(2)の共有点がa/2 になるのが分からないです。

基本例題 153 a>0とし、座標平面上の点A(a, 0) から曲線 C:y=- 方程式を求めよ。 また, 曲線Cと接線 l, および直線x=α で囲まれた部分 の面積Sを求めよ。 [類 香川大〕 (1) 接点の座標を } とする。 y' = から,接線の方程式は 1 すなわち 2 t²x+ これが点A(a,0)を通るから 0= 両辺に2を掛けて 0=-α+2t ゆえに,接線l の方程式は、 ① から Cとlの位置関係は、 右の図の ようになり、xのとき of cre 接線と曲線の間の面積 CHART & SOLUTION 接線と曲線の間の面積の計算 接線を求め, グラフをかく ① 積分区間の決定、②上下関係を調べるという手順はこれまでと同様。曲線上にない点 Aから引いた接線は,曲線上の点における接線が点Aを通ると考える。 y=-- 4 a²x+ 4 1 a xC よって、求める面積Sは Ca s-S4 --dx-12-(a-2²). ²/² S= a a a 2 1-7 = -7/(x-1) a l that. 2 a よって -[log.x] =101 =110g 2 =loga-(loga-log2)-1/2=10g2-12 y=-²x+₁ 0 2 t 1 -=loga-log 2 - 1 x=a 777712 a S L +=. a a xC A に引いた接線l の C 基本 68,152 103 1-5-2. NA 曲線 y=f(x) 上の x=tの点における接線 の方程式は f(t)=f'(t)(x-t) inf (2) 面積を求めるた めに解答にグラフをかくと きは, 曲線と接線との上下 関係と, 共有点のx座標が わかる程度でよい。 a>0 から a 2 -<a 245 (直角三角形) inf点Aの位置によらず, 面積Sは一定となる。 6章 18 面積

赤矢印の部分でなぜ①の式がこの式に変わったのか理解できません。教えてください🙇‍♀️

文字係数の2次不等式の解 重要 例題 103 次のxについての不等式を解け。ただし,aは定数とする。 x²-(a²+a)x+a³ ≤0 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 2次方程式の解の大小関係に注意して場合分け 左辺は因数分解できて (x-a)(x-a²) ≤0 α<βのとき (x-a)(x-β)≦a≦x≦ ここではα,βがともにαの式で表されるから, a と ²との大小関係で場合が分かれる。 解答 不等式から x²-(a²+a)x+a³≤0 したがって (x-a)(x-a²) ≤0 ④ [1] a <a のとき a²-a> 0 から a(a-1)>02 よって a<0, 1<a このとき, ①の解は a≤x≤a² 83412751- ① [2] a=d² のとき a²-a=05 よって a=0のとき α=1のとき 2 a(a-1)=0 a=0,1 ①はなり x=0 ① は (x-1)^2≦0 となり ④ [3] a>α² のとき a²-a<0から よって このとき、①の解は a² ≤x≤a 以上から a(a-1) <0 0<a<1 a²≤x≤a 0<a<1のとき a=0 のとき a=1のとき a < 0, 1 <a のとき a≦x≦a² x=0 x=1 ●基本 31,87,88C 重要 105 x=1 ← たすき掛けを利用すると 1 → - X=a²-a² 1 a³ - (a² + a) αの値を ① に代入。 (x-2 0 を満たす解 はx=α のみ。 0≦x≧0 は x=0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから、 解は 0≦a≦1のとき a²≤x≤a a < 0, 1 <a のとき amxma² と書いてもよい。 167 3章 11 2次不等式

