111. これは解答と違う解き方をしていた 途中まで記述です。 b',c'が間違っているのですが ここまでの過程でどこがいけないですか？

る｡ 現 文と [最大] <b' ると, 基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b, c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 (B (C)α ともの最小公倍数は240 24, 最小公倍数は 144 とCの最大公約数は • 指針 前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を 1,a=ga′', b=gb' とすると 11α'と6'は互いに素 2 l=ga'b' 3ab=gl これと ① を満たすB', 'の組は LAE2 (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 246'c' =144 これから6', c'を求める。 解答 Ⅱ (B)の前半の条件から, 6= 246',c=24c′ と表される。自 ただし, 6', c'は互いに素な自然数で b'<c′ (B)の後半の条件から246'c'=144 すなわち 6 (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 練習 111 (b, c)=(24, 144), (48, 72). また, (C) において 240=24・3･5 [1] b=24(233)のときaと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24・3･5 これは,α<bを満たさない。 S&TAN: [2] 6=48(=24･3) のとき, αと48の最小公倍数が240 であ FURA るようなαはa=2P・3・5 ただし [p=1, 2,3,4 a=30 a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48, 72 の最大公約数は 6 で, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.476 基本事項 ③3 基本110 数は21, 最小公倍数は 294 [専修大] hcの最大公約数は7 ◄gb'c'=l <b=246′,c=24c 最大公約数は 623_ ◄ 240=24・3･5 [1] b=23.3 [2]. b=24.3 これからαの因数を考え RENO る。 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<cとする。 SITO 479 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

数３積分の面積の問題なんですけど（2）で ∫［−1/2.1/2］−cos xdyと表してから xとyを調整していってはいけないのですか？この問題の解説でいうとxを置いているのですがいつも問題を解く時、何で置けば良いのか判断基準がわからなくなってしまいます。

西線x=g(y)2回 TH 基本例題 240 p.372 基本事項[3] 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ① yelogx, y=-1, y=2e, y 軸 (2) y=-cosx (0≤x≤π), y=· 1 y=- 2 指針▷ まず,曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) y=elogxをxについて解きで積分するとよい｡ 解答 (1) y=elogx から x=ee -1≦y≦le で常に x>0 よってS=Sirdy [ect] [])=e•e²-e·e-²/² ・・・・・・ x についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1) と同じように考えても, 高校数学の範囲ではy=-cosx を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 なお,(1),(2) ともに 別解 のような, 長方形の面積から引く 方法 でもよい。 2016-0²- (2)y=-cosx から dy=si dy=sinxdx よって S=1 いくにしてい 187 -St =1-x (そしくはしてる はん xsinxdx® ・π・ π --*cos.x]+*coxx COS X 1 1 22 YA cos xdx 2 YA πC 2e 2、 1 2 ,y軸 0 S '1 2 -ez. 2e+1 SO 3 y=-cost T 2 !e² +601 x=e π π =-g.(-2)+5}+\sinx -5 ++0-2 3 3 π 練習 240 (1) x=y2-2y-3, y=-x-1 (2) y= =1/1/14.y=1. y=1/1/ym (3) y=tanx (0≤x<7), y=√3, y=1, y del 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 重要 246 ****** π x =2e³+e² YA x=g(y) d (1) の 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) =e³-e¹-² C -Se(elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x] 11 (②2)の S = ²/3 + - (1/2 + 1/ ) 11 S= π. s=Sg(y)dy π 常に g(y)≥0 12 (2) の 別解 (上と同じ方法 ) - cos x+ +)dx -²x+[sinx-x Op.387 EX213 8章 38 面積

