空間図形が本当に苦手てどうやって解けばいいか分かりません…。抜き出して平面で考えると言っても、どこを抜き出したらいいのか分からないです！342の解き方を教えてください！お願いします！コツとかあったりますか？

74 数学Ⅰ 15 空間図形の計量 (1) 例題 66 右の図の直方体ABCDEFGHにおいて, AB=4,AD=6√2, BF3である。 このとき, AFHの面積Sを求めよ。 F △AFH の3辺の長さは AF = √4² +3² = 5, AH = √(6√2)² +3² = 9, FH=√42+ (6√2)=2√22 <FAH=0 とおくと, 余弦定理により cos= AF² +AH²-FH²5² +9²-(2√22)² 2 AF AH 2-5-9 よって ゆえに、求める面積Sは S= 11/12/1 24 sing-√1-cos-√√1-(1) -√2-2/6 V 25 5 2√6 5 B ¹5.9. ・AF・AH・sin0 = = 9√6 1 5 A 342 すべての辺の長さが2の正四角錐 O-ABCD において 辺AB, CD の中点をそれぞれP, Q とする。 ∠POQ=α, ∠OPQ=β とするとき, 次の値を求めよ。 A (1)* cosa (2) cos β B D P -6√2 132 B G

積分です。 問題ではこのように曲線−接線をしているのですが なぜ接線−曲線だとはならないんですか？ 解説お願いします🤲🏻🙇‍♀️

124 面積(5) ~微分・積分のまとめ~ 座標平面上に曲線 C:y=x²-4x+8がある. (1) C上の点A (1, 5) における接線の方程式を求めよ . (2) Cと1で囲まれる部分の面積Sを求めよ. 解答 (1) f(x)=x²-4x+8 とすると, f'(x)=3x2-4 である. 点A(1,5)における接線は,f'(1)=-1より, y-5=(-1)(x-1) .. y=-x+6 (2) Cとlの共有点の座標は,連立方程式 |y=x²-4x+8 ...(1) |y=-x+6 の解である.②を①に代入すると x3-4x+8=-x+6 x3-3x+2=0 (x+2)(x-1)2=0 +O+BA-50 4 = S'₁(x²³-3x+2)dx= [ 1x¹__3x²+2x 3 5 (−2) (城西大) 35-45 2<x<1において,て 線分ABを2:3に 635 *=-2, 1 x+2>0, (x-1)2>0であるから, よって, Cとは右の図のようになっている. (x+2)(x-1)^>0である. 求める面積をSとすると, つまり, &&S=S₁₂1(x³-4x+8)−(−x+6) | dx A 0 1 TERASA 044- ] ₁ 3 =(1/12/+2)-1/12/16-12/24+2(-2)} = 0 - (-6)= 27 ·16· 4 x²-3x+2>0 A x-4x+8>-x+6 ると、 となるから, y=x4x+8は, y=-x+6より上にある 解説講義 ここまで本書を使ってがんばってきた皆さんには,本番で確実に得点してほしい総合問題 である. 本間で再確認すべき内容は次の3つである. 3次式の積分になるので、計算ミスに も十分に注意しよう. (i) 接線は110 で勉強したように y-f (t)=f'(t) (x-t) を用いる の曲線(あるいは直線) の共有点は連立方程式の解を求めればよい

133. 終盤について質問です。 私の記述のように、0≦θ≦π、sinθcosθ=-a/2より sinθ>0,cosθ<0でも問題ないですよね？？ （sinθcosθ=-a/2よりsinθ≠0,cos≠0がわかるので、 sinθ>0としています。）

