下の方のa+bはなんでm+2なんですか

74 第3章 図形と式 基礎問 46 軌跡(IV) 放物線y=-2x+1 と直線 y=mxについて, 次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をmで表せ。 (3) mが(1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (3) 精講 ( (1) 放物線と直線の位置関係は, 連立させてyを消去した2次 式の判別式を考えます。 「異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0 ではありません。 (2) (1) 2次方程式の2がPとQのx座標ですが,mを含んだ式になるの 2解をα βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです。 (3)(1)において,に範囲がついている点に注意します。 (45III) 解答 y= x²-2x+1.....①,_y=mx 2 (1) ①②より,yを消去して, x2(m+2)x+1=0.... ③ ③は異なる2つの実数解をもつので, 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから m²+4m>0 m(m+4)>0 m<-4,0<m (2)③の2解をα, β とすれば, P(a,ma), Q(B, mβ) とおける. このとき,M(x, y) とすれば, y y=x²-2x+1 a+βm(a+β) M y= 2' =mx ④ P 2 ここで,解と係数の関係より α 1 BCC Anlay=mx a+β=m+2だから AB=-a 1800

（１）（２）は判別式を用いていないのに（３）だけ判別式を用いているのは模範解答上の都合でしょうか、、？普通に問題を解く時はいつも判別式で判別した方がいいですか？？

練習 次の放物線と直線は共有点をもつか。もつときは、その座標を求めよ。 ② 107 | y=x2-2x+3 [y=x2-4x (1) (2) (1)=x+6 ly=x+6 y=x²-2x+3 Ly=2x-9 ① とする。 ② (3) | y=-x2+4x-3 y=2x 201 08-10 共有点実数解 46=(8-). (S-11 ; ①②からyを消去して x²-2x+3=x+6 整理して x2-3x-3=0 ①から -(-3)±√(-3)2-4・1・(-3)_3±√/21 3√21 (1) 0=a (1)+) これを解くと x= = YA 2.1 2 =X このとき②から 3+√21 2 +6== 15±√21-12)=0 2 (複号同順)) 08-3 (2) よって, 共有点の座標は ( 2 01 15+√21) (3+,2115+21(水)大野式発 2 X (3-√21 15-√21) (3+√21 2 Jy=x2-4x 2 ① とする。 y=2x-9 (2) ①,②からyを消去して x2-4x=2x-9 整理して x2-6x+9=0 よって (x-3)20 92 このとき②から したがって x=3 (重解) 京 0=(8+)(1) (3,-3) v=2・3-9=3 座標は1. よって, 共有点の座標は (3-3)をDとすると I-s y=-x2+4x-3 . ① (3) =X (3) とする。(1+s y ② 整理して x²-2x+3=0 ly=2x ①,②からyを消去して この2次方程式の判別式をDとすると 2/2=(-1)^1・3=-2 4 D< 0 であるから,この2次方程式は実数解をもたない。 したがって, 放物線 ①と直線 ② は共有点をもたない。 -3 2 x2+4x3=2x1 (-2)-2- D X x

4プラスA➕2ってどういうことですか？

放物線y=x²-2x-2 と直線 y=2x+αが接するようなaの 値を求めよ. 精講 放物線と直線が接するとは42(2)の状態をさします。 だから, x2-2x-2=2x+α, すなわち, 2-4x-(a+2=0 ...... (*) が解を1個もてばよいので,判別式=0で解決します。 もちろん, 方程式 (*) の解 (重解) は,接する点のx座標になります. 解答 x²-2x-2=2x+αを整理して x²-4x-(a+2)=0 ...... ① Y ①の判別式をDとすると, 放物線と直線 12 O XC が接するのはD'=0 のときであるから 4+(a+2)=0 -2 よって, a=-6 -3 a 参考 .. のとき, x2-4x+4=0 (x-2)2=0 ∴.x=2 -6 このとき,y=-2 よって 2つのグラフは点 (2. -2) で接する. ポイント 放物線y=ax2+bx+c (a≠0) と 演習問題 43 直線 y=mx+n が接するとき ax2+bx+c=mx+n, すなわち ar2+(b-m)x+(c-n)=0 の判別式 = 0 と直線y=mrm-1 が接するよう

