なぜM＝y－1になるかが分かりません。 解説お願いしたいです🙇‍♀️

165' =300x30 =9000 おきかえを使って、 式の展開を簡単に行う方法を考察することができる。 (2) 9000 14 8 (x-y+1)(x+y-1) を展開するときに,くふうして計算したい。 (1)この式を(x-M)(x+M) の形とみるとき,Mにあてはまる 式を答えなさい。 (x-y+1)(x+y-1) ={x-(y-1)}(x+y-1) =(x-M)(x+M) (2)(1) を使って, (r-y+1)(x+y-1) を展開しなさい。 ただし, どのように計算したのかがわかるように,計算の過程を書いて 答えなさい。 (x-M)(x+M) を展開し, M を!-1 にもどして計算する。 (1)M=> y-1 (xy+1)(x+y-1) =(x-M)(x+M) =x²-M2 =x²-(y-1)² (2) =x^2-(2-2y+1) =x-y2+2y-1 )(M+3) 7 M + 3 2+4(a+b) +3

条件付き確率の問題です。 解説の緑で囲ってある図から理解できません。 解説お願いします。

□ 148 1個のさいころを1回投げて,出た目を得点とする。ただし,出た目を確認し た後で次の選択 (A) をすることができる。 (A) あと2回さいころを投げて, そこで出た目の差の2倍を得点とする。 最初にさいころを投げて4の目が出たとき,より高い得点にするためにはこ の選択 (A) をした方がよいか。

数Ⅰの二重根号がわかりません。写真のような問題なのですが、どうやって外せばいいのかわからなくて、、、

5+2√6 のような式を簡単にすることを考えてみよう。 (√3+√2)=3+2/3√2+2=5+2√6 であるから√3+√2 は 5+2√6 の正の平方根である。 √5+2√6=√3+√2 よって と変形することができる。 このように変形することを二重根号を外すという。* 一般に,a>0, b > 0 のとき (√a+√6)=a+b+2√ab (√a-√6)=a+b=2√ab である。 ここで,√a+√6 は正であり,また, 46であれば a- は正であるから,次のことが成り立つ。 √a+b+2√ab=√a+√6 √a+6-2√ab=√a-16 ただし, a > b とする。 例 (1) √7+2√10 = √(5+2)+2√52 7=5+2 1 10=5.2 = = √5+√2 (2) √10-4/6 = √ √10-2√24 = √ (6+4)-2√6.4 |10 = 6+4 24=6.4 (3) √5+√/21 「10+2/21 = = =√6-√4=√6-2 √7+√3 = √14+√6 √2 √2 問1 次の式の二重根号を外して簡単にせよ。 (1)√4+2√3 (4) √7-√48 (2)√6-2√8 (5) 11+4√7 *√2+√2のように、二重根号が外せない場合もある。 (3) √7+√ (6)√3-√

この問題で、何故？と書いた部分がなぜそうなるのかわかりません、、 どうやったらそのようになりますか？ 3ページはそれについての解説ですが分からないです。。

[6] 平面ベクトル 【Ⅱ型数学Ⅰ, A. Ⅱ, BC 選択問題】 (配点 50点) 平面上に三角形ABC があり、点Pが (231) PA+1PB+(2t-1) PC-T を満たしている。 ただし, は実数の定数とす る。 (1) AP . AB, AC を用いて表せ。 (2) 辺 BC の中点を M とする.Pが直線AM 上に存在するようなtの値を求めよ。 (3) (2)で求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S,三角形 BCQ の面積 を T とするとき, Sz3T となるようなもの 値の範囲を求めよ。

なんで0<|x|<π/2としていいのか教えてください！

sina B の極限 2 前ページで示した2を用いると, 三角関数の極限に関する重要な公 式を証明することができる。 ただし、角の単位は弧度法によるものとする。 sinx の極限 XC sinx lim =1 x-0 XC 9-1-8- 証明 x→0のときを考えるのであるから,0<x</ としてよい。 [1]0<x<のとき 点を中心とする半径1の円において, 中心角xの扇形 OAB を考える。 点B から OAに下ろした垂線を BH, 点Aにおける円0の接線が OB の延長と交わる点をTと すると, AT は OAに垂直で,面積について AOAB <扇形 OAB < AOAT BH=sinx, AT = tanx であるから 12/21sinx/121x<1/12 よって sinx<x<tanx B tanx •1•tanx sinx STUZ ← Tosx H 各辺を sinx で割ると, sinx>0 で あるから 1<- x < sinx COS x sinx 1>. > COS X x sinx lim x+0 x =1 ゆえに lim cosx=1であるから x+0

