C'がx軸と異なる点で交わることを確認していなくてもax^2+2(a+1)-3a+1=0を解の公式で解けばxには2つの解があることを分かると思ったのですが、なぜ確認しなければならないのですか？

EXERCISES ②76 αは自然数とし, 2次関数y=x2+ax+b (1) b=1のとき, ①のグラフがx軸と接するのはα= のときである。 (2) b=3のとき, ①のグラフがx軸と異なる2点で交わるような自然数αの中で, α<9 を満たすαの個数は である。 [類 センター試験] 101.102 の値は である。 (一 12 グラフと2次方程式 ③77 aは定数とする。 関数 y=ax²+4x+2のグラフが,x軸と異なる2つの共有点をも つときのαの値の範囲は x軸とただ1つの共有点をもつときのa であり, as 1 batc>u51E ①のグラフを考える。 ) -102 ③78 2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だ け平行移動したグラフをCとする。 C を表す 2次関数が y=ax²+ (2a+2)x-3a+1であるとき (1) b,c を α で表せ。 (2) C'がx軸から切り取る線分の長さが19であるとき, αの値を求めよ。 -103 [京都学園大] ②79 (1) 放物線y=-x²+2(k+1)x-k² が直線y=4x-2と共有点をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 (2) 座標平面上に、 1つの直線と2つの放物線 L:y=ax+b, C1:y=-2x2, C2:y=x²-12x+33 がある。 L と C およびL と C2 が, それぞれ2個の共有点をもつとき アロα2イロロー□<b<a²が成り立つ。ただし, a>0とする。 [ (2) 類 近畿大] <->105 77654197) *#${[85x5\>u! ③802 次関数y=ax2+bx+cのグラフが, 2点(-1, 0),(3,8) を通り, 直線y=2x+6 に接するとき, a, b,c の値を求めよ。 [日本歯大] ➡105 169 3章 12 グラフと2次方程式

ADベクトル🟰BCベクトル ⤴︎ これなぜ成分同士がイコールって書いてるんですか？？ 平行四辺形で対辺の長さ（大きさ）が等しいから ADベクトルの大きさ🟰BCベクトルの大きさにならないといけなくないですか？？ なんでADベクトル🟰BCベクトルでいいのか分からないので教... 続きを読む

t 第1 IMA(-1, 1),B(6, 4), C(7,6), D(a, b) を頂点とする四角形ABCDが 本題 9 平行四辺形の辺とベクトル 0000 a b の値を定めよ。 また,このとき,平行四辺形 平行四辺形になるように, ABCDの隣り合う2辺の長さと対角線の長さを、それぞれ求めよ。 これとこれ 09 |p.345 基本事項 1.2 O SOLUTION CHART O 4点A, B, C, D が一直線上にないとき 四角形 ABCD が平行四辺形AD=BC････・図 AD, BC をそれぞれ成分で表し, a, b の値を求める。 A(a1, a2), B(b1,62) のとき AB=(bi-a, b2-a2), AB=|AB|=(bi-as)²+(bz-α2) 2 形ABCD が平行四辺形になるのは、AD=BC のときであ (a−(−1), b−1)=(7−6, 6−4) a+1=1, 6-1=2 a=0, b=3 よって したがって | また |AB|=√{6-(-1)}2+(4−1) 2 = √7²+3² = √58 られる YA D(a,b) |BC|=√/12+22=√5 って、隣り合う2辺の長さは √58, √5 線の長さは|AC| |BD| である。 |AĊ|=√/{7−(−1)}²+(6−1)² = √8²+5² =√89 B(6,4) 202 ←A(-1,1) OH したがって対角線の長さは |BD|=√(0-6)²+(3−4)² =√(−6)²+(-1)² =√37 √89, √37 C(7,6) x 6x+4g=13 基本 49 ◆AB=DC から考えても よい。 AD の成分は (Dのx座標-Aのx座標, Dのy座標-Aのy座標) 「後 (終点)-前 (始点)」 ととらえると覚えやすい。 ◆隣り合う2辺の長さは A, BCである。 D inf. 平面上の異なる4点 A, B, C, D が一直線上に あり AD=BC を満たす 場合, 4点 A, B, C, D を 結んでも四角形はできない。 INFORMATION 4点 A, B, C, D を頂点とする平行四辺形 上の例題で、「平行四辺形ABCD」 というと1つに決まるが, 「4点A,B,C, D を頂 とする平行四辺形」 というと1つには決まらずに, 全部で3つの平行四辺形が考え (EXERCISES 12 参照)。/ 349 1章 ベクトルの成分 3

高校2年の数学です。矢印のところが何しているか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♀️🤲🏻💦

