(2)の場合分けの仕方がわからないです。なんでtから1の時と0からtのときに分けられるのですか？

Example 36 (1) tを定数とする。 xの不等式(1+t)x+t>0 を解け。 (2) 0≦ts1 のとき,f(t)=Sxー(1+1)x+tldx を求めよ。 解答 (1) x2(1+t)x +t0 から (xt)(x-1)>0 よって、この不等式の解は [類 08 早稲田大] Key tと1の大小関 係によって場合分けす る。 t<1 のとき x<t, 1 <x t=1 のとき x <1, 1 <x t>1 のとき x<1, t<x 答 2 のとき (1) の結果から [Key 絶対値記号の中 (x²-(1+t)x+t (0≦x≦t) の関数の正負によって |x2-(1+t)x+tl= (x-t)(x-1) (t≦x≦1) 積分区間を分ける。 ゆえに f(t)=Solx2(1+t)x+t/dx =S(ピー(1+1)x+1)dx-f(x-1)(x-1)dx x3 1 = [ ³ ³ ³ — — — — (1 + 1 ) x² + tx] = { — — — — (1-0)³} +3 3 = 1/32 - - 1 / (1+1) 1² + 1² + 1 = ( 1 − t)³ == 2 =-1/2 (21³-61²+31-1) 6

sin^2θが1-cos^2θになっているのですが、これは公式ですか？それとも何か手順を踏んで導き出していますか？

ROBATION**93 338 テーマ 3倍角の公式 Key Point [134] tan 30 (1) sin 30 COS 0 tan COS 30 sin 23sin - 4sin³@ Cos I+us 4cos³ 0-3cos sin S-3-4sin 20 sing=2af 4cos20-3 90E 3-4(1-cos20) (4cos20-3 ①より4cos20-1_4d-1 = = ③ より sin 4cos20-3 4d-3 (2) tan (60°+0) ·tan (60°-0) し = tan 60°+tan 1- tan 60° tan0 tan 60°-tans 1+tan 60° tan 0 √3-tan 0 3-tan20 = 1-√√3tan 1+√√√3tan0 1-3tan 20 √3+tan 0 == ここで,1+tan20 =1であるから (1-91- tan² = 1-1 d cos20 tan (60°+0) tan (60° - 0) 13- よって よって = ここて • 148 -(1/-1) 1-3-1) d = 4d-1 4d-3 3134 DEC tane

解説で、なぜ右のグラフの(ⅲ)がX＝0のときにY＝正の数に表されているのでしょうか？

える。 大神 10 軸が変化する2次関数の最大・最小 P10600 とする次関数 f(x)+2ax+g4 区間 04 における最大値をM 最小値をとする。 [ア [イウである。 (1) a-1 のとき M (2) 放物線y=f(x)の頂点の座標は [ #キクのとき M- ケ H a. a カ) であるから、最大値Mは 魚はんの中心より左右で場合分け 4 [キクのとき M サ + + [スセ となる。 2 また、最小値は 意 ソタのとき ツ +[テト] [ツタ] Saナ] のとき のとき [[ ☆の値が変化するとき、 M-ma [ハヒのとき最小値 [ネ となる。 をとる。 2次関数 解答 (1)=1のとき f(x)=x2x-1=(x-1)^-2 よって, f(x)は区間 0≦x≦4 において 最大値 Mf (4) = 7, 最小値m=f(1)= -2 (2) f(x)=(x+α)+2a-4と変形できるから A 放物線 y=f(x)の頂点の座標は (-a2a²-4) Key 1 Ox4の中央の値はx=2であるから,f(x) の区間 (i) 0≦x≦4 における最大値 M は (i) y=f(x) > 2 すなわち a <-2 のとき M = f(0) = 30~4 (ii) ②2 すなわち az-2 のとき M = f(4)=3q+8a +12%大 0 214 次に,f(x)の区間 0≦x≦4 における最小値 mは Key 1 () -> 4 すなわち α <-4 のとき (ii) y=f(x)! 224 (ii) y=f(x) 16 (iv) y=f(x); m=f(4) = 3 + 8a +12 (h) 0 0 4 すなわち 4 Sa <0 のとき m=f(-a)=242-4 (v) Edso m=f(0)=3c-4 S0 すなわち a≧0 のとき (3) (2) の(1)~(v)より Mf-mの値は (ア) α <-4 のとき M-m 3a-4-(3a²+8a+12) =-8a-16 (イ) -4≦a < 2 のとき M-m-30-4-(2a'-4)² (ウ) -2sa<0 のとき M=30°+8 +12-(2-4) =(a+4) (エ) a≧0 のとき M-m=3g² +81 + 12- (3g-4) = 8a+ 16 (ア)~(x)より。 M グラフより。 Mは いけた! M-m4 のグラフは上の図のようになる。 =-2 のとき 最小値4 (v)

