この問題の解説の(3)の[2]がよく分からないです 解説お願いします

ぐる図考えよう 換える に図 2次不等式ャー(2a+3)x+α+3a<0.①, x+3x4+64<0... に x2+3x-4a²+6a 86 ついて,次の各問いに答えよ。 ただし,aは定数で0<a<4とする。 (1) ① ② を解け。 (2) ①,②を同時に満たすx が存在するのは, αがどんな範囲にあるときか。 (3) ① ② を同時に満たす整数xが存在しないのは, αがどんな範囲にあるときか。 [類 長崎総科大〕 112,120

1通りは解いてみたのですが、等号成立までどうやって解いているのかが分かりません。どなたか教えてくださると嬉しいです。解答も載せておきます。

4 aを正の数とする。 zy 平面において, 点 A (a,0) をとり, C を双曲線 ²-43²-4 とし, C2を双曲線²4²=4 とする。 以下の問いに答えよ。 (1) 点PがC1 上にあるとする。 このときAPを最小にする点Pとその最小値を 求めよ。 (2) 点PがC2 上にあるとする。 このときAP を最小にする点Pとその最小値を 求めよ。 (3) 点PがC1または C2上にあるとする。 このとき点 (2,0) が, AP の最小値を 与える点Pとなるようなaの値の範囲を求めよ。

なぜ青線のようになるのでしょうか？

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE･･・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1

なぜ青線のようになるのでしょうか？

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE･･・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1

"②が"より下を噛み砕いて教えてください🙇‍♀️

イ 3cos2x+4sinx-k=0.① のとき, 3(1-2sin'x)+4sinz-k=0 ..-6sin²x+4sinx +3=k -6t2+4t+3=k 970 5T 0≤x≤- において, ① が2つの解をもつ条件は, t 6 の2次方程式②が, COLL 2 113 ・「0st</12 またはt=1」に異なる2解をもつ -1)} |\s=(1-15 V-1) $\s= (I ・「1st<1」に重解をもつ 2 Unel ≦t<1」 と 「t < 0 またはt>1」 に1解ずつもつ 81 -0.1800 JASO 1 \2 11 13 0²² = − 6( 1 - ² ) ² + 1 ² t 3 ANDRO のいずれかが成り立つことである. 方程式 ② の実数解は y=-6t2+ 4t + 3 と, Y=k の共有点のt座標 に等しい. よって,右図から答えは Osnie 1<k<3または $17/<< ## 106 18 JA-(-$5) SV8=u 11 3 -0,302020 3、 SING > CY,2488 11 7 2 200+020500 +1 13 2 0 1-3 I |1|2 Y=k S

絶対値のルートの青チャートの問題です。全て意味がわからないので解説お願いいたします🥺

基本例題25(文字式)の簡約化 次の (1)~(3) の場合について, (1) a≧3 (2) 1≦a<3 指針 すぐに√(a-1)^2+√(a-3)=(a-1)+(a-3)=2a-4 としては ダメ! (文字式)”の扱いは、文字式の符号に注意が必要で √A²=|A| であるから 2012 A≧0 なら √A2=A, A < 0 なら √A2=-A これに従って,(1)~(3) の各場合におけるα-1, a-3 の符号を確認しながら処理する。 CHART √Aの扱い A の符号に要注意 A²A とは限らない 解答 P=√(a-1)^2+√(a-3)² とおくと P=|a-1|+|a-3| (1) α≧3のとき よって (2) 1≦a <3のとき (a-1)^2+√(4-3)²の根号をはずし簡単にせよ。 (3) a<123 a-1>0, a-3≧0 P=(a-1)+(a-3)=2a-4 よって a-1≧0, よって (3) a <1のとき av+av=²(av a-3<0 P=(a-1)-(a-3)=a-1-a+3=2 -- をつける。 · STS-1 SV-PY=13V a-1<0, a-3<0 1 P=-(a-1)-(a-3)=-a+1-a+3キア) =-2a+4 EVE+SI | (1) 値である。 場合分けのポイントとして,次のことをおさえておこう。 (2) (3) 08 1<a, 3≦a 1 3 a 1≦a, a<3 1a3 a<1, a<3 3 a 1 MADURA a<3のとき la-3|=-(a-3) a <1のとき |a-1|=-(a-1) 51 √A すなわち |A|では, A=0 となる値が場合分けのポイント 1 章 実 上の (1)~(3) の場合分けをどうやって見つけるか? 上の例題では,α-1の符号が α=1,α-3 の符号が α=3で変わることに注目して場合分け 討 が行われている。この場合の分かれ目となる値は,それぞれα-1=0, a-3=0 となるαの 数

