この問題の(1)がわかりません。なぜcosαは-でcosβは+なんですか

第4章 三角関数 基礎問 54 三角関数の加法定理 2 2 π sina 1/3 sins=47 (0<< くくかのと 3' (1) cosa, cos β の値を求めよ. 2' 2 (2) sin(a+β), cos (α+β) の値を求めよ. のとき、 風の長さ を求めよ 精講 2つの角αとβ の 和α+ βや差 α-βの三角関数は,α4,8 (1081-08- 関数で表すことができます。 この関係を加法定理といいます。 解答 (1) cos2q=1-sina=co, cos2β=1-sinβ= 45 TC π 49 0<a< <B<πより,cosa>0, cosβ<0 222 よって, cosa= √√5 3√5 cos β= と 「ラジ 3, 7 (2) sin (a+β)=sinacosβ+cosasin β これが加法定理 2 7 • 3 7 cos(a+b)=cosacosBSinasin β = √5 厚(-3) = =(-3)+ √52 4/5 21 これも加法定理 22 19 7 37 21 ポイント

数II 微分 この問題の答えが私が解いた答えと合わないのですが、なぜ答えのようにならなくてはいけないのかわかりません。赤線引いたところが間違えたところです。 教えていただきたいです🙇‍♀️

356 重要 例題 224 区間に文字を含む3次関数の最大・最小 f(x)=x-6x2+ 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 求めよ。 指針 この例題は, 区間の幅が1 (一定) で, 区間が動くタイプである。 00000 M() を 基本200 まず, y=f(x) のグラフをかく。次に, 区間 a≦x≦at1をx軸上で左側から移動し ながら, f(x) の最大値を考える。 場合分けをするときは,次のことに注意する。 A 区間で単調増加なら, 区間の右端で最大。 区間で単調減少なら, 区間の左端で最大。 両極値をとるxの値がともに区間に含まれることはないから © 区間内に極大となるxの値があるとき,極大となるxで最大。 >0 (8) 区間内に極小となるxの値があるとき, 区間の両端のうちf(x)の値が大きい方 で最大→区間の両端で値が等しくなる場合が境目となる。 すなわち f(x)=f(a+1) となるとαの大小により場合分け。 A 最大 ® (1)M 最大 最大 [2] a<1ma+ 0≦a <1のと f(x)はx=1 M(a)=1 次に, 2 <α <3 f(a)=f(a+1) a3-6a2+▪ 3a² ゆえに よって a= 2 <α <3と5< [3] 1≦a< f(x)はx= M(a)= 解答 最大 または 9+√33 [4] 6 f(x)はx= M(a) f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とすると x=1,3 f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f'(x) + 0 - 3 f(x) 解答の場合分けの位置のイ y=f(x)メージ 以上から 4--- y=f(x)| 4 NN [2] [3] [4] 0 + 極大| 極小 01 3 a01 a 3a+1 x 4 0 検討 よって, y=f(x)のグラフは右上の図のようになる。 ゆえに、f(x)のa≦x≦a+1における最大値 M (α) は,次 のようになる。 [1] a+1 <1 すなわち α <0の [1] y とき f(x)はx=α+1で最大となり 1指針のA [区間で単調増 加で,右端で最大]の場 最大 合。 M(a) =f(a+1) =(a+1)-6(a+1)^+9(a+1) =a³-3a²+4 1 1 a O 1 a+1 3 3次関数のク p.344 の参考 ラフは点対 はない。す るとき 対称ではな 練習 |上の解答の =1/2とし Q= なお、放物 f(x)=x³- ⑤224よ。

⑵について質問です。2枚目の写真で✖️と書いた部分のように、sin^2β+cos^2β=1と表しても答えが合わないのはなぜですか？

5 のとき, cosa, tanα の値を求めよ。 (2)0°180° で tanβ=-2 のとき, sin β, cosβ の値を求めよ. 考え方 三角比の相互関係 (下の Focus 参照) を使う. 角度によって,三角比の値の符号が変わるので注意する. 16 = 5 25 符号に注意する. 解答 (1) sin'a+cos'a=1より, cos'a=1- 90° <α <180°で cosα <0より 16 cos α=- 25 5 sina tan a= = COS Q 5 (2) tanβ=-2<0 より, 90°<B<180° だから, cosp<0 -3-(-4) = 3/2 × (-5)=-3/ sina tana= Cosa 3-545 1 第4章 cos2β =1+tan'β=1+(-2)2=5より, 1 cos2β= =5より, 5 cos2β よって, 1 cosβ=- -√5 5cos2β=1 == √5 5 とき、 また, tanβ= sin B より, cos β sinβ=tanβ•cosβ=-2 -2-(-√5)=2√5 よく使う形 sin0=tanocoso Focus 三角比の相互関係 ① sin20+cos20=1 ② tan0= sin ③ 1+tan20= coso 1 cos20 > 三角比の値の符号 sin cos tan 0 YA y Onia) YA ++ 0| x C + x + + XC