黄色チャートからの出題です。 一枚目答えより、最終の式ではなぜ-2と+2をしているのでしょうか？

PR @11 150以下の正の整数全体の集合 (150, 149, 2,1}で3の倍数からなる部分集合をX,4 の倍数からなる部分集合をY, 5の倍数からなる部分集合をZとする。このとき,集合 (XY)UZの要素の個数は 集合 XUYUZの要素の個数は 個, 1個である。 n((XnY)UZ) = n(XY)+n(Z)-n((XY)NZ) n(XUYUZ) = n(X)+n(Y)+n(Z) on(XY)-n(YNZ)-n(ZX) + n(XnYnz) X={3.1, 3.2, ......, 3-50} であるから Y={4･1, 4･2, 4･37}であるから z={5·15·2, ......, 5-30} であるから n(Z)=30 XOY は3と4の最小公倍数 12の倍数全体の集合S-1 XCY={12.1, 122, ......, 12·12} よって n(X∩Y)=12 YOZ は4と5の最小公倍数 20 の倍数全体の集合で百 YOZ= {20.1, 20.2, ......, 20•7} よって n(YnZ)=7 ZOXは 5と3の最小公倍数 15の倍数全体の集合で Z∩X={15.1,152, ......, 15.10} よって n(ZnX)=10 XOYOZ は3と4と5の最小公倍数 60の倍数全体の集合で XYZ={60･1,60・2} n(XAYNZ)=2 動画集! n((XnY)UZ)=12+30-2=740 よって したがって n(X)=50=1.3150÷3の商は50 (Y)=37 ■150÷4 の商は 37 ■ 150÷5の商は30 XOY を A とおくと n(AUZ) = n(A)+n(Z) n(ANZ) - n(XUYUZ)=50+37+30-12-7-10+2=90 [摂南大] 150÷12の商は12 ■150÷20の商は7 150÷15の商は10 150÷60 の商は2 246001 (1) BUSIN AS

(1) 何故このような操作をするんですか？ 逆関数だからy＝x^1/3になるので普通に微分すればいいんじゃないんですか？

250 00000 (1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。 (2) y=x+3x の逆関数をg(x) とするとき,微分係数 g'(0) を求めよ。 (3) 次の関数を微分せよ。 (ア) y=2x3 8/10 基本例題 147 逆関数の微分法,x(pは有理数) の導関数 指針 (1),(2) 逆関数の微分法の公式 ゆえに dy 1 dx dx 解答 (1) y=xの逆関数は,x=y を満たす。 dx よって -=3y² dy T (1) y=x3 の逆関数は x=y3 (すなわち y=x1) xをyの関数とみてyで微分し,最後にyをxの関数で表す。 (2) y=g(x) として, (1) と同様に g'(x) を計算すると, g(x) はy で表される。 →x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用して g'(0) を求める。 (3) 有理数のとき (x)'=pxcb-1 を利用。 (3) (7) y'=(x²)' = (イ) y=√x2+3 3 dy dx dx dy dy (2) y=g(x) とすると、条件からx=y+3y される。 ①から 4 g'(x)= dy dx 1 2 3y² 3(y³)³ 3x³ x = 1 1 302+33 3 4√√x (1) y'= {(x²+3) ³y = 1/(x²+3)¯ • (x²+3)= = ..... dx3y2+3 dy x=0のとき y³+3y=0 £h5 y(y²+3)=0 (S y2+3>0であるから y=0 したがって g'(0)== を利用して計算する。 2000 XC ①が満た p.246 基本事項 √x²+3 (1- Ant 別解 (1) y=x3 の逆関数は y=x1で dy =(x) = x dx <関数f(x) とその逆関数 f''(x) について y=f(x) ⇔ x=f-l(y) の関係があること(p.165 基本事項 ②0) に注意。 ■合成関数の微分。

