+a+b-4 = lim h(2+h) h→+0 h→+0 = lim h→+0 2+h 2 TOから a+b-4=0 lim = lim 日左側微分係数 h h h→-0 h→-0 h?+2h = lim h = lim (h+2)=D2 h→-0 h→-0 a-2 -=2 2 したがってf 合 lim NTLYの条件は h h→+0 代るあ ..f(1+h)-f(1) lim よって a=6 h このとき,Dから h→-0 6=-2 コ必要十分条件 T l e PR 次の閉数を微分せ上 右だ」 4定始とする

増減・極値で、写真の問題はなぜ2回微分しないといけないのでしょうか？ よろしくお願いします

(2) エ=エは f'(z)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな 4次関数の微分は数学Ⅲの内容ですが, 技術的には、数学Ⅱの微分 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。. このことから、次 13:04 8月23日(月) 全66% 124 第5章 微分法 基礎問 69 増減·極値(I) X ( (a)が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ。 とを示せ。 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数(r'の係数<0)が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、(ょ)=0 をみたすェが存在しないと いけませんが、y=f(z) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 精講 極大一 権大 種小 のことがいえそうです。 S(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ (→数学II· B91 用します。(→数学I· A45解の配置) 解答 (1) f(z)=-4z"+2a(z-2)=g(x) とおく。 f(z) が極小値をもっとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもっ。 g(z)=-12r+2a=0 より a エ=土, 6 (a>0 より) g(z)において,(極大値) (極小値) <0 であればよいので a 4a a 4a a -4a 3V6 %D 3V6 閉じる

増減・極値で、写真の問題はなぜ2回微分しないといけないのでしょうか？ よろしくお願いします

4次関数の微分は数学Ⅲの内容ですが, 技術的には, 数学Ⅱの微分 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。. このことから, 次 (2) エ=』はf(x)%3D0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな 全91% w 第5章 微分法 124 基礎問 69 増減·極値(1) X ( (x)が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ。 とを示せ。 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数(ェの係数<0) が極小値をも 精講 種大一 つとはどういうことでしょうか? とりあえず、(ょ)3D0 をみたすェが存在しないと いけませんが、y=/(z) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 極大 極小 のことがいえそうです。 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ (→数学II·B91) 用します。(→数学I· A45解の配置) 解答 (1) f(z)=-4z°+2a(z-2)=g(x) とおく。 f(z) が極小値をもっとき, g(x)%3D0 は異なる3つの実数解をもっ。 g(z)=-12r+2a=0 より a (a>0 より) g(z) において, (極大値)·(極小値)<0 であればよいので エ=土。 6 a 4a a 4a 3V6 4a a -4a

微分の内容です。 赤線のところはどういう意味ですか？ 微分を2回しているのだと思ってるのですが、 それが何を示すのですか？ 授業でまだやってないので、お願いしますm(._.)m

(1) 'さえ求めることができれば, 考え方は数学IⅡの極値の求め方 基礎問 をかく問題では,増滅だけでは正しい形状の判断ができないときもあります 128 第5章 微分法 71 凹凸·変曲点 y=re* について, 次の問いに答えよ。 (1) 増減を調べ, 極値を求めよ。 (2) 凹凸を調べ, 変曲点の座標を求めよ。 精講 と同じです。 (2)(凹凸·変曲点について〉 DA (下に凸) (上に凸) リ=f(x) B B リ=f(x) 〈図I) (図I) 〈図I)のように, 曲線 y=f(z) が弦 AB より下側にあるとき,この区間 でf(z)は下に凸といいます。これを式でとらえると,AからBに向かって 接線をひいていくと, 傾き(=f'(z)) が増え続けていることより,f(z) が 増加する区間,すなわち, f"(z)>0 である区間でf(x) は下に凸になること がわかります。 また,この逆が上に凸です。 次に,曲線が上に凸から下に凸(あるいはその逆)へ変わる点を変曲点と いいます。すなわち, f"(α)=0 のとき, c=αの前後で f"(z)の符号が変 わる点(α, f(a))が変曲点となります。 実際の問題では,凹凸表といわれる表をかいて判断していきます. クノ をかく問題では,増減だけでは正しい形状の判断ができないときもありま から,凹凸を判断できないと「グラフがかけない」という致命的な傷を知 ことになります。