208 重要 例題 133 解が三角関数で表される2次方程式 aを正の定数とし,0を0≧0≦z を満たす角とする。2次方程式 2x²-2(2a-1)x-a=0 の2つの解が sin, cos 0 であるとき, 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ① 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係を利用するとよい。 解と係数の関係から a sinocos0=-- 2 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1 ①, (2) 1+2sincos0=(2a-1) 2 sin0+cos0=2a-1, sinAcos0=- しかし,未知数は3つ(a, sin 0, cose) であるから,式が1つ足りない。 そこで, かくれた条件 sin"0+cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、 を解く。 なお, sin0 または cos0 の範囲に要注意! & C²# AB adi ① の両辺を2乗して sin²0+2sin@cos0+cos20=(2a-1)² sin²0+cos²0=1 であるから これに②を代入して1+2(-1/21) = 40²-40 +1 = よって これを解いて 4a²3a = 0 すなわち α (4a-3)=0 3 a>0であるから 4 このとき, 与えられた2次方程式は 3 2x2x = 0 すなわち 8x²-4x-3=0 4 x= a= a 1±√7 4 2 1-√7 <0 <¹+√7 4 また 0≦0≦xのとき, sin 0≧0であるから 1+√7 sin0= 4 cos 0=1-√7 4 a, sin0, nie 0 2008 一 解と係数の関係・ | 2次方程式 ax²+bx+c=0の220 解を α, β とすると (6200 nia b a+B=-0 aß== a' 02003.Brie TOAH 131 練習 3 133 (cosl> sin0, 0<0<π) で表されるとき, kの値と sinf 【sin+cosa 102050|128+8'nie 0000 -2(2a-1) 2 =0apomieS+1 sin @+cos³0=1 -6 8000 nie - 0) (0 200+al2)=0 200+0 x= 8x²-2・2x-3=0 であるから 2±2√7 8 COSHO 基本13 2±√(-2)+8.3 8 1±√7 4 kは定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0 の2つの解が sine cost を求めよ JCA

130.2 cosθの正負の条件を書いているのですが、この記述でも問題ないですか？？

すると y x p.202基 2n と表して、 √3 直角二等 介 角形の半分 11 6 してもよい。 5 -π+2π x=√3, y=-1 1 (単位円) となる。 に対し カーボ 基本例題130 三角関数の相互関係 18/00000 5 12/2x<2πとする。cos0= 13 のとき, sineとtan0の値を求めよ。 (1) (2) tan6=7のとき, sin0 と cos の値を求めよ。 (1) tan 0= ② sin20+cos0=1 指針▷ ③ 1+tan²0= 上の①~③を利用して, p.203 解説の図式で示したような手順で他の2つの値を定める。 1 cos²0 解答 3 (1) 22 x <<2であるから よって, sin+cos20=1から また ゆえに (2) 1+tan²0= cos 0= LAS tan = sin0=-√1-cos20 √₁-(52)² = - 12 VE 13 13 sine cos o sin 0 cos o COS20 √2004 のとき 10 -√√2 10 5 =(-1/3)+1=-12 から F sin00 V cos2 f= Cos 0=+ √√5/10=+5√2/2+1/22 =土 Gnia == 1 1+72 12 13' =± 5 sin0=tanAcos0=7. 201² √2-7√2 = 10 |cos0=-- のとき sin0=tan0cos0=7. = [in Ocus fr H 検討 例題130 を図を使って解く (1) cos0= であるから,r=13, x=5である sin +5 13 点P(5,y) 第4象限にとると (1)y=-√13²-5² = -12 定義から -12 √2 8 練習 130 (1) ^<0<2^≥33. sin0=- (2) tan0=- である点Pを図のようにとると 後は,定義から, sine, cose の値を求める。 Beoo 1 50 Wal(1) ¿Qula−1)|| 6-2.com/Ble-1te == 12 √√2 10 10 mis 0は第4象限の角。 [参考図をかいて求めること もできる。 検討 参照。 r=√(±1)² + (±7)² = 5√2 < cos20= 7√2 10 -12 sin= く甘くでは、 13 tan 0= 300 5 5 (2) tan0=7 であるから, (x,y)=(1,7) または (x,y)=(-1,-7) Ople+1 5 O 13 + 1/1/21 のとき, sin0 と coseの値を求めよ。 tan> 0 であるから 0 は 第1象限または第3象限の 角である。 -12--P p.203 基本事項 ③3〕 x 1+tan²0 (2) y 5√2 -10 P 0 201 5√2 -7 のとき, cose と tan0の値を求めよ。 x TET= p.209 EX83 205 4章 21 三角関数 3

すみません！記述がもう少し少なくていいか分からないので意見をくれると嬉しいです！ サクシード数学Ⅰの451(1)で、模範解答と自分の回答を写真にあげてます。よろしくお願いします🙇‍♀️