定積分の問題です。写真の青い線を引いた部分のように変形されるのは何故ですか？ よろしくお願いします。

dx dt =2t2, = [ 1/² √²₁ dy dt = 479 (1) よって Svs L=₁₂ √(2+²)² + (21)² dt = S₁2t√² + 1 di 0 = =2t 3 √(t² + 1)³ (2√2-1) dx dy --3-3t² (②2) 1/1 =6t. // -3-322 dt dt よって 3 L=S² √√(61)²+(3-31²) ² dt Y 27 3 = 3√√³ (1+1²)dt =3[1+1=6√3 10

(1)の問題です 解答にあるx∧n+1ってどこから出てきたんですか？

60 (1) Sn=1+2x+3x²+...+nx²-¹ h 60 Dand xSn=x+2x²+3x³ +......+nxn であるから Sn-xSn =(1-x) Sn 2-0+ 8 +8-S=,28

この問題の(2)(3)(4)を教えて頂きたいです🙇‍♀️ 全然わからなくて困ってます、、、。

CONNECT 10 aは定数とする。 関数 [解答] y=x2-2x+1 を変形すると を求めよ。 [1] y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1,0)である。 また x=a のときy=a2-2a+1, x=a+1 のときy=α2 x=a+1 で最小値 α2 [1] a+ 1 <1 すなわちa<0のとき [2] alla +1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値0 x=αで最小値α²-2a+1 [3] 1 <a のとき [3] ↑ [2] O a+1 a+1 (a+1)2-40-4+3+PPnt① aiza+1-4a-4+3 (153 aは定数とする。 関数y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに答えよ。 (1)* 最小値を求めよ。 J= (2-2) ²1 x= ・a^2 ①atic2 atlのとき最小値azza 1.2≦atl a<l atl +1≦a assat 1 1≦a≦2のとき (sasz x=2で最小値-1 332<a+l icaのとき ka つにaで最小値a²-4a+3 y=(x-23-1 頂(2,-1) x=aのときy=a^²-4a+3 x=a+1のときy=a²2a 0a+1<√ ² aconc 最小値azza 。 vaのとき x=aで最小値az4a+300+A 2 1 ○ocacy のとき メントで最小値 31 (2)* 最大値を求めよ。 TOKYO d aciのとき、x=aで a ①acl 最大値の24a+3 ②l≦a≦2 ARASSAG 1≦a≦2のとき、x=pl ③ icalcaのとき、x=a+1で a [+x8²xS=²(x-1)+²x+10 a ² za 31+x8- Sv=H_ @10<H 81+x8-18=H= >x>0 a+b 0<x-bC+0<x£* 8S1+(S-SE=81+x8-01-18) [S=1 #1² Joh mo S8 .8 TV8=EST\\?S=x* J (3) (1) で求めた最小値をm とすると, はαの関数である。この関数のグラフをかけ。 OLL.- (4) (2)で求めた最大値をMとすると, M はαの関数である。 この関数のグラフをかけ。 ¹+ y² = x² このときy=1-2-5-1

この問題の(2)(3)(4)番を教えてください、、、！全然わからなくて困ってます、、

CONNECT 10 aは定数とする。 関数y y=(x-1)2 [解答 y=x2-2x+1 を変形すると よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1,0)である。 また x=a のときy=a²-2a+1, x=a+1 のときy=α2 [1] a + 1 < 1 すなわちa<0のとき x=a+1 で最小値 α2 [2] [alla +1 すなわち Ma≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x = α で最小値α²-2a+1 番 [2] [3] O a a+1 a+1 (a+1)2-40-4+3 aiza+1-4a-4+3 (153 aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに答えよ。 (1)* 最小値を求めよ。 J= (2-2) -1 PIL ・a^2 ①atic2 atlのとき最小値azza ・2≦atl acl atl +1≦a 2assat! 1≦a≦2のとき |≤asz x=2で最小値-1 32 katl icaのとき ka ったので最小値ax-4a+3 DORS D y=(x-2)-1 頂(2,-1) x=aのときy=a²-4a+3 x=a+1のときな=a²za •a+l<√ ² aconcz 最小値azza vka 。 のとき x=aで最小値a24a+3OA 2 2 ○ocaxxのとき メニメで」 ・最小値 [1] ・求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 a 31 aciのとき、x=aで a ①acl 最大値の²4a+3 ②l≦a≦2 sas2のとき、x=apl 3-46-47 x=3 icaのとき、x=a+1で Ica 日 31+x8-²$=(x-1)+2= 1₂ 7 1 a ² za 31+x8-$=H 010<H3 0[+8= $\4=HP = >x>0 a 0<x-b* <3 8$1+*(S-x)SE = (1+x8-³x01 © [7S=1 #1² Jel T√8=8SIS=xy J¹J mo SV8 SAM NA 5 4 21 (3) (1)で求めた最小値をm とすると, はαの関数である。 この関数のグラフをかけ。 OLL.q- (4) (2)で求めた最大値をMとすると, M は α の関数である。 この関数のグラフをかけ。 [?]とりうるのはどのようにみ