マーカーをしている ２^n-1 はどのように求めたらで出来ますか？

「B1日目は1円, 2日目は1日目の倍の2円, EC Uu 「倍増し算」 TA1日1000円すつ30日間もらう」 3日目はその倍の4円, 4日目はその倍の8円、 と毎日、前日の倍の金額を30日間もらう」 どちらの方が得かな? 方ですね。 本当にそうかな? では14日目までにもら える金額の合計を考えてごらん. Aは毎日1000円だから, 14日目も1000円で 合計14000円ですね。 11 8 第5章 同は、1日目1円, 2日目2円, 3日目4円, で14日目が8192円だから, 合計は 16383円 あれれ,®の方が多くなってる!? ×2 ×2 ×2 ×2 8192 ×2… -×2 回をさらに計算していくと, 30日目には, およそ5億円 となり,合計で何と10億円にもなるんだよ. Bを数式で表すと, n日目の金額は 2"円となり, 上の ようにnが小さいときは, それほど大きくないが, nが 大きくなるにつれてすごい勢いで大きくなるのがわかる ね。昔話にも,「褒美を求められた賢者が殿様に® (その ときは米粒)のように要求したところ, その程度ならと快諾した殿様が, 数日 Sory)後に自国の米が無くなってしまうのに 気付き,慌てて賢者に頭を下げた.」な んていう話もあるんだよ。 ほう び bOK -8- の方程 1円とか米粒みたいに小さなものだから, 余 計に少なくみえて, 惑わされてしまいますね。 まち大金

マーカーをしている ２^n-1 はどのように求めたらで出来ますか？

「B1日目は1円, 2日目は1日目の倍の2円, EC Uu 「倍増し算」 TA1日1000円すつ30日間もらう」 3日目はその倍の4円, 4日目はその倍の8円、 と毎日、前日の倍の金額を30日間もらう」 どちらの方が得かな? 方ですね。 本当にそうかな? では14日目までにもら える金額の合計を考えてごらん. Aは毎日1000円だから, 14日目も1000円で 合計14000円ですね。 11 8 第5章 同は、1日目1円, 2日目2円, 3日目4円, で14日目が8192円だから, 合計は 16383円 あれれ,®の方が多くなってる!? ×2 ×2 ×2 ×2 8192 ×2… -×2 回をさらに計算していくと, 30日目には, およそ5億円 となり,合計で何と10億円にもなるんだよ. Bを数式で表すと, n日目の金額は 2"円となり, 上の ようにnが小さいときは, それほど大きくないが, nが 大きくなるにつれてすごい勢いで大きくなるのがわかる ね。昔話にも,「褒美を求められた賢者が殿様に® (その ときは米粒)のように要求したところ, その程度ならと快諾した殿様が, 数日 Sory)後に自国の米が無くなってしまうのに 気付き,慌てて賢者に頭を下げた.」な んていう話もあるんだよ。 ほう び bOK -8- の方程 1円とか米粒みたいに小さなものだから, 余 計に少なくみえて, 惑わされてしまいますね。 まち大金

数B 指数関数と対数関数 9の(2)がわからないです。教えてください！

14第5章|指数関数と対数関数 章末問題B 9 次の関数の値域を求めよ。 (1) y=2*+1 (-3<x<3) y=log。(x+V2 ) (0<x<、2) 10次の方程式, 不等式を解け。 +(1-12=0 A(-4-+3>0

四角で囲った部分がよくわかんないです教えてください🙏🙏🙇‍♀️🙇‍♀️

362 第5章 微 分法 Check 例 題 167 第n次導関数2) 例 関数 y=sinx の第n次導関数を求めよ。 考え方例題166と同様に実際に第4次導関数ぐらいまで計算してみて、第れ次M する。 解答 ソ=sinx M y' y"=(y')=(cos.x)/==sinx y=(y")%3 (-sinx)'=-cosx y0=(y")=(-cos.x)'=sinx となり,yと yが一致しているので,y®=yとすると, 第n次導関数は, =COSX 4回徴分する。 sinxに戻る。 MMへ 数分 (n=4k) (n=4k+1) (n=4k+2) ーcos.x (n=4k+3) 「と推定できるので, これを数学的帰納法で証明する。 (I) k=0 のとき, ①より,②は成り立つ。 (I) k=p のとき, ②が成り立つと仮定すると, sinx COSX (k=0, 1, 2, …) COS x 2) 微分 -sinx -sinx 微分 k=p+1 のとき, y4(p+1)=(y4p+3)/= (Icosx)'=sinx y(p+)+1)-(y(p+1))Y%3(sinx)' y4(p+1)+2)=(y(«(p+1)+1)/= (cos.x)'=Isinx ya(p+1)+3)-(y(+1)+2)~= (-sinx)'=-cosx となり,k=p+1のときも②は成り立つ。 よって,(I), (I)より, 0以上のすべての整数kに対して② =COS X いの| は成り立つ。 注》例題167 の②は次のように1つの式で表してもよい。 π sin(x+)-cos.x, sin(x+z)=-sinx, アン sia(e+ (+-ia(x+号) 3 +π)=-sin(x+Z)=-coSx. 2 sin x+ 2 sin(x+2z)=sinx ここで、オ=ラ, 2x=号であるから、 2 2T, 2元= -π であるから, ym)=sin(x+)(n%3D0, 1, 2, …) nπ 2 30 144