左側のページの下線部の部分がよく分かりません。教えてください

528 基本例題 119 最大公約数 最小公倍数と数の決定(2) (専修大) 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし、 a<b<cとする｡ (A) a,b,c の最大公約数は 6 七日 (B) bとcの最大公約数は 24, 最小公倍数は144 (C)αともの最小公倍数は240 解答 ● la' と こうゆく うやく 前ページの基本例題118と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,bの最大公約数をg, 最小公倍数を1, a = ga', b=gb'とすると 3ab=gl 21ょうじく (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k,1,mが互いに素である 'は互いに素 とは仮定できないため)。 (B)から6, c, 次に, (C)からαの値を求め、最後に (A) を満た すものを解とした方が進めやすい。 このとき, b=246',c=24c' (b', c' は互いに素で6'<c') とおける。 これから6,c を求める。 最小公倍数について 246'c'=144 (B) の前半の条件から, b=246′,c=24c′ と表される。 b'<c' ただし, b', c' は互いに素な自然数で (B) の後半の条件から 24b'c' =144 すなわち b'c' = 6 これと ①を満たす b', c' の組は 9 (b', c')=(1, 6), (2, 3) 練習 次の(A).. (B) COT ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 また, (C) において 240=24・3･5 [1] b=24=233) のとき, a と 24 の最小公倍数が 240 であるようなαは a=24・3･5 これは,α<bを満たさない。 [2] b=48(23) のとき, a と 48 の最小公倍数が240 であるようなαは a=2².3.5 ただし p = 1,2,3,4 <48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48,72の最大公約数は 6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.525 基本事項因 基本 118 a=30 120 互いに素に関する証明問題 (1)/ は自然数とする。 n +3は6の倍数であり / n+1は8の倍数であるとき, +9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素で (2) あることを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 122. Agb'c'=l b=246', c=24c' 3つの数の最大公約数は 6=2.3 240=24･3･5 [1] b=2³.3 [2] b=2･3 これからαの因数を考 える｡ ( b, c) をすべて求めよ。 ただし、 (1) n を用いて証明しようとしても見通しが立たない。 例題110 のように, n+1, n+9 がそれぞれ 8, 24の倍数であることを, 別々の文字を用いて表し, n を消去す る。そして、nの代わりに用いた文字に関する条件を考える。次のことを利用。 a,b は互いに素で, akが6の倍数であるならば, (a, b, kは整数) kは6の倍数である。 ★ ...... (2)nn+1は互いに素nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をgとすると この2つの式からnを消去して g = 1 を導き出す。ポイントは A. Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 CHART n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) 11 ak=blならばんは6の倍数はαの倍数 a,bは 互いに素 ② aとbの最大公約数は 1 2 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数) と表される。 参考 (1) n +9は6の倍 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) 15 n+9=(n+1)+8=82+8=8(+1) 数かつ8の倍数であるか ら 68 の最小公倍数 である24の倍数, とし て示してもよい。 よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) nとn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素である自然数) 529 と表される。 n=ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g(b-α)=1 g=1 gは自然数, baは整数であるから したがって, nとn+1の最大公約数は1であるから, • (2) の内容に関連した内容を, 次ページの参考で扱っている。 nとn+1は互いに素である。 指針_____ ★の方針。 なお,「3と4は互いに 「素」は重要で, この条件 がないと使えない。 答案 では必ず書くようにする。 また,このとき, Z+1は 3の倍数である。 したがって, 7+1=3m と表されるから, n+9=8.3m=24m としてもよい。 積が1となる自然数は1 だけである。 4章 (1)n nは自然数とする。 n +5 は 7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき, ⑩8 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 18

ｲ､ｳがわかりません。どうやって1/2だせば良いのですか？

△ABCにおいて, AB = 3, AC = 2, ∠BAC = 60° である。 AB=1, AC=0として, △ABCの外接円の中心を0とするとき, 点Oが3辺の垂直二等分線の交点であることを利用 してADを用いて表してみよう。 内積の値はア である。 AO = sb + tc (s,t は実数の定数)とおく。 辺ABの中点をM とすると, 直線 OM は辺 AB の垂直二等分線であるから ふさ AM=1/12 AB.…....①, OM⊥AB ・AB であり①より OM= ②を利用して AO: が成り立つ。 ③, ④から,s,t を求めると s = = ク ケ イ ウ I s+ オ lt=3 ..... ③ 同様に,辺 ACの中点をNとすると 直線 ON は辺AC の垂直二等分線であるから カ s+ キ |t=2...... ④ 万+ コ サ -s) b-tc (2) (ゑ) B ·② 3 こである。 ク ケ M60 t= コ サ (²) し となるから, 6 Cos600 = 6 ₁ √² = 3² 140