数Ⅱ、図形と方程式です！ 解説お願いします！

練習 4 点Pはy軸上にあり, 2点A(-4, 2), B (1, -1) から等距離にある Pの座標を求めよ。 指針 2点間の距離 点Pはy軸上にあるから,P(0, y) とおき, AP= BP とな とから,yについての方程式を作って, それを解く。

数IIです 線を引いたところがよく分かりません どうやったらこのように変形されるんですか？

Get Ready 284, Training 287 g (1 289整式 f(x) を x+5で割ると余りが-11, (x+2)2で割ると余りが x+3とな る。 このとき, f(x) を (x+5)(x+2)2で割ったときの余りを求めよ。 [15 立教大 〕

数Ⅲ定積分の問題です。 積分の計算自体は分かりますがいまいち解答の流れが理解できません。xの2乗とeのt乗の大小関係を調べているという解釈であっていますか？ また、1<x≦eのとき積分区間を絶対値の中身が正or負でわけていますが、2logxで変える理由がなんとなくでしか理解... 続きを読む

Example 24 ***** sxse とする。 関数 f(x) = flexdtについて,次の問いに答えよ (1)定積分を計算し, f(x) を x を用いて表せ。 (2) f(x) の最大値と最小値を求めよ。 12 解答(1)≦t≦2 において 1setse x21 すなわち 0≦x≦1のとき f(x)=(e'-x)dt=[e'-x²]= 1 <x≦e すなわち 1 <x≦e のとき et-x2=0 とすると t=210gx よって AA -x2t=-2x2+e2-1 0 ƒ(x)=S21°** (− e²+x²) dt +Slox (e²x²) dt 1210gx 0210gx x2t 72 = [— e² + x²+] ** + [e' — x²+] 10xx 1210gx [15 静岡大 ] Key ef-x2の符号が 入れ替わるようなxが、 積分区間0≦t≦2 に存 在するかどうかで場合 kaiay+分けする。 0≦x≦1の =(-x2+2x2logx+1)+(e2-3x2+2x210gx) =4x210gx-4x2+e2+1 2x2+e2-1 (0≤x≤1) 4x210gx-4x2+e'+1 (1<x≦e) ゆえに f(x)= 0<x<1のとき f1(x)=-4r とき存在せず, 1 <x≦e のとき存在する。 Support 1<x≦eの ときは,el-x2の符号 に注意して,積分区間 [02] を分け, 絶対値 をはずす。 (6) Key 区間にハー

漸化式と極限の問題です。 この問題の解答の、下から4行目の不等式の、左から4番目の項の分母が4^3になっている理由が分かりません…。 1番右の項でnを使った一般式があるから4^3になるというのは分かりますが、そもそもなぜこの一般式になるかが謎です。 なんとなく4^2になるよ... 続きを読む

11 漸化式と極限 (1) Example 11 ★★★☆☆ α=3, an+1 an 2 3 + (n=1, 2, ...) で定められる数列{a} がある。 an (1) 不等式 an6 を証明せよ。 (2) 不等式 an+1-√6<1(an-√6)2 を証明せよ。 (3) liman を求めよ。 [17 大阪府大] 812 解答 (1) [1] n=1のとき, a1=3> √6 より成り立つ。 [2] n=k のとき, ak>√6 が成り立つと仮定すると ak+1-√6= ak²+6 √6= (ak-√6) 2 ->0 2ak 2ak よって, n=k+1 のときも成り立つ。 Key 数学的帰納法で 示す。 A+B>02272 ~ふかえは良い ている。 [1], [2] から, すべての自然数nについて an>√6 終 (2) 2√6 <am であるからこで再田 an+1-6 (055) K 2<< de 12/1)00 amでっていうのを使いたいんだよ になったらひくて <ことして (an-√6)2(an-√6)=(an-√6) 終 2an ここに4あるか?」 2.2 ④4 bn+1 <bm² 2 これを (409 Key (2) 不等式を繰 だったの 56で (3) b=a-√6 とおくと, (2) から この関係式を繰り返し用いると,n≧2 のとき byよりまし 0<bn<=bn-12<- 4 43n-2....... 1 42-1-12-1 4 17 |61|=|3-√6|<1 より lim-24-1-b,2"-1=0 であるから, はさみうちの原理により すなわち n→∞ n→∞ limbn=0 n→∞ liman=√6 答 り返し用いて, はさみ うちの原理を利用。