102 g) 5. 直線に関する対称移動 基本例題 100 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線ℓに関して PとQが対称 [[1] 直線PQlに垂直! [ [2] 線分PQの中点が上にある Q 点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線ℓ: x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡,と考える。つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡 ①1 s, tをx, y で表す。 ② x, yだけの関係式を導く。 解答 直線 x-2y+8=0 ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x,y) とする。 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQ が直線② に垂直であるから x+s 2 t-y.(-1)=-1 ...... ③3 Sx 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから (4) ③から s-t=x-y ④から s, tについて解くど s=1-y, t=1-x また、点Qは直線 ① 上の点であるから +y+ t = 1 2 ****** (2) -8 これは ⑦ を満たす。 以上から、求める直線の方程式は P(x, y) s-2t+8=0 ... (6) YA 41 ...... 11 0 1 s+t=2-(x+y) QQ(s,t) ⑤ ⑥ に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 すなわち 2x-y+7=0 [2] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2, y=3 x |2x-y+7=0 基本 7898 163 On 線対称な直線を求め るには, EXERCISES 71 (p.137) のような方法も あるが､ 左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 垂直傾きの積が1 ◆線分PQの中点の座標は 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 s, t を消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。 3章 PRACTICE 100③ 直線 2x-y+3=0 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線3x+y-1=0 上を動くとき 点Pの軌跡を求めよ。 13 軌跡と方程式

なぜ急に判別式が出てきたのですか…？ また判別式は実数解の個数を求める以外にどういう時に使うのでしょうか…🥲

+a+6 x ta り 000 4.x2+7xy-2y-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 〔類 創価大〕 CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた 2次方程式の解を利用 「x,yの1次式の積に因数分解できる」 とは, (与式)=(ax+by+c)(dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0 とおいた2次方程式 4x2+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 の判別式をDとする 1(x− −(7y−5) + √D₁}{x__(7 v−8) - √ Di 8 と 与式は 数がx,yの1次式となるのは、D,が(yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは, Di=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4.x²+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0 1 の判別式を D とすると D=(7y-5)²+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の 解がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると D²=(-99)²-81(25—16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) 0 D2=0 となればよいから 96+16k=0 よってん=6 このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11) であるから, ① の解は すなわち ゆえに の形に因数分解できる。この因 8 -(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 ry-3 x=1-3, -2y+2 OUTRORSU (与式)=4x-2-3)(x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) 基本 20,46 2014 1865 105 int 恒等式の考えにより 解く方法もある。 ( 解答編 および p.59 EXERCISES 15 参照) ← D1 が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992(9.11)2=81･112 (e √(9y-11)2=|9y-11| であるが, ±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。

どう考えて解くのか分からないので教えて欲しいです あと、蛍光ペンで書いてる内容も理解出来てないので教えて欲しいです

00000 重要 例題 52 2次方程式の整数解 [類名城大 ] に関する2次方程式x(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。 数学A基本 106, p.70 基本事項 CHART SOLUTION 方程式の整数解 (整数)x (整数)=(整数)の形にもち込む ····· 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+B=m-7, aß=m この2式からm を消去し, (αの1次式) (βの1次式) = (整数)の形にする。 解答 2次方程式x^2-(-7)x+m=0 の2つの解をα,β ( α≦β) とすると, 解と係数の関係により a+B=m-7, aß=m m を消去すると a+B=aß-7 よって aβ-α-β=7 ゆえに (α−1)(B-1)-1=7 よって (n-1) (B-1)=8...... ① α, β は正の整数であり, α≦B であるから 0≤a-1≤B-1 よって, ① から (a−1, ß-1)=(1, 8), (2, 4) すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) m=aβ であるから (α,β)=(2,9) すなわち m=18 のとき x=2,9 (α,β)=(3,5) すなわち m=15 のとき x=3,5 inf 方程式を変形すると m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x=1である。 解答にあるとおり, aβ=mであるからも 正の整数である。 よって, m= から 8 x-1 したがって _x2+7x x-1 =x+8+ このとき 8 x-1 も正の整数。 x-1=1, 2, 4,8から x=2, 3, 5, 9 の値は順に m=18,15,15,18 となるから m=15,18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解であるから 判別式 D≧0 (必要条件)」 によっ て,係数の整数値を求め,その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では, 解と係数の関係からは整数であることがわかるが、判別式 D={-(m-7)}2-4m=m²-18m+49≧0からでは絞り込めない。