(2)で①の式から(x-m/2)^2=0になる意味がわかんないです。 ①のma-bは無視してもいいってことですか？

となります。 かないで下さい。 6 放物線/接線 (1) 放物線y=x2の2本の接線 g h が点(a, b) で交わるとする. 接線 g h が直交するための a,bの条件を求めよ. 1**MR. (2) (a, b) が (1) で求めた条件をみたしながら動くとき 2接線 の2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ.)(津田塾大国際関係) 放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 をもつこととしてとらえることができる (判別式D = 0). また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は, kx2-(mx+n)=k(x-α)? と表せる・・ HA ととらえることができる (左辺 = 0 は =αを重解にもち,左辺のの係数がんであることから). 放物線上のx=α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により、 y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx2-k(π-α)により,y=2kaz-ka2 となる. 解 解答 する 7555x ■)点(a, b)を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する ①接接を求める→文字でおく・・・ →(ab)を巡るの中が るものを拝

(2)って6分の1公式使えないのですか？

基本 例題 2462曲線間の面積 | 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x2-x-1,y=x+2 指針 解答 0000 ( (2) y=x²-2x,y=-x+x+2 基本 240 245 ① まず,グラフをかき, 曲線と直線または2曲線の交点のx座標α,β(a<β) を求 めて、積分区間を決定する。 ② ①で決めた区間におけるグラフの上下関係を調べ, 被積分関数を定める。 3≦x≦ß で常に f(x)≧g(x)ならS=S{f(x)-g(x)}dxを利用して面積 を求める。 なお,この問題では,定積分の計算に次の CHART の公式が利用できる。 CHART 放物線と面積S(x-a)(x-3)dx=-1/2(B-α)を活用 (1) 曲線と直線の交点のx座標は, x2-x-1=x+2 すなわち x²-2x-3=0を解くと (x+1)(x-3)=0から x=-1, 3 右の図から,求める面積は 2 S -10 3 x -1 x)dx s=S_{(x+2)-(x2-x-1)}dx =S,(-x+2x+3)dx=-S(x+1)(x-3)dx 検討 放物線と直線 (x軸も含 む)または、2つの放物線 で囲まれた部分の面積に ついては, CHART の公 式 (6分の1公式) が利用 できる。 -Sex-a)(x-B)dx =-(-1) (3-(-1))³-32 (2) 2曲線の交点のx座標は, x2-2x=-x2+ x + 2 すなわち 2x2-3x2=0を解くと (2x+1)(x-2)=0から 2 S 2 1 2 x 2X-2→-4 1 → 1 2 -2 -3 x=- 2 2 , 右の図から、求める面積は S=S_{(-x'+x+2)-(x²-2x)}dx 1012 =S』(-2x²+3x+2)dx=-2f(x+1/2)(x-2)dx x) (S 125 24 -2x2+3x+2 =(2x+1)(x-2) --2(x+1/2)(x-2)

数IIの問題です。498で、なぜ、黒四角で囲った式の場合は考えなくて良いのは、明らかに、面積が大きくなってしまうからですか？違ってたら、教えて欲しいです。

Z*498 曲線 y=x2 上の点P(t, f2) (0<<1)における接線とこの曲線および 2直線 x=0, x=1で囲まれた2つの部分の面積の和をS(t) とする。 tが 0<t<1 の範囲を動くとき, S (t) の最小値を求めよ。 =mx で囲まれた部分の面積Sが最小と 11

放物線と直線の共有点の座標を求める問題です 写真のはまだ解いている途中なのですが、最後の行の y＝3±√5/2+6/2 の6/2がどこから出てきたのかがわかりません。 先生に聞いて、代入すればいいんだよと言われたのですが、よくわからなかったので、教えていただけると嬉しい... 続きを読む