数1 正弦余弦定理 2枚目の通り、どうしても-12√3が余って答えが出てしまいます。

■解答 余弦定理により =2√6)^2+(3√2+√6 -2.2√√6 (3√2+√√6) cos 60° =24+ (18+12√3+6) - 4√6 (3√2 + √6) 36 a>0 であるから 正弦定理により a=6 6 sin 60° 2√6 6 sin B=- よって したがって B=45°, 135° [1] B=45° のとき = [2] B=135° のとき 1 2 2√6 sin B C=180°−(60°+45°) = 75° = 2√6√3 ● 6 •sin 60°= C=180°−(60°+135°)=-15° B=45°C=75° 2 手川 3√2+√6 B = B √√2 2 (Cの求め方は同様) 以上により }< [参考] B=45° 135° を導いた後,次のようにしてもよい。 B+C=180°-A=120° であるから B <120° ゆえに B=45° これは不適。 A 60° C

確率統計の問題です。画像3のところまでは解けたのですが最終的な確率を求めるところで行き詰まってます。 ぜひお願いします🙇‍♀️

問4.1 (1) サイコロを5回独立にふるときに6が3回出る確率はいくらか. (2) サイコロを50回独立にふるとき, 6 の出る回数が7回以上 11 回以下である隆 率を,付録の二項分布表などを用いて求めよ. 6 7 8 9 10 11 12 -X

247 3、4行目の2mπや2ｎπがつく理由を教えてください

24 (1)30° *(2) 45° To 244 次の角を度数法で表せ。 T * (1) 17/04 *(2) 11/1 *(3) -210° (4) 72° 8 (1) * *(2) -— *(3) 31, π 6 (4) □ 246 次のような扇形の弧の長さと面積を求めよ。 *(1) 半径が5, 中心角が 7 □ 245) 座標平面上で、x軸の正の部分を始線にとる。 次の角の動径は、第何象限にあ るか｡ (4) (5) 420° 25 6 *(5), 2 T (5) 2 (2) 半径が12, 中心角が1/03 0255 STEP B □ 247 座標平面上で, x軸の正の部分を始線にとる。 角α の動径が第2象限にあり, 角βの動径が第3象限にあるとき, 次の角の動径は第何象限にあるか。ただ し,2α, α+βの動径は,x軸上,y軸上にないものとする。 (1) 2a *(2) a+β 第4章 ] 248 半径1cm, 弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。 また, この扇形の 面積を求めよ。 ヒント 249 直線の部分と円弧の部分に分かれる。 また、直線は円に接する。 WYT THE *249 半径が6cmと2cmで、中心間の距離が8cm である2つの円がある。この2 一つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき, その長さを求めよ。

36の1の問題なんですけど、 答えは全体を求めて奇数になるものを引いていて、 やり方答えを見て納得出来たのですが、 3枚目でやったように偶数を求めたやり方ではできない理由教えて欲しいです！3枚目で間違えてるかもしれないです！

D 58 VARI 360から9までの整数の中には, 奇数が5個, 偶数が5個ある。 08 A 1e# Je (1) 2桁の自然数は10から99 の 90個ある。 数字の積が奇数になるのは, 十の位, 一の位が ともに奇数の場合で 5×5=25 (通り) 求める個数は、全体から数字の積が奇数の場合 の数を除けばよいから 7文字 90-2565 (個) (2) 数字の和が奇数になるのは,次の [1], [2] のど 数学A 問題