3(n2+3n+2)+ 165n+ 225
165n +225
86 c(n) =
=3+
の
n+3n +2
165n +225
ここで,d(n) ==
とおく。
d(n) が整数ならば, 165n+225 は, 互いに素な整数 n+1, n+2 の
両方で割り切れなければならない。
1652+225= 165(n+1)+60,
よって,n+1は 60 の約数, n+2は105 の約数でなければならない。
105=3-5-7 であるから,105 の正の約数は
165m +225=165(n+2)-105
1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
よって, n+2 が 105 の正の約数になるような自然数 nは
n=1, 3, 5, 13, 19, 33, 103
このうち, n+1が 60 の正の約数になるものは
2=1, 3, 5, 19
ゆえに,c(n) が整数となるような自然数 n は74個存在する。
165-19+ 225
(19+1)(19+2)
=ウ11
また, n*=119 であり,①より
c(n*) =3+
