Question

N

数IIです
線を引いたところがよく分かりません
どうやったらこのように変形されるんですか？

Get Ready 284, Training 287
g
(1
289整式 f(x) を x+5で割ると余りが-11, (x+2)2で割ると余りが x+3とな
る。 このとき, f(x) を (x+5)(x+2)2で割ったときの余りを求めよ。
[15 立教大 〕

289
テーマ
80余りの決定
→
Key Point 108
f(x) を3次式(x+5)(x+2)2で割ったときの商
Q(x), 余りを ax2+bx+c とすると,次の等
式が成り立つ。
f(x) =(x+5)(x+2)2Q(x)+ax2+bx+c
(a, b, cは定数)
さらに,条件より, f(x) (x+2)2で割ったと
きの余りがx+3であるから, ax2+bx+cを
(x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。
ax2+bx+c=a(x+2)2+x+3
すなわち
よって
f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) +α(x+ 2)2 + x + 3
剰余の定理により, f(-5)=-11 から
ると
a(-5+2)2+(-5)+3=-11
これを解くと= -1
よって, 余りは
=
-(x+2)2 + x +3=-x2-3x-1
.0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(x+5)(x+2)^2Q(x)の部分は(x+2)^2で割れば余りはゼロなので、余りがでるとしたら、ax^2+bx+cの部分でしょう。