1番よくわからないです

目の方程式を 基本84 =-4x+5 ] を満たす の例 [2] を満たす 円の例 半径 2 (t,s) が直線 +5 上にあるか -4t+5 ⇔A=±B がx軸の上側 がx軸の下側 OST x2+y2+bx+my+n=0の表す図形 日本 例題 87 (1) 方程式x2+y2+6x-8y+9= 0 はどのような図形を表すか。 方程式 を求めよ。 x2+y2+2px+3py+13 = 0 が円を表すとき、 定数の値の範囲 p.138 基本事項 1 CHART & SOLUTION arty'+lx+my+n=0の表す図形x, yについて平方完成する (²+2+2 x + ( ₂ ) } + {y² + 2. 2 y + (7) } − ( 2 ) + (2) -- ((x+ 2) + (x + 2)² = - 1²+ m²-4n 4 14+ m²-4n>0 DEZ, 40(-21/1, の形に変形。 m 中心(1/21)半径 (1) ゆえに (x+3)²+(y−4)²=16 よって, 中心(-3,4), 半径4の円を表す。 (2) (x²+2px+p²) よって したがって (x2+6x+9)+(y²-8y+16)=9+16-9 x+p²) + {y² + 3py + ( ²₁ p)²}=p² + ( 2 P) ² - 13 121= (x+p)² + (y + 3 p)² = 13²-13 ゆえに 4 13 この方程式が円を表すための条件は p²-4>0 ゆえに in として, √1²+ m²-An 2 p<-2,2<p p²-13>0 (p+2)(p-2)>0 の円を表す。 HINFORMATION x2+y2+bx+my+n=0の表す図形 方程式x2+y2+bx+my+n=0 が円を表さない場合もある。 例1 方程式x2+y^2+6x-8y+25=0 の表す図形 変形すると (x+3)+(y-4)²0 ←右辺が 0 両辺にx,yの係数の半 分の2乗をそれぞれ加 える｡ ← x,yについて それぞ れ平方完成する。 実数の性質 A,Bが実数のとき A2+B2≧0 143 これを満たす実数x, y は, x= -3, y=4 のみである。 よって、方程式が表す図形は 点(-3, 4) 例2 方程式x2+y^+6x-8y+30=0 の表す図形 変形すると (x+3)+(y-4)²=-5|←右辺が負 これを満たす実数x, y は存在しない。 よって, 方程式が表す図形はない。 等号は A=B=0 のときに限り成立。 PRACTICE 87② 10 方程式x^2+y2+5x-3y+6=0 はどのような図形を表すか。 1=2-1 (2) 求める 方程式x2+y2+6px-2py+28p+6=0 が円を表すとき,定数の値の範囲を

(2)のような問題で『まずはaについての多項式として』とありますが、余りが0じゃなかった時はbについての多項式も考えて、答えが2つになるということですか？？ それともこういう問題は必ず余りが0になるんですか？

28 基本 例題 12 2つ以上の文字を含む多項式の割り算 (1) x°+(y+1)x+2x²-yをx2+y で割った商と余りを求めたい。 (ア) xについての多項式とみて求めよ。 (イ)yについての多項式とみて求めよ。 (2) a-2ab2+46を α+2bで割った商と余りを求めよ。 CHART & SOLUTION 2つ以上の文字を含む多項式の割り算 1つの文字に着目し、 他は定数と考えて計算 (1) まず着目する文字について, 降べきの順に整理する。 (2) 文字の指定がないので,まずαについての多項式とみて計算してみる。 解答 (1)(ア) (2) x +2 x2+y)x+2x²+(y+1)x-y + x³ (イ) 2x2+ 2x2 yx x-1 y+x²)(x−1)y+x³ +2x²+x x-y +2y 商 x-3y余り -2ba²-2b²a -2ba²-4b2a (x-1)y+(x-1)x2 商 x-1 3x2+x 余り 3x²+x a²-2ba +26² a+2b) a³ -26²a+46³ a³+2ba² x+2 x-3y * J 2b²a+46³ 262a+463 + 0 15x-45 00000 商a²-2ab+262 余り 0 基本10 | (1) 左の結果からわかるよ うに、複数の文字を含む 多項式の割り算では,着 目する文字によって商も 余りも異なる場合がある。 ただし, これは割り切れ ない場合であって (2) の ように割り切れる場合は どの文字に着目しても商 は同じである。 (2)余りは0であるから, αについての多項式とみ てもbについての多項式 とみても商は一致する。