なぜ分母を払う必要があるのですか？ 右辺を通分して、恒等式となるようにa,bを設定すれば良くないですか？

34 基本 例題 19 分数式の恒等式 (部分分数に分解) a 5x+1 + Q 等式 (x+2)(x-1) x+2 b x-1 X)S- がxについての恒等式となるように、 00000 9 定数 α, bの値を定めよ。 重要 16, 基本 18 OLUTION CHART 解答 SOLUTION 数式の恒等式 分母を払って、 整式の恒等式に直す 分母を払った等式が恒等式ならば,もとの等式も恒等式となる。 両辺に (x+2) (x-1) を掛ければ, (整式)=(整式)の形になる。これが恒等式と なるように,係数比較法または数値代入法を利用して係数を定める。・・・・ 両辺に(x+2)(x-1)を掛けて 5x+1=a(x-1)+6(x+2) 方針1 (係数比較法) 右辺を整理して ① 5x+1=(a+b)x+(-a+26) 分数式の恒等式では、分 母を払った等式がまた 恒等式である。 両辺の同じ次数の項の係数が等しいから 5=a+b, 1=-α+2b これを解いて a=3, b=2 □方針②(数値代入法) ①がxについての恒等式ならば x=1 を代入して 6=36 よって 6=2 x=-2 を代入して-9=-3a よって a=3 逆に,このとき ① の右辺は 愛して さ 3(x-1)+2(x+2)=5x+1=(I−3) +1 となり,左辺と一致するから ① は恒等式である。 よって a=3,b=2 もとの分数式のままで はx=1,x=-2 を代入 することができないが, ①の形ならば代入して構 わない。(解答編 PRACTICE 19 の inf. 参照) INFORMATION この結果, 例題の左辺の分数式は 5x+1 = 3 + 2 (x+2)(x-1)x+2 分解することができる (p.28 重要例題16 も参照)。 PRACTICE･･･ 19 2 ② x-1 の形の部分分数に 81 WETK

（2）について、不等式の証明で、なぜbを-bとするのですか？aをa+bとおくのは、わかるのですが、どうせ絶対値なので正となるので-bとしなくてもとおるのでは？と思いました。 詳しく教えてほしいですお願いします🙇

51 ラ 506 基本 例 30 絶対値と不等式 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a+6/ (3)|a+b+cl≦lal+101+10 基本 29 重要 31 UP ズーム 絶対 教て長く < どて 配 な 指針 (1) 前ページの例題29と同様に、(差の式) ≧0は示しにくい。 A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで 内の ア: 解答 A≧0, B≧0 のとき AZB A≥BA-B≥0 の方針で進める。また,絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明しても。 よい。 (2)(3)(1) と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 ② 方法をまねる CHART 似た問題 1 結果を利用 (1)(|a|+|6|-|a+6°=a°+2|a||6|+62-(2+2ab+62) AA よって a+b=(a+b)² =2(|ab|-ab)≥0 la+6|≧0,|a|+|6|≧0 から la+6|≧|a|+|6| |||a|=|||6| 絶対値を含 絶対 数学 Ⅰ ついて すなわ けし、 学ん 応が 場合 そこ この確認を忘れずに。 (2 [別解]一般に,|α|≦a≦|a|,-|6|≦66 が成り立つ。 |A|≧A, A|-A から -|A|SAS|A| この不等式の辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| したがって la+b≦|a|+|6| (2)(1) 不等式でαの代わりに a+b, bの代わりに-b とおくと (a+b)+(-6)|≦|a+6|+|-6| よって|a|≦la +6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦lat01 <-BSA≤B ⇔|A|≦B ズーム UP 参照。 別解 [1] |a|-|6|<0 のとき la +6≧0 であるから,|a|-|6|<la+6は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 のとき |a+b-(|a|-|6|)²=a2+2ab+b2-(a-2|a||6|+62) =2(ab+lab|)≧0 よって (|a|-|6|)≦|a+6 |a|-|6|≧0, la+6|≧0であるから|a|-|6|≧|a+b1 [1], [2] から |a|-|6|≦|a+6 (3)(1)の不等式でもの代わりに6+c とおくと la+(b+c)|≦|al+6+cl |a|+|6|+|c| よって la+b+cl≦|a|+|6|+|c| Ala-b<0sa+bl [2] の場合は, (2) の左 辺, 右辺は0以上であ るから, (右辺) (左辺)20 を示す方針が使える。 (1)の結果を (1)の結果 (16+c (1) 不等式√2+b°+1 √x+y°+1 ≧lax+by+1を証 ③_30_ (2) 不等式 [a+6] ≦ [a] + [6]を利用して、次の不等式/ (ア) la-bl≦|a|+|6| (イ) 101-101-1

