Question

水は天然水しか受け入れない

(3)の問題でf(x)の最小値,最大値がg(x)の最小値,最大値とそれぞれ一致、とあると思うのですが、g(x)(a≧0)の最小値は頂点、g(x)(a<0)の最大値は頂点となり、1≦x≦4のときg(x)の軸はx＝2でそもそも成り立たないのでは無いかと思うのですが、私の問題文の解釈がどう間違っているのか知りたいです。解説お願いします🙏

oa
Phok by
60
Lv2
c9min.
習問題 7 最大・最小からの関数の決定 8 無料
2つの関数 f(x)=(n+1)x-2p, g(x)
=
ax-4ax+b を考える。
(1)1≦x≦4 における f(x) の最大値を M とすると
アイのとき M=ウ カナエ
医薬
関(1)
である。
>アイのとき M = C
=オ カナカ
よって, 1≦x≦4 において不等式 f(x)≦p+5がつねに成り立つとき,かの値の範囲は
(4)
キミ
ケである。
(2) p = 3 とする。
立
L
スセ
1≦x≦4 における f(x) の最大値および最小値がg(x)の最大値および最小値とそれぞれ一致する
とき,a=[コ,6=サシ または a = [スセ, 6=ソタである。 である。
OMM

練習 問題7最大最小からの関数の決定
2つの関数 f(x)=(p+1)x-2p, g(x)=ax24ax+b を考える。
(1) 1≦x≦4 における f(x) の最大値を M とすると
アイのとき M=ウ 〃 +
I
> アイ のとき M= オ カ
さする宝す
である
よって, 1≦x≦4 において不等式 f(x) ≦p+5がつねに成り立つときの値の範囲は キク ps
(2) p = 3 とする。
1≦x≦4 における f(x) の最大値および最小値がg(x) の最大値および最小値とそれぞれ一致するとき,a=コ
b=サシ または α = スセ, b=ソタ である。
解答
Key 1 (1) (i) p+1≦0 すなわち p ≦ -1 のとき
M=f(1)=-p+1
-p+1
(ii) p+1>0 すなわち p > -1 のとき
y=f(x)
M = f(4) =2p+4fd
4
次に, 1≦x≦4 において不等式
0 1
x
f(x) sp+5 がつねに成り立つための条件
は M≦p +5
2p+4
(i)
のとき
(
-p+1≦p+5 を解いて p≥ -2
-1 より
y
y=f(x)!
2p+4
(8 5)
−2≦p≦-1
i のとき
である
y=f(x)のグラフは
p+1>0 のとき右上がり
p+1= 0 のときx軸に平行
p+1 < 0 のとき右下がり
この直線であることに注意する。
+4+5 を解いて p≤1
> -1 より -1<p≤1
1
0/1
4
(i), (ii)より, 求めるかの値の範囲は -2≤ p ≤ 1
(2)き, f(x) =4x-6 であるから, 1 ≦ x ≦ 4 における
f(x) の最大値を M,最小値を m とすると
M = f(4) = 10,
=1+2(x+x)8+ (+
g(x)=ax2-4ax+b=a(x-2)2-4a+b
m=
d=f(1) = -2
+(9
一方
22
1≦x≦4 におけるg(x)の最大値を M', 最小値を とすると
Key 1
jy
(ii) a≧0 のとき
M' = g(4)=b,m'=g(2)=4a+b
a = 0 のとき,v=g(x)のグ
ラフは, x=2を軸とする放物
線である。
a=0 のとき,g(x) = b とな
り、M' = m' = b である。
M'=M, m'=mのとき
610, -4a+6=-2 を解いて
-+
Ja=3, b = 10
02
これは a≧0を満たす。 21
50 =
4
x
-4a+6-----
(iv) α < 0 のとき
4y
M' = g(2) = -4a+b, m'=g(4)=b
-4a+b
=(x
M' = M, m' =mのとき
SI-X01+
4a+b=10,6=-2 を解いて
a = -3,b=-2
これは α < 0 を満たす。
(iii), (iv) h
a = 3,610 または a=-3, 6-2
0-01+40-4
<行く?で夢曲すると、
O
12
000000
b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

fとgが同じxで最大値をとる必要はありません
fとgの区間内での最大値を"別々に"求め、それがイコールだという式を作ればよいです(最小値も同様)

という回答であってますか？どこで勘違いされてるのかが中々分からず…

水は天然水しか受け入れない

問題文読んでこんな感じの図になると解釈しました。

鯛のお造り

でしたら先程の回答であってますね
同時にfとgを考えるのではなく、
(1)fの最大値を求めよ
(2)gの最大値を求めよ
(3)(1),(2)で求めたfの最大値とgの最大値が等しいとき、a,bを求めよ
のように完全に分割した問題だと考えれば良いです

水は天然水しか受け入れない

丁寧な解説ありがとうございました!!