Question

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数3の微分の増減です。
(2)の増減表の＋−がどうしても分かりません。
分かりやすく説明してくださると嬉しいです🙇‍♀️

FU リ
cos2 が
114 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。
X
(1) y=x°e-2x
(2) y=
log x
dgold>d-s
解 (1) y'=2xe-2r +x{-2e-2r) = -2.x(x-1)e-2r
y'=0 とすると
yの増減表は右のようになる。
よって,yは区間x<0, 1<xで
単調に減少し,区間 0<x<1 で
前頂分館ケ0<x
1
X=0, 1
0
X
0
0
y"
極大
極小
y
1
単調に増加する。
0
e?
また,x=0 で極小値0,
1
x=1 で極大値 一をとる。
(2) この関数の定義域は, x>0 かつ log x キ0から
1
1·log x - x
x
log x -1
(log x)?
y'=.
0
1
x
ニ
e
(log x)?
y'=0 とすると
yr
0
log x=1
したがって
X=e
極小
y
yの増減表は右のようになる。
よって, yは区間0<x<1, 1<xハeで単調に減少し,区間 e< xで単調
に増加する。
また,x=eで極小値eをとる。
e

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

定義されない0と1を考えずに、x>0の範囲での増減を考えると、分母は2乗で正なので、log(x)-1の符号によってy'の符号も決まります。

ブドウくん

グラフ

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わかりました！ありがとうございます！
私は、この増減表だと0から1が範囲なので２分の1を代入しようとして分からなくなったのですが、数3の微分ではその範囲内の数を適当に入れてみる、というよりはグラフで考えた方がいいのでしょうか？？

ブドウくん

そうです。写真のような数IIの微分では基本的に連続関数しか出てきませんし、それでも通用しますが、数IIIではその考え方は通用しません。
数IIの微分の質問に対しても、僕は口うるさく「適当に値を入れるのではなくf'(x)のグラフを書こう」と言っているのですが、それは数IIの微分からきちんとグラフを書いて増減を調べる習慣をつけないと数3で困ると思うからです。数IIでも「f'(a)=0だが極値にはならないパターン」があるので、やはりグラフを書いた方がいいです。

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とても分かりやすかったです！
丁寧にありがとうございました🙇‍♀️