なぜ引き算をすると重解を求める式にすることができるのか証明して頂きたいです。よろしくお願いします。

364 2.2.27 演習 例 231 4次関数のグラフと2点で接する直線 00000 関数y=x(x-4)のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 [類 埼玉大 ] +16>12x 基本 20 指針 次の1~3 の考え方がある [ただしf(x)=x(x-4),s≠t]。 3 の考え方で解いてみ よう。 h 1 点(t,f(t))における接線が,y=f(x)のグラフと点(s, f(s)) で接する。 2点(s, f(s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 ③ y=f(x) のグラフと直線y=mx+nがx=s, x=tの点で接するとして f(x) =mx+nが重解s, tをもつ。→f(x) (mx+n)=(x-s)(x-t) 28(2-4)=(math)より y=x(x-4) のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x=t 解答(s≠t) の点で接するとすると、次のxの恒等式が成り立つ。 x(x-4)(mx+n)=(x-3)(x-1)^ (左辺) =x-4x-mx-n (右辺)={(x-s)(x-t)}={x2-(s+t)x+st}2 YA にらを入れると口になる x S =x^+(s+t)2x2+s2t2-2(s+t)x3-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x3+{(s+t)'+2st}x2-2(s+t)stx+s2t2 両辺の係数を比較して (x+x)x-=1- -4=-2(s+t) -m=-2(s+t)st ①から ①, 0= (s+t)'+2st ...... ②, ....2, 下の別解 は,指針の① 3, -n=s²t²......④D s+t=2 ③から m=-8 これと②から (I-st=-2 ④から の考え方によるもので ある。 n=-4 s,tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと u=1±√3ss≠t を確認する。 よって, y=x(x-4) のグラフとx=1-√3, x=1+√3 の 点で接する直線があり、 その方程式は y=-8x-4

極限です。 画像の証明の"したがって"以降が分かりません。 特に下線の部分は何故そうなるのか教えてください。 よろしくお願いします。

lim n→∞ an n! (1) は例題3と同様に証明することができる. (2) を証明しよう. N> 2a である自然数Nをとる. > N とすると an a a a a 11=11/11/11/18..... 1/1・NTI 2 3 NN + n! = 0 = ax a a N! N+1 n N+1≦k≦nのとき, k> N, N > 2a より a k N a <</1/2 . N ax a したがって an n-N a n-N < ( )* < (¹)¯* ? aN N! (12) n! N! N n-N 0だから n→∞のとき (1/2) ax n-N (1/1).... N! となり, (2) が成り立つ. 0 a n (2)

赤丸のところを教えていただきたいです。

N 20 問 4 3/10 w/a>0, "6>0 であるから、 a b>0 よって, "a b はn乗して abとなる正の数であるから。 wav6=vab 21, ③, ④ についても,同様にして証明することができる。 国分 (1) 84 = 58×4=23×22=525=2 (2) 3/2 (1) 4/16 (3))(√9)³ 10 3 =3/5 2 (3) (4) 2342=32=323・2=323/2=232 (4) W/√7 = 3×27=97 次の計算をせよ。 = ab No. Date 4/2 √√32 (4) 3√√729 (2)