FU リ
cos2 が
114 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。
X
(1) y=x°e-2x
(2) y=
log x
dgold>d-s
解 (1) y'=2xe-2r +x{-2e-2r) = -2.x(x-1)e-2r
y'=0 とすると
yの増減表は右のようになる。
よって,yは区間x<0, 1<xで
単調に減少し,区間 0<x<1 で
前頂分館ケ0<x
1
X=0, 1
0
X
0
0
y"
極大
極小
y
1
単調に増加する。
0
e?
また,x=0 で極小値0,
1
x=1 で極大値 一をとる。
(2) この関数の定義域は, x>0 かつ log x キ0から
1
1·log x - x
x
log x -1
(log x)?
y'=.
0
1
x
ニ
e
(log x)?
y'=0 とすると
yr
0
log x=1
したがって
X=e
極小
y
yの増減表は右のようになる。
よって, yは区間0<x<1, 1<xハeで単調に減少し,区間 e< xで単調
に増加する。
また,x=eで極小値eをとる。
e