なんでθ＝α-βなんですか？

+B), ania (1) 07 基本事項 1 BA 象限の角であ cos a>0 象限の角であ sin ß>0 ps2α=1 20 s2β=1 TOF 200 5 Fa オ 基本例題 (1) 2直線y=3x+1, y=x+2のなす角0 (2) 直線y=2x-1 と 答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれα, βとすると, 求める色は 0=α-β tano=3, tanβ= π の角をなす直線の傾きを求めよ。 CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとし, 2直線のなす角0 を図から判断。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと tan a, tan β の値を求め, 加法定理を用いて tan (a-β) を計算し,α-β の値を求める。 のなす角を考える。 2 tan0=tan(a-β)= であるから tana-tan B 1+tanatan B =(3-1) + (1+3 - 1) = 1 0<a</であるから 0=7 2 4 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をとすると y=x+2 B -4 y=3x+1+ YA J π 13 Kom MORTWO A TRAI 2 1 a 10 0 18 00000 x ③ p. 207 基本事項 2| y=2x/69 ly=2x-1 別解 (p.207 基本事項 2 の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから 5 3-1/1/201 tan0= 1+3.//// 2 2015 084 であるから 0=4 =1 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通 直線のなす角に等 211 4章 17 加法定理

このページの問題の解き方が分かりません。 そもそも二項定理というのは適当に数字をあてはめて使うんですか？ 教えて下さい🥲🙏🏻

18 基本例題 5 次の値を求めよ。 (1) Co+C1+nC2+......+nCr+......+nCn (2) nCo¯nC₁+nC₂-······+ (−1)'nCr+······+(-1)" nCn (3) nCo-2nC₁+2²nC₂-······+(-2)'nCr + ······+(-2)" nCn Momwo 二項定理を利用する式の値売開 CHART & SOLUTION C に関する式の値 = の等式に適当な値を代入 二項定理と似た問題ととらえて, 結果を使うことにする。 二項定理において, α = 1, b=xとおいた次の等式 解答 二項定理により (1+x)"=nCo+nCx+nC2x2+...... Crx+......+nCnx をスタートにして、この式の右辺のxにどんな値を代入すると与えられた式になるかを考 える。 (1+x)"=nCo+nC1x+nC2x2+・・ +nCrx+......+nCnxn (a+b)"=„Coa”+nC₁α”¯¹b+nC₂a”¯²f²+...+nCra²-¹b²+...+nС₂br (1) 等式 ① に, x=1 を代入すると [FOTO'z] 'C+0) (0) よって (1+1)=nCo+C1・1+C2・12+...... + Cr.17 よって 097=75x8x0=4 +......+nCn.1" nCo+nC1+nC2+......+nCr+......+nC =2" よって この等式については, (2)等式 ① に, x=-1 を代入すると p.19 ③ を参照。 (1-1)"=nCo+nC₁ (−1)+nC₂⋅ (−1)²+ + ₂Cr (-1) 0 ₂Crx² #³ (−1)²„Cr となればよいから, x=-1 を代入する。 ++nCn (-1)" n Co-nC1+nC2+(-1)*nCr +......+(-1)" C = 0 (3) 等式 ① に, x=-2 を代入すると (1-2)"="Co+C1・(-2)+C2・(-2)+..+nCr. (-2)” p.12 基本事項 4 +......+nCn・(-2)" nCo-2nC1+22 C2+(-2)*nCr +..+(-2)*nCn=(-1)" PRACTICE 5⁹ Co-1....+(-1)の値を求めよ。 2 2 nCrx² ³ nCr X TI ればよいから, x=1 を 代入する｡ ← ① の "Crx™が S (-2) C, となればよい から, x=-2 を代入す る。 数学」 る。 3 1 異 nC ①