No. Date "y=x²-2x+4 91. (1) y=x+3 22-2x+4=x+3 x2-3x+1=0 2=3+√9-4113±√5 2 y = 3 + √55 + 1/2 2 2 2

答えは合っていますが記述で書くとしたら何を書いたらいいですかね？

✓ 380 2次関数 y=x²- (k+3)x+3k のグラフがx軸から切り取る 線分の長さが5のとき, 定数kの値を求めよ。 →② ✓ 381 次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。

(3)の解説で波線が引いてあるところと(4)で最小値がなんで4/3になるのかわからないので教えて欲しいです!!

基礎問 9 168 第6章 微分法と積分法 108 面積 (IV) を実数とする. 放物線y=x2-4x+4......①, 直線 y=mx-m+2......② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る。この点を求めよ。 (2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, B(α<B) とするとき,①,②で開 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ。 精講 (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」とくれば、 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 106ですでに学んでいますが,定積分の計算には101(2)を使います. = − f* {(x²-(m+4)x+m+2}dx a,Bは,2(m+4)x+m+2=0の2解だから S=- s---az-dz-(-a) 169 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、 101 (2)のようにき ポー(mtl)+(n+2)=0」 ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より,α+B=m+4,aß=m+2 3葉でやってしまうと . (B-α)²=(a+B)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) ......(*) =m²+4m+8 dBやなど制作数の関係って 表せなくなる。 S= S=1/11(3-4)22-1/2(m²+4m+8)/2 =1/2(m+2)2+42 よりm=-2のとき最小値 13 をとる。 平方完成 1 = (B-α) 6 本来は音(Ba)でだが2来で計算してたから3になるように指数をとる。 さ 参考 (*)は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, B(α <B) とすると, ―このもわからない? Q= -b-√D 2a B=- -b+√√D 2a ・B-æ==b+√D -b-√D VD 2a 解 答 2a a (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき x-1=0,y-2=0 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+ β, αβ から求める必要はありません。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します。 よって, mの値にかかわらず②が通る点は,(1,2) 第6章 (2) ①,②より,yを消去して r2-4x+4=mx-m+2 :. 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 2-(m+4)x+m+2=0 必要なのか? 2章+220(平成 <D>0 を示せばよい y =(m+2)²+4>0 2この作業がなぜ よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので S= s="(mr-m {(mx-m+2)-(2-4.x+4)}dx O a 1 2 BI ポイント 演習問題 108 f(x-a)(x-3)dx=-(-a)³ y=4-x2 ...... ①, y=ax (a は実数) ・・・・・・② について,次の ものを求めよ. (1) ①,② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2)①,②のグラフで囲まれた部分の面積がとなるようなαの値

問1の問題、途中式も含めて教えていただきたいです💦

5 不定積分の計算と面積 次の式が成り立つことを証明してみよう。 証明 (x-a)(x-B)dx=-- 1 (-) (x-1)(x-B)dx=(x²-(a+B)x+uß\dx a+B 2 x2+aBx aẞx]" = (³-a³)-a+ (8²-a²)+aß (ß-a) 2 =1/2 (B-a){2(B°+α+α2)-3(a+B)+6uß} =1/2(B-α)(-a°+2aB-B)=1/2(B-α)3 6 第3節積分 205 上の等式は,面積を求める計算に利用できる場合がある。 放物線y=x-x と直線 y=x+3 で囲まれた部分の面積Sを求め てみよう。 10 放物線と直線の交点のx座標は,x-x=x+3 を解いて, x=-1,3 y4 右の図のように, -1≦x≦3のとき, y=x+3 第5章 x+3≧x2-xであるから, s={(x+3)(x-x)}dx -1 = - S², (x²-2x-3) dx =-f(x+1)(x-3)dx =-(-) (3-(-1))³-32 y=x²-x -10 1 3 XC 放物線y=2x2+4x と直線 y=x+2 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。