63と64教えてください

763 大中小3個のさいころを同時に投げるとき、 次の確率を求めよ。 (1) 目の和が5になる確率 (2) 出る目がすべて異なる確率 64 大人2人と子ども3人がくじ引きで1列に並ぶとき、次の確率を求めよ。 (1)子ども3人が続いて並ぶ確率 両端に大人が並ぶ確率 順を くじ引きで決め

写真の2枚目の赤いマーカーの部分で、なぜ①を満たす実数x,yが存在するための条件を確認して、このような式になるのかが分かりません。教えて頂きたいです。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

線を引いたところの計算過程を教えていただきたいです

である。 4 24 の倍数で,正の約数が15個であるような自然数を求めよ。 [17 摂南大〕 n は整数とする。

解説お願いしたいです

TRIAL B 99ある確率変数 X の確率分布が右の表で与えられている。 Xの期待値が 2.9であるとき,p, gの値を求めよ。 P+g+g+p+g=1であるから 2p+38=1 ① また、1.P+2.8+3.g+4.0+5g=2.9であるから 5P+108=2.9... ② ①、②を解いて P=0.26.8=0.16 X 1 2 3 4 5 計 P pagpg 1

はさみうちの原理より0だと思ったのですが、何が間違っていますか。解答はもっているので正しい解答については説明していただかなくて構いません。よろしくお願いします。

[Ⅱ] 次の空欄 ア と イ に当てはまるものをそれぞれ指定された解答 群の中から選び、その記号を解答用紙の所定の欄にマークせよ。 ただしlog は自 然対数である。 また空欄 ウ から オ に当てはまる0から9までの 数字を解答用紙の所定の欄にマークせよ。 ただし, ウエオは3桁の数を表 ① US す。 SO3 SOP SO O] (1)aはO<a< をみたす定数,” は自然数とするとき BOSS (S) lim n² log cos 12-0 230 = ア n 432+3H0 である。 - H$20³ HF2 アの解答群 205 亜 HAC 0 1 203 (5) 1 H201 a² (6) 2 (I) SE Taak Cos <^ 2 2n ( ( 2n 2 SS ③ SO 1 1 (8 ⑨ 2 a² 9 - 21a² 22 もちゅ。 ( Ta Ta lim n 146 MEET 1625 NUPP (s) n² log ( cas ) < n' log (cas 2n) SOS にくは FGP* OPへ。。 Log (OS IR EN DEFE 2n 02 er 40% (1)

この式からどうして円だと判断できるんですか？

48 であるから, AE-10PAPA)+(HATA)+9A ↓↓ |AP-AG|=|AG|TA |GP2=|AG|2 |GP|=|AG|..巨人-AGA よって, 点Pの軌跡は、 三角形 ABC の重心 G を中心とする半径 GAの円である. 「別解] A G. B

はじめまして数学に関する質問です。 この問題の解き方について教えてください。 また途中までやって見たのですがこれはあっていますか？ よろしくお願いします。

28 4点A(a), B6),C(c), d(d)を頂点とする四面体 ABCD に おいて, BCD の重心をG(g), 線分AGを3:1に内分する 点をP とする。 a,c,dを用いて表せ。 A (a) 3 P GP= +67 ア=+ = 12+12+1 Bb) D d C(c)

赤線の部分で恐らく二乗していると思うのですが、 座標の二乗(大きさ)ってルートがつきますよね？ なんでルートがつかないで絶対値がはずれてるんですか？

で表 156 ベクトル方程式 (II) (1) Car 4点0(0,0), A(3,0), B(2,2), C (4,1) が与えられている. P(x,y) が 3OP-OA-OB-OC =3 をみたしているとき, xyのみたす方程式を求めよ. 精講 MARC 08 05 (2) 155 と同様に考えていけばよいのですが, 変数が入っているわけ ではありませんから、少しやりやすいと思います。 解 30P-OA-OB-OC=3(x, y)-(3, 0)-(2, 2)-(4, 1) |(x-3, y-1)|=1 =3(x-3, y-1) (別解) 与えられた条件式を3でわると 1 (x-3)2+(y-1)2=1 M1400-G OP-OA+OB+OC 3 =1, △ABCの重心をGとすると, OP-OG|=1 .. |GP|=1 142 よって,PはGを中心, 半径1の円周上を動く. (上図参照) G(3, 1) だから,Pの軌跡の方程式は (x-3)2+(y-1)²=1 注 このように「おきかえることによってベクトルの数を減らす」こ とが非成分タイプの軌跡では基本方針になります(演習問題156) ポイント 点Cを中心とする半径の円周上の点Pは 演習問題 156 S |CP|=r をみたす 平面上に4点0,A, B, C があり, CA+2CB+3CO=0をみた している。このとき. 次の問いに答えよ. (1)=OA, OB とするとき, OC を とで表せ (2) 線分OBを12に内分する点をDとおくとき,ODをで表せ (3) AがOを中心とする半径12の円周上を動くとき、点Cの軌跡