なんで3番だけnπなんですか？

93 基本事項 2 Q'(b, a) 50 参照) Cos P(a, b) 1 x 5 so sin 0 sin O 150<2K を求めよ。 sino-. 直線x=- 8= 6 PART & SOLUTION 三角方程式の解法 単位円を利用 図のように、角0 の動径と単位円の交点を P(x,y), OPと直線x=1の交点を T (1, m) とすると x=cos0 y=sino, m=tan0 π 6'6 のとき、次の方程式を解け。 また, 0 の範囲に制限がないときの解 2 20=- YA 1 0 1 1と単位円の交点 2 1と単位円の交点 2 (1,3)をとり、 直線 と単位円の交点 これらをP, Qとすると, 求める 0 は動径OP, OQ の表す角である。 5001 2 求める日は、下のそれぞれの図において, 動径 OP, OQ の表す角である。 <2πにおける解は 5 1 2 π 6. (2) P 1 COS 0= x (2) 0=- -π+2nπ 1P -1 4 3 -TQ 1 2 -π, yA 1 ・1 ²x+2nx, ²n+2nx (3) π+2nπ, 3 4 O 3 3 π -T 1012 (3) tan0=-√3 1 また,0の範囲に制限がないときの解は, nを整数として (1) 0= 7+2nπ, 57+ 6 HOME Op.193 基本事項 3 18 (2) cos=-- BITO/2 7-1 -π+nπ (3) 0= ya 1(x, y) 2 3", P T(1,m) 1 x 503 R 1 T 18 inf. (2) の解はまとめて 210=±π+2nx としてもよい。 4章 16 三角関数のグラフと応用 PRACTICE 121② 0≦0<2のとき、次の方程式を解け。 また, 0 の範囲に制限がないときの解を求めよ。 (1) sin=- √√3 1 (3) tan 0=√3 2 の 日 数

(1)別解では解けるのですが、別解ではないやり方では理解できてないです 解説お願いします(＞人＜;)

2-6² | = |21|6²| 解1 Part 2 証明 a = (a,b), T = (C₁) 728. (lall51) ²_ |ñ· 51² = (a² + b² ) ( c² + √²³) = (ac+ b)² = a^²^² + a²d² + b²c² +#²-a²²+2acbd-1²*² a²L²²-2acbd + b²c² (at - bc)² =0 B = 12.5| = |2|(6)

写真にある対数、指数関数の平行移動の公式の覚えるコツとかあったら教えてもらいたいです。 何回やっても覚えられなくて困ってます。

y=2* のグラフの平行移動・対称移動を考える。 指数関数 y=α のグラフに対し y=a*-P+q y=-ax y=a =(-1) ² a y=-a - (1) ² == x軸方向にp, y 軸方向に αだけ平行移動 軸に関して対称移動 軸に関して対称移動 原点に関して対称移動

(1)は解けたのですが、(2)になるとわからなくなります。 教えてください！

限の角であ cos a>0 a 3 ann 頑雑。 限の角であ in 8>0 s²α=1 Ds2β=1 4 の値を求 -B) 基本例題 129 (①) 2直線y=3x+1,y=2x+2のな (2) 直線y=2x-1 と a tanq=3 tan 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれα, β とすると, 求める角は 0=α-β tan β= CHART & SOLUTION 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とし, 2直線のなす角0を図から判断。 tanα, tan β の値を求め, 加法定理を用いて tan (α-β) を計算し,α-βの値を求める。 (2) 求める直線は, 直線 y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 tan0=tan (a-β)= 2直線のなす角 2 tan(a+7)= -(3-1/2)÷(1+3.1/2)=1 π 08 < 1 であるから 0=4 = との角をなす直者を求めよ。 (2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 であるから tana-tan B 1+tan a tan 2±1 1+2.1 tana±tan 1Ftan a tan π 4 (複号同順) よって, 求める直線の傾きは -3, Peament 1-3 -4 y=3x+1+ y=1/23x+2 2 π 4 B a O 7X 0 << n を求めよ。 3 2 yA Ka a 10 0 x /y=2x-1 p. 207 基本事項 18 別解 (p.207 基本事項2の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから 3- tan0= 1 2 1 2 << であるから 0=7 P RACTICE 129② (1) 2直線y=x-3, y=-(2+√3)x-1のなす鋭角を求めよ。 め (2) (13) を通り, 直線y=-x+1と 5|25|2 1+3.. -=1 2直線のなす角は, それ ぞれと平行で原点を通 る2直線のなす角に等 しい。 そこで,直線 y=2x-1 を平行移動 した直線y=2x をも とにした図をかくと見 通しがよくなる。 の角をなす直線の方程式を求めよ。 4章 17 加法定理