(3)の1行目を分かりやすく解説して欲しいです、（2）の点Rの座標をみてy=1/2xになると見抜くということですか？

Example 4***** kを実数とし, 双曲線 x-y2=1 と直線 2x-y+k=0 が異なる2点P, (1)の値の範囲を求めよ。 (2) 点Rの座標をk を用いて表せ。 Qで交わるとする。 線分 PQ の中点をRとする。 (3)んが (1) で求めた範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 解答 (1)x2-y2=1,2x-y+k=0 からyを消去して整理す ると3x2+4kx+k2+1=0 ...... ・① xの2次方程式 ①の判別式をDとすると D. =(2k)2-3(k+1)=k2-3 4 [20 島根大] 【Key 双曲線と直線が 異なる2点で交わると この2式からyを 消去した方程式の判別 式Dについて D>0 ①が異なる2つの実数解をもつから これを解くと k2-3>0 <-√3/3 <k 答 (2)点P,Qのx座標をα, β とおくと, α,βは①の実数解 であるから,解と係数の関係により 点Rの座標を (X, Y) とおくと 2 a+b=-4 3 x=ª+B==²²k, Y=2X+k=2(−²¾½³k)+k=− k 3 k Support 解と係数の 関係を利用する。 Support 点Rは直線 2x-y+k=0 上の点で あるから, Y=2X+k よって、点Rの座標は -/1/23 12/23k, 答 (3) (2)*) Y= 3 Y = 1/1 (-1/2) = 1/2x=== また,(1)より1/31k>2 2√3 2√3 2/3-2/ > -k すなわち X<- x-232/x 2√3 <X 3 3 したがって, 点Rの軌跡は 直線 y= 1/2のxく 2√3 2√3 2√3 , 3 3 < x の部分 答

(3)の問題でf(x)の最小値,最大値がg(x)の最小値,最大値とそれぞれ一致、とあると思うのですが、g(x)(a≧0)の最小値は頂点、g(x)(a<0)の最大値は頂点となり、1≦x≦4のときg(x)の軸はx＝2でそもそも成り立たないのでは無いかと思うのですが、私の問題文の... 続きを読む

oa Phok by 60 Lv2 c9min. 習問題 7 最大・最小からの関数の決定 8 無料 2つの関数 f(x)=(n+1)x-2p, g(x) = ax-4ax+b を考える。 (1)1≦x≦4 における f(x) の最大値を M とすると アイのとき M=ウ カナエ 医薬 関(1) である。 >アイのとき M = C =オ カナカ よって, 1≦x≦4 において不等式 f(x)≦p+5がつねに成り立つとき,かの値の範囲は (4) キミ ケである。 (2) p = 3 とする。 立 L スセ 1≦x≦4 における f(x) の最大値および最小値がg(x)の最大値および最小値とそれぞれ一致する とき,a=[コ,6=サシ または a = [スセ, 6=ソタである。 である。 OMM

αとβは逆でもいいのですか??

〔1〕 a, b, c を定数とする。 2次不等式 ax2+bx+c>0 の解が2<x<3 となるとき,b,c をαを用いて表すと, b= [アイ a,c= ウ la である。 (D) このとき2次不等式 ax + cx-b≦0 の解は エ ある。 と表すことができて, α, β の値はα オカβ = [キクで エ の解答群 ⑩ a<x<B ①a≦x≦ (2) x <α,β<x (3 x≦a, B≦x 〔2〕 m= m を整数とする。2次不等式 (m-7)x +2mx-m+1 >0を満たす実数x が存在しないとき,整数 m の値は, ケである。このとき, xの不等式m≦x + 2x≦m +1 コサ≦x≦シスセシス +√セ ≦x≦ソである。 ((8+m) +x) = (1) 解答 〔1〕 f(x) = ax + bx + c とおく。 2次不等式 f(x)>0の解が2<x<3 となるとき a < 0 かつ f(2)=f(3) = 0 Key 1 f(2) = 0 より 4a+26+ c = 0 f(3) = 0 より 9a +36+c=0 求めると、 ①友 2次不等式より α ≠0 =f(x)のグラフが次のよう になればよい。 02.01 +m②-① より, 5a+b= 0 となり ②×2-1×3 より, 6a-c=0 となりc=6a このとき,不等式 ax+cx-b≧0 は ① S(2)=7k+B b = -5a 3 x > a>0のとき2次不等式の解は (0 < x <p, q<x tay, 2<x<3 両辺をα(<0) で割ると (x+1)(x+5) ≧0 より ax2+6ax +5a≧0とはならない。 について、 が x 2 + 6x +5≧0 ·· x≦-5,-1≦x 不等号の向きが逆になること に注意する。 のと よって, 解の形は③であり a = -5, B=-1&&0<SI+=(0)\