Question

Shiro

青いラインを引いたところがなぜそうなるのかが分かりません🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

3(n2+3n+2)+ 165n+ 225
165n +225
86 c(n) =
=3+
の
n+3n +2
165n +225
ここで,d(n) ==
とおく。
d(n) が整数ならば, 165n+225 は, 互いに素な整数 n+1, n+2 の
両方で割り切れなければならない。
1652+225= 165(n+1)+60,
よって,n+1は 60 の約数, n+2は105 の約数でなければならない。
105=3-5-7 であるから,105 の正の約数は
165m +225=165(n+2)-105
1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
よって, n+2 が 105 の正の約数になるような自然数 nは
n=1, 3, 5, 13, 19, 33, 103
このうち, n+1が 60 の正の約数になるものは
2=1, 3, 5, 19
ゆえに,c(n) が整数となるような自然数 n は74個存在する。
165-19+ 225
(19+1)(19+2)
=ウ11
また, n*=119 であり,①より
c(n*) =3+

86 c(n)=
3n+174n+231
n°+3n+2
とおく。c(n)が整数となるような自然数nは1
個存在する。また, これら 個の自然数のうちで最も大きいものをn*
とと表すと, n*= コ, c(n*) ="]である。
[15 上智大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

モノ

165n+225がn+1で割りきれるということは
165n+225=165(n+1)+60
=165(n+1)+s(n+1) sは任意の整数
=(165+s)(n+1)
とn+1で括る変形できなければおかしいですよね。
つまり60=s(n+1)と置けなければならないということです。これはn+1が 60の約数になっていることを表しておりn+1が60の約数でなければならないとなるわけです。n+2の場合も同様です。
これで大丈夫かな、分からないことがあれば追って質問してくださいm(_ _)m

Shiro

回答ありがとうございます😭わかる気がします！
sと(n＋1)がそれぞれ60の約数ということですよね！

モノ

( ≧▽≦)b Good Job！

Shiro

ありがとうございます！！