この問題の解説をお願いします🙏

6 [2003 弘前大] -3924-11 方程式 23α 2*+α = 0の異なる実数解の個数を調べよ.ただし, aは定数とする. 2Aとおく 2A-A+a=0 (A>0) f(A)=2A²-aA +α=0 f(A)=6A²-a であるから 単調増加。

数Iの問題です。 オカキ、クケコの解き方が分からないので教えて欲しいです。 ア〜エは一応分かりました。

2003 対称式 √3+1 √3-1 " y = √3- -1 √3+1 のとき、x+y=| である。 また, x+y^= オカキ ア y x + 2(x-1) 2(y -1) xy === イ クケ コ x2+y2 = である。 ウエ

なぜOG:GH=1:2なのですか？

考え方 練習 348 例題 348 オイラー線 △ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , こ とする. 位置ベクトル h =a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の 問いに答えよ. $JCA (1) 3点 0, G, H は一直線上にあることを示せ . (2) 点Hは△ABC の垂心であることを示せ . SONS (1) 3点O,G,Hが一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)点Hは△ABCの垂心 Focus また、点は外接円の中心だから |==|| 3.685206(OA+OB+OC)-OGR FOR =3OG-OG=20G AHBC, BHICA つまり, AH･BC=0, BH・CA=0 つまりよって,3点0,G,Hは一直線上にある. (別解) GH = AH-AG=OB+OC- (OG-OA) の大温kg ADCƏ (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=3OGOH=kOG の形で 3 よって、3点0, G, Hは一直線上にある . ができる (2) 点Oは△ABCの外心だから, |a|=|8|=||| AH・BC=(OB+OC) ・(OC-OB) =(c+b). (c−b) >5508 よって, BH CA=(OA+OČ) (OA-OC)B ^¹ =(a+c)·(a−ĉ)¯AS 12-10 AH•BC=0\ 0803 H = 0 を利用 (内積) 5 3 ベクトルと図形 61 ** A O G 線分が垂直 注 三角形の外心O, 重心G,垂心Hは一直線上にあり, OG: GH = 1:2 である. (直線OGH をオイラー線という.) M C OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より 08055-3-57 (0) 0200315 20 AH=OB+OC OĞ=(a+b+c) =lap²-1c²²=005 (SCE BH･CA = 0 よって, 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC A = 0, BH ±0 とし ても一般性を失わない. の垂心である. BH=OH-OB OH = OA+OB+OC より, BH = OA+OC rernzelni. の方面 例題 348 において, 点Cを通り外接円の直径となるようなもう一方の円周上 の点をEとするとき,四角形 AEBH は平行四辺形となることを示せ. →p. 63028

⑵の過程を教えて欲しいです！！お願いします！！🙇‍♀️

77 0≦x<2πのとき,次の方程式を解け。 (1) SITE-Ud 2003-1 (2) 2cos2x+8sinx-5-0 44 TRE 94301 x- → ! T 27 14 X COS Cos 6 SIRCO 442 2.36 47. 242 Sim a (2 + 2) (² + 1) = 0 + = ²3, 2 "

数1の三角比の二次方程式ついての問題です。 例題118(2)の方が解説を読んでも1文目から分かりません。 もう少し詳しく教えて頂きたいです。

利 る。 例題118 三角比の2次方程式の解の個数 0°≦0180°とする.0の方程式 2cos'0+ sin0+a-3=0...... ① に ついて, (2) ① が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ. (1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 87 (p.164~165) の関連問題 (1) sin0=t とおくと, 1 は, 2(1-t)+t+α-3=0 より 定数を分離して, 直線y=a と放物線y=212-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。 (2 解答 Focus とに注意する. (sin0=t=1のときは 090°の1つのみ) (1) sinQ=t とおくと, ①は, 2(1-t)+t+a-3=0 a=2tº-t+1 ......①′ sing=t (0≦t<1) となる9は1つのに対して2個あるこ 0°≧0≦180°のとき より, 0°≧0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より, 0≦t≦1 [y=a 2 とおくと, したがって, y=2t²-t+1 no fo ②と③のグラフが, 0≦t≦1 において共有点をもつ. ③より, y=2t2-t+1 = 2(t-1 ) ² + + 7 よって、 右の図より、 sas2 200 すの値は2個存在する. したがって, 条件を満た すとき ③のグラフの 点 (1,2)を除いた部分と ② のグラフが異なる2点で 交わる. よって (1) の図より。 20<a≦1 081 82 (2)0°≦0≦180°のとき,の sin0-k (0≤k<1) 0<x 方程式f(t)=a では YA 2 1 1 1 I 1 I I 1 0 11 42 ! 1 YA [2] 0 y=a y=f(t) 1 1 || Ward-# () <0 **** 0₁ y=k 定数 αを分離する. ①'の解は②と③のグ 200 ラフの共有点のt座標 [y=a2003) -1 0 1 x 0≦1において ② と ③ が異なる2点で交わる ⇔①' が 0≦t < 1 に 01-0203) 20異なる2個の解をもつ >[ 026200 ⇔ ① が異なる4個の 解日をもつ 1 X sin20+cos20=1 より, cos²0=1-sin²0 0>0200 10 229 t=1のときy=2 t=0 のときy=1 sin0=1 を満たす0は 0=90°の1つのみ YA のグラフの共有点をみよ