（４）について、解答の赤線部分2箇所の過程と意味が分かりません🙇🏻‍♀️

第4章 微分法の応用 次の関数のグラフの概形をかけ。 1 *(1) y= x2+1 (2)y=ex2 教p.134 例題 4. p. 135 例 x2-3 *(3) y=xe (4)y= x-2

ここの問題で(4)なのですが、なぜXと置いて同じものを含む順列として処理するのでしょうか？また、別解があれば教えていただきたいです

第4章 したかつ 合」 の並べ方は 15120-336011760通り inをともにXに置き換えてこれを並べ、次に,Xを左から順番にi に置き換えれば,条件を満たすような並べ方が得られる . S, S, s, a, a, t, t, X, X 3個 2個 2個 個 の並べ方は「同じものを含む順列の公式」より 9! = 3!2!2!2! 9.84.7.63.5.4.3.2.1 3・2・1・2・1・2・1・2・1 =9・4・7・3・(52) =7560通り 1人を比別しないのは、 なぜ? 別解 全体の並べ方に対し

解答の3行目と4行目がなんでこうなるのか教えて欲しいです!!

104 第4章 三角関数 基礎問 精講 63 三角方程式 < Osa SBSπとするとき cos(-a)=s COS をαで表せ. この問題は数学Ⅰの範囲でも解けますが、弧度法の利用になれる。 とも含めて、数学IIの問題として勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで,種類 (sin, cos) も角度 ( α, β) も異なります. このタイプは,まず種類を統一 a =sinα を用いて, sinα = cos 2β ...... ① をみたす ならば一になります。この問題では 20 たとえば,右図の位置に動径があるとき,角度の 呼び方は, 与えられた範囲によって変わります。 もし、00<2ならばだし、一ヶ≦0<x 105 YA 11 0 01/11となっているので2=αと 2π (別解) cos2β=cos( 和積の公式より, ることです。そのための道具が cos Cos (フレーム) =sina で,これでCos にて きます。そのあとは2つの考え方があります。 =0 . sin (3+42) 0 または,sin (B-1+1/2) = 0 0<-≤1, os(a)より、cos2β-cos ( -2sin(+4) sin(B-4+ -(-a)になります。一αを音と考えてみたらわかるはずです。 cos (-a)=0 57 参照 = 0 解答 COS cos(-a) =sina より,①は, sind=cos(-a) sind= cos2β YA ここで,/ cos 28-cos(-a) m DEBET 2 0≤28≤2π, 0<-α≤ 右の単位円より, a π 3π -α, +α mi 2 = -1 0 B より 5π 0<ẞ+---+<* 4 2 4' 42 B+4号πB-+号-0 =π, 2 よって、B-2+1.41 β= π a 2'42 注 どちらの解答がよいかという勉強ではなく,どちらともできるよ うにしておきましょう. 特に, 数学Ⅲが必要な人は,和積の公式を頻 繁に使うことになるので,その意味でも (別解)は必要です。 ポイント 種類も角度も異なる三角方程式は 注参照 まず, 種類を統一する a + 3π 4 2'4 2 +α - 17 -α) と表現してはいけません。それはOS2Bだ 演習問題 63 からです。--+=+α 現です. 3 +αがこの範囲においては正しい表 櫻 (0) 第4章 as, OSBSとするとき, sincos2β をみたすβを αで表せ.

455番の解説をお願いしたいです。 特に解答にあるα+β=π/6が分からないです。 どうしてこれになるんですか？💦

B 第4章 三角関数 →02 any cany す直線の 直線の傾き だけ回転 を求めよ。 回転後 □ 454 次の等式を証明せよ。 *(1) cos(a+β) cos(a-β)=cos'a-sin'ß=cos'β-sin'a (2)tana+tanβ= sin (α+β) cosa cosβ /3 □ 455 α, B, は鋭角とする。 tang= tano-tang= 7 6 9 tany=2-√3 のとき, α+β と α+ β+y の値を求めよ。 □ 456 *(1) sina+cosß=1/27 cosa+sinß= 1/3 のとき, sin(a+β) の値を求めよ。 π 2' (2) α-B=1のとき,(tan+1)(tanβ-1) の値を求めよ。 457 次の2直線のなす角を求めよ。ただし、0<B< とする。 (2) y=2x,3x+y-2 = 0 3 *(1) y=1/2x,y=-5x