例題74.2 恒等式という記述がないですがこれでも問題ないですよね？ （3枚目を確認してほしいです。2枚目はそこまでの導入も一応載せただけであり、おそらく記述に問題はありません。）

よ。 本 65 基本例 74 第2次導関数と等式 1) y = log(1+cosx) のとき,等式 y"+2eY =0 を証明せよ。 131 00000 自 (2)y=exsinx に対して, y”=ay+by' となるような実数の定数a,bの値を求 めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大]基本 73 指針第2次関数y”を求めるには、まず導関数を求める。また,(1),(2)の等式はとも にの恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 またe-xで表すには,等式 elogppを利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す → ることもできる。 ・解答編 p.94 の検討 参照。 (1)y=2log(1+cosx) であるから 2sinx 1+cosx <logM = klogM なお, -1≦cosx≦1と (真数) > 0 から _ 2{cosx(1+cosx)=sinx(-sinx)} | 1+cosx>0 解答 y' =2• (1+cosx) こでは 1+cosx よって y"=- しょう x2+3), -12x)' x)', in 2x) (1+cosx) 2(1+cosx) _ _ _ 2 ( Nhật (1+cosx) [ == 1+cosx また, Y = log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 ゆえに 2e2 2 2 = y 1+cosx よって y"+2e-1/2=- 2 2 + =0 1+cosx 1+cosx x+cos2x=1 elogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 3章 1 高次導関数、関数のいろいろな表し方と導関数 ga), gay anx cos2y g(x)をxで ・もの。 v' (2) y=2e² sinx+ex cos x=e²x (2 sinx+cosx) y=2e(2sinx+cosx)+e (2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx) ...... ① ゆえにay+by=aesinx+be2x(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y" =ay+by' に ① ② を代入して 2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} 4=b ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π を代入して また,x=2 これを解いて このとき って 3e"=e" (a+26) a=-5,6=4 (③の右辺) 4(e2)(2sinx+cosx) +ex(2sinx+cosx) 参考 (2) のy"=ay+by' のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 方程式という(詳しくは p.353 参照)。 ③が恒等式 ③に x=0, を代入しても 成り立つ。 =e2x{(-5+2.4)sinx+4cosx)=(③の左辺) 逆の確認。 a=-5,b=4 [S][]

197の(2)のアで解説には赤線のように表せると書いてあったのですが、 どうして赤線のように表せるのでしょうか？

B・ (0,0,2) (1,0,2) (1,1,2) (1,1,3) (197 (1) 1辺の長さが1である正四面体を ABCD とし,三角形 BCD の重心 をPとする。 また. 点Gを AG= (ア) 線分AG の長さを求めよ。 AB+AC+AD を満たす点とする。 4 (イ)3点A,G, P は同一直線上にあることを示せ。 (ウ) AG:GP を求めよ。 (エ) cos ∠AGB の値を求めよ。 [22 高知大〕 (2) 座標空間において, 点A(1,2,0), B2, 3, -1) をとり, 2点A,Bを通る 直線を l とする。 実数 t が定める点P(t, -t, 3t) に対して, 直線 l 上に点Q を,線分 PQ と直線 l が直交するようにとる。 (ア)点Qの座標をtを用いて表せ。 [15 東京理科大] (イ) tを変化させるとき, 線分PQの長さが最小となるようなtの値を求めよ。 Qは直線上にあるから (2) (ア) OQ C OA + SAB & # 143. と表される E + (3) OABC は ◎ 正方形であ ② 長方形では ③ 平行四辺形 OALOC であ 123点を原 P(2, -1, -1) OP= 1.00= きの点Mの座 およびと 数r,s, tを OB = un+op → t=カ, よって, 点 求める点 M (1) ア (2) ク 4 ⑩ どち ② 平面 ゲ 七 (3) r (4) OC=