*451 0°≦0180° とする。 sino, cose, tan のうち1つが次の値 をとるとき、他の2つの値を求めよ。 2 (1) sinθ= 5 (3) tan0=6 □ 452 sin0= (2) cose= (90°<0<180°)のとき,次の式の値を求めよ。 3 (1) sin(180° - 0) (2) cos(180° - 0) (3) tan (180° - 0) *(1) y=-x *(3) y=-√3x+1 3 5 (4) tan0=- 2 √5 453 次の直線とx軸の正の向きとのなす角0を求めよ。 (2) x-√3 y=0 B | 454 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 *(1) _y=√√3x, y=x 1 x (2)y=-x,y= 〒455 次の5つの数の大小を不等号を用いて表せ。ただし,三角比の 表は用いないものとする。 cos 40º, sin 70°, cos 70°, sin 140°, sin 170° 4560°180°とする。sin/-cost: のとき, sincose の値 を求めよ. ******** 第4章 図形と計量 から, 0090° または 90° < 0 <180°である。 cos20=1sin²01 =1- 4 21 2525 [1] 0°<090°のとき, COS>0であるから √21 5 また cos0= また 5 √√21 [2] 90° < 0 <180° のとき, cos0 <0であるから 21 25 sin 0 cos tan0 = 21 25 sin 0 cos cos0=- tan0 = 2 √21 2 ÷ = 2 √21 √21 5 √√21

円に内接する四角形の単元の証明問題です。数A (1)で解答と違うパターンで証明してしまったので、間違っているところや、こうした方がわかりやすいなど、アドバイスを頂きたいです。

右の図のように,鋭角三角形 ABCの外側に,正三角 形 DBA, ECB, FAC を作る。 BF と CD の交点をP とする。 次のことを証明せよ。 (1) 4点A, D, B, Pは1つの円周上にある。 (2) 4点P, B, E, C は 1つの円周上にある。 B A P E F C

理解ができません。教えてください。

□ 153 △ABCにおいて, 2 辺AB, CA を 1:2に内分する点をそれぞれ D, E とし、 線分 DE の中点をFとする。 △ABCの面積をSとするとき, 次の三角形の 面積をSを用いて表せ。 乂 (1) △FAB X (2) AADE X(3) AFBC

どうしてマーカー部分が必要なのですか？

(3) y'=4x3-4=4(x-1)(x^2+x+1) y'=0 とすると (x-1)(x2+x+1)=0& x2+x+1=(x+2/12) 2+2>0であるから x-1=0 よって (>x=1 の増減表は次のようになる。 x y' y ... 1 0. + 極小 : 0.0 1 -3x Jet よって, x=1で極小値-3 をとる。 グラフは「図]のようになる。 JS + BE Joittu x=(x) faa LEE 30=(x) NO @

全く方針も思いつきません😭 幾何強の方教えてください🙇🏻‍♀️՞

COFEN FORAN 〔3〕 AB ACである三角形ABCの 外接円を0とする。 円0の点A DO における接線と直線BCの交点を Pとし, ∠APB の二等分線と2つ の辺AB, ACの交点をそれぞれ D. E とする。 このとき AD : BD = PC タ が成り立つ。 べ。 ① PA AD= である。 チ ②PB さらに,BD=9, CE = 5 とすると, S B ツ E SOLMII AD:DB=AECAP:BF 週間 I APAP"=CPXBC には、当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選 **AP = B² ③PD O O ④ PE Hezing tea 0000 BC AP: BP AD SPEC ○ ②⑥ BD BCEA @@ FA F P, BD A PB ADEC M PC=PA= ・P BD-P =1 SMA

何故黄色線のようになるんですか？また何でそうやって勝手に定義付けて良いんですか？

例題 11.3 0 <c<1とする. 3次関数f(x)=-4x+3x2 に対し, とおく.以下,関数 f(x), fa(x), …を順次 f(x)=f(x)+fff(t)dt, f(x)=f(x)+ff(t)dt により定める. (1) 関数 f(x) を求めよ. (2) f(x)について,0<x<1のとき. fn(x) = 0 を満たすxがただ一つ存在する ことを示せ. (東京大) とおくと, fn(x)=f(x)+fffm_i(t)dt (n=3,4,5, …..) 【解答】 (1) f(x)=f(x) として, n=1,2, 3, ··· に対して, ②より, と表せる.これに対して, 2n=Sofn-i(t)dt fn(x)=f(x)+αn=-4x+3x2+an a= an =f' fo(t)dt an+1= = (-4t³+3t²) dt =[ - **+ *³] ==c¹+c³. = ffn(t)dt = = f(-4t²³ +3t² + an) dtd>9> [01 = [-²² +²³² + a₂d²] Ⓡ = − c + c³ + can anti-c²=c(a₂-c³) と変形でき, 数列{an-c}は,公比cの等比数列であるから, a₂-c²=(a₁-c³) c²-1