アとイの考え方を教えてほしいです

練習, EXERCISES, 総合演習の解答 (数学Ⅰ) 章ごとに,練習, EXERCISES の解答をまとめて扱った。 ・問題番号の左横の数字は, 難易度を表したものである。 [注意] 練習 (1) 多項式-2x+3y+x2+5x-yの同類項をまとめよ。 01 (2) 次の多項式において, [ ]内の文字に着目したとき, その次数と定数項をいえ。 (ア)x-2xy+3y²+4-2x-7xy+2y²-1 [y] (イ) a²b²-ab+3ab-2a²b²+7c²+4a-56-3a+1 [6], [ab] (1) -2x+3y+x2+5x-y=(-2x+5x)+(3y-y)+x2 =(-2+5)x+(3-1)y+x 2 =x2+3x+2y (2) (ア) x-2xy+3y'+4-2x-7xy+2y²-1 =(3y2+2y2)+(-2xy-7xy)+(x-2x)+(4-1) =(3+2)y²+(-2-7)xy+(1-2)x+3 =5y²-9xy-x+3 に着目すると 次数 2, 定数項 -x+3 (1) a²b²-ab+3ab-2a²b²+7c²+4a-5b-3a+1 =(a²b²-2a²b²)+(-ab+3ab)+7c²+(4a-3a)-5b+1 =(1-2)a²62+(-1+3)ab+7c²+(4-3)a-56+1 =-a²b²+2ab+7c²+a-5b+1 ① また, 6について, 降べきの順に整理すると -a²b²+(2a-5)b+7c²+a+1 よって, 6 に着目すると 次数 2, 定数項 7c²+a+1 aとbに着目すると ① から 次数 4, 定数項 7c²+1 =(-2x³+4x²y+5y³)2(x²y-3xy²+2y³)+2(3x³−2x²y) =−2x³+4x²y+5y³—2x²y+6xy²—4y³+6x³−4x²y =4x²-2xy+6xy'+y (2) 3A-2{(2A-B)-(A-3B)}-3C ←同類項を集める。 ←同類項をまとめる。 ←降べきの順に整理。 =3A-2(2A-B-A+3B)-3C=3A-2(A+2B)-3C =3A-2A-4B-3C = A-4B-3C =(-2x³+4x²y+5y³)-4(x²y-3xy²+2y³)-3(3x³-2x²y) ³-4r²y+12xy²-8y³-9x³+6x²y ←同類項を集める。 ←同類項をまとめる。 練習 A=-2x+4xy+5y", B=xy-3xy'+2y3,C=3x-2xyであるとき、次の計算をせよ。 ② 2 (1) 3(A-2B)-2(A-2B-C) (2) 3A-2{(2A-B)-(A-3B)}-3C (1) 3(A-2B)-2(A-2B-C) =3A-6B-2A+4B+2C=A-2B+2C ←以外の文字は数と考 える。 ←同類項を集める。 ←同類項をまとめる。 ←b以外の文字は数と考 える｡ 1章 練習 ←α'b' は, a を2個 6 を2個掛け合わせている から αともに着目する と4次。 ←縦書きの計算 -2x+4.xy +) 6.x-4.xy +5ya -2x²y+6xy²-4y3 4x³-2x³y+6xy² + y² ←内側の括弧から(), {} の順にはずす。 ←A,B,Cについて整 ← A,B,Cの各式を代 の降べきの順に整

四角で囲ったとこが分からないので教えてください

をも~ 重要 例題 51 2次式の因数分解 (2) ①①①①① 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 基本 20,46 CHART O OLUTION 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-2y²-8y-k)=0 の判別式をDとすると 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式をDとすると、与式はx=(7y-5)+√D}{x-(7y-5)-D} の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は Diyの1次式⇔ D1 が完全平方式 ･･････・ すなわち D=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 D=(7y-5)2+4•4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の解 がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式とな ることである。 D=0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16A=0 の 判別式をD2 とすると 4 D2=0 となればよいから 96 +16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11)2 であるから, ① の解は X= D2=(-99)2-81(25-16k)=81{11²-(25-16k)}=81(96+16k) 計算を工夫すると 992=(9.11)^2=81･112 __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) すなわち ゆえに 8 x=y-3 8 -2y+2 " 4 (与式)=4(x-2=3){x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) if 恒等式の考えにより [解く方法もある。 (解答編 および p.55 EXERCISES 15 参照 ) JEN ◆ Di が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ 20 Jet √(9y-11)^=|9y-11| であるが、土がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE･･･ 51 kを定数とする2次式x+3xy+2y²-3x-5y+kがx,yの1次式の積に因数分解 できるときkの値を求めよ。 また、そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] 2

全てわからないので解き方教えてください🙇🏻‍♀️՞

[改訂版青チャート数学Ⅲ EXERCISES190] 次の定積分を求めよ。 2x+1_dx (1) S²³- S₁₂√x² + 4 2 0 (2)

(1)と(2)を分かりやすく解説してください🙏🏻 よろしくお願いします🙇‍♀️

[白チャート数学Ⅰ EXERCISES68] (1) sin70°+cos 100° + sin 170° + cos160° の値を求めよ。 (2) 次の式を簡単にせよ。 tan (45° + 0) tan (45° - 0) (0° <0<45°)

解法見ても理解できません

4 1次不等式 EXERCISES A 23 2つの数a,bの値の範囲が-2≦a≦1,0<b<3のとき, 1/234-36の値の p.491.3 : 範囲を求めると -36 1/12a-36