数２の質問です！ 172のsinθ、cosθ=0 の時に どのようにしてといているのかを 分かりやすく説明してほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 40円 千乃の 円奴の他 = 1/3 のとき, cos2a, sin a cos- <α<л, sinα= 2 え方 解答 の値を求めよ。 (4) cos2α を求めるには, sina, cosαのいずれかの値がわかればよい。 sin 2 を求めるには, sinα, cosαの両方の値が必要である。 2 cos2a=1-2sinq=1-2×(1/3) - 7 25 <α <πであるから cosa<0 1- 3-5 2 よって cosα=-√1-sin'α=- したがって sin2a=2sinacosa=2x- 2× ×(-3)=-24 25 sin a 2 1/4であるから よって sin√√ 13 172(1) 左辺を変形すると 整理すると よって sincos したがって、ソは sin >0 5 3" =1/3で最大値2.x 2 √13 をとる。 あるから Ry=2sin(x+1/x) (0≦x y=2sinx (0≦x<2m) gだけ平行移動し 下の図の実線部分のよ sin sin 0 (2cos 0-1)=0 a COS 2. 2 1+cosa 2 5 a <であるから COS ->0 4 2 2 よってco8/1/2=1/15 √5 a COS 12 □ 練習 171 0<a< で, sina=- 13 そのとき,次の値を求めよ。 (1) cos 2a (2) sin2a a (3) cos (4) sin 2 答 第4章:三角関数 sin0=0 または cost=- 002 のとき,! sin0=0から - coso=1から 10=0,π y1 12 Jar + 0 = 5 2 3' 3 6 5 したがって 0=0, 3π, (2) 左辺を変形すると 74 2sinx+3cos 整理すると 左辺を因数分解すると (2cos20-1)-3cos0-1 = 0 sin a= 2cos20-3cos 0-2=0 ただし 3 √13 (cos 0-2)(2cos 0 +1)=0 0≦x<2 より 72 cos であるから よって cose-2 よって 2cos +1=0 したがって 166 すなわち cos 0=-- 175(1) 左辺 応用 2 10号 2-3 テーマ 78 2倍角の公式と方程式 0≦02 のとき, 方程式 sin20=√3cose を解け。 考え方 2倍角の公式を利用して, 方程式を AB=0 の形にする。 解答 左辺を変形すると 173 √ 2sincos0=√3cose ←共通の式 cosが現れる。 から 整理すると cos (2sin0-√3)=0 よって cos0=0または sin0= 2 002のとき, から cos00から π 0=- 2'2 したがって 0=- π π, 3 2' [練習 172 3|22|3 22 √ π 2 ・π sin0= -から=1 2 3' 3" よって 32 笑 πC 002のとき, 次の方程式を解け。 (1) sin20=sin0 (2) cos 20-3cos0-1=0 002の範囲で解くと10 5 x+1)である −V3sin x+cosx=2sin x+ y=2sinx+ 51-1 5 17 xx+1である 5 -15 sin(x+7) Sl -2≤y≤2 また,sin(x+1)--1のとき 5 3 T= TC ゆえに x=ga sin(x+1)=1のとき 0nie 5 +5 x+ = 6 5 ゆえに x=g 複数の上 よって 0≤x< この範 した (2) 2

マーカーをしてあるところがどうしてこうなるのかわかりません。 計算の過程を教えてください。

第4章 星亘用三角形を利用) 74 ある地点Aから塔の先端Pを見上げた角は30°で,その塔の方向に 30m歩いた地点BからPを見上げた角は45°であった。 塔の高さを求 めよ。ただし,目の高さは無視する。 解答 塔が立っている地点をHとする。 PH=x (m) とおくと 直角三角形 BHP において BH=x 直角三角形 AHP において, PH=AHtan30°で あるから x=(3+xx1/13 整理すると(√3-1)x=30 30 ゆえに x= = √3-1 したがって, 塔の高さは 30(√3+1) (√3-1) (√3+1) (√√3-1)(√3+1) P xm 30° 45゜ A 30m B---xm- H -15(√3+1) 15(√3+1) m 答 ENE

(2)の、3!で割るところがなかなか理解できません。 なるべく詳しくお願いします🙇🏻‍♀️

応用問題 4 (1) 9人を3人ずつ3つの部屋 A, B, C に分ける方法は何通りあるか (2) 9人を3人ずつの3つのグループに分ける方法は何通りあるか。人 (3)9人を2人,3人,4人の3つのグループに分ける方法は何通りある か. (1)と(2)はまったく同じことのよう