Question

錦

(1) 何故このような操作をするんですか？
逆関数だからy＝x^1/3になるので普通に微分すればいいんじゃないんですか？

250
00000
(1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。
(2) y=x+3x の逆関数をg(x) とするとき,微分係数 g'(0) を求めよ。
(3) 次の関数を微分せよ。
(ア) y=2x3
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基本例題 147 逆関数の微分法,x(pは有理数) の導関数
指針 (1),(2) 逆関数の微分法の公式
ゆえに
dy 1
dx
dx
解答
(1) y=xの逆関数は,x=y を満たす。
dx
よって
-=3y²
dy
T
(1) y=x3 の逆関数は x=y3 (すなわち y=x1)
xをyの関数とみてyで微分し,最後にyをxの関数で表す。
(2) y=g(x) として, (1) と同様に g'(x) を計算すると, g(x) はy で表される。
→x=0のときのyの値[=g(0)] を求め, それを利用して g'(0) を求める。
(3) 有理数のとき (x)'=pxcb-1 を利用。
(3) (7) y'=(x²)' =
(イ) y=√x2+3
3
dy
dx dx
dy
dy
(2) y=g(x) とすると、条件からx=y+3y
される。 ①から
4
g'(x)= dy
dx
1
2
3y² 3(y³)³ 3x³
x
=
1 1
302+33
3
4√√x
(1) y'= {(x²+3) ³y = 1/(x²+3)¯ • (x²+3)=
=
.....
dx3y2+3
dy
x=0のとき y³+3y=0 £h5 y(y²+3)=0 (S
y2+3>0であるから y=0
したがって g'(0)==
を利用して計算する。
2000
XC
①が満た
p.246 基本事項
√x²+3
(1-
Ant
別解 (1) y=x3 の逆関数は
y=x1で
dy =(x) = x
dx
<関数f(x) とその逆関数
f''(x) について
y=f(x) ⇔ x=f-l(y)
の関係があること(p.165
基本事項 ②0) に注意。
■合成関数の微分。

Answer 1

かきつばた

大丈夫ですし、右側に書いてあります