加法定理 手書きで赤字で書いてある部分からが分かりませんでした、 そもそもどこで鈍角とわかるのでしょうか、

PA P(2,1) □ 314 2直線y= 1/1/13 x+2,y=x+1のなす角を0とするとき, tan の 教 p.136 問8 まとめ 2 π 値を求めよ。 ただし,0≦a≦ とする。 2 315 次の式を簡単にせよ。 [0 310,311

なぜ問題の（1）はルート外すとき場合分けしないのに（2）は、場合分けするのでしょうか？教えてください（一枚目が問題文2枚目が解答）

12 のとき、次の式の値を求めよ。ただし, 0 の動径は第3象限 5 *254 sin Acos0= にあるとする。 (1) sin+cos o (2) sine, cos

写真の矢印で書いてあるところがなぜそうなるのか分かりません。 和積の公式を用いたようなんですが、 この場合どのように計算しているのか、途中式などがあれば教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

252 重要 例題 161 図形への応用 (1) △ABC において、辺BC, CA, ABの長さをそれぞれ0.6. が半径1の円に内接し,∠A= ORCO 2003 nia 指針▷条件は ∠A= 1だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって, ath なお,三角形の問題では, (内角の和)=の条件が大きな意味をもつ。 まず、これを 出して, 扱う角を減らしていくとよい。 解答 ∠A=A, ∠B=B, ∠C=Cとする。 A+B+C=xとA=/4/30から ゆえに よって 角で表し、角に関する最大値の問題に帰着させる。 →△ABC は半径1の円に内接しているから,正弦定理が利用できる。 C=rー(A+B)=212-B また 0<B</n △ABCの外接円の半径は1であるか ら,正弦定理により であるとき, a sin A b sin B sin C とする。 a+b+cの最大値を求めま -=2.1 B a=2sin A, b=2sin B, c=2 sin C a+b+c=2(sinA+sin B+ sinC) EOS 2 = 2{sin+sin B+sin( ¹ ( ²/² π-B) } 3 = √3+2√/3 cos(B-5) 3 C π π = 2√3+2 sin cos(B-3)}Een 0<B<2/23 の範囲において, cos (B-)はB=7のとき 3 3 最大となり, 求める最大値は (カ) ■Cが消去できた形にな よって、以後はBのみ 辺 正弦定理 sin = 2x (外接円の半径) 和→積の公式を利用 (*) B=10gのとき, C=1(=A)となる a+b+cが最大とな △ABC が正三角形の √3+2√3.1=3√30NO ある。 練習 半径1の円に内接する △ABCにおいて,∠A= α, ∠B=β,∠C= ③ 161 (1) △ABC の周の長さL を sina, sin β, siny で表せ。 △ABCの面積 S を sina, sin β, siny で表せ。 (3) △ABC の内接円の半径R を sina, sin β, sin y で表せ。 (4)が一定のとき, Sの最大値とそのときのα, βをで表せ。 (5) α=β のとき, R を cos α で表し, R の最大値を求めよ。 (p.2

シスセソタを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

(注)この科目には, 選択問題があります。 第1問 (必答問題) (配点 30) [1] 座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円周上に3点 P(cos, sin), Q(cos 20, sin 20), R(-sin20, cos 20) がある。 ただし, 00<πである。 SORJJ 904 004 990A atas R HO 2016 (234>>0 & 学長・早煙> - 52 1 P1533 5+5x22 Jed st 200 (10.200+ 0 nie) 0 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) (1)07 である。 Pl R(-) ·p( caso, sino 1 アミ イン カ 【 15-0²a0o-1500 0110s > 2 I 2 0 Qオ T *-70 みを見一 Pl=1==1 [13日(数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。) 第3回 うるす一緒 2 -53-00 () [FUE (1) RIBECKET = 192225 +22505)-0 ( 10000581* (1) 3.0m (0) Ⓒ

写真の例題の解説をしてください😢 2次方程式の判別式において、「D＞0であることから考える」とありますが、なぜ例題の問題に対してD＞0であるかがよくわかりません… また、9−8mという結果に対して、2次方程式が二つの実数解を持つから、というふうになるのもなぜかわかりません。... 続きを読む

例題 11 考え方 解 2次方程式 2x2+3x+m=0 が異なる2つの実数解をもつとき S-3000 定数mの値の範囲を求めよ。 2次方程式の判別式Dについて, D>0 であることから考える。 この2次方程式の判別式をDとすると, D=32-4・2・m=9-8m 2003 2次方程式が異なる2つの実数解をもつから D>0 である。 すなわち, 9-8m>0 より, 9 m<- 80=0