数Bのいろいろな数列の和の問題です。等差×等比 解き方は理解していますが、答えをバツされました。 これ以上何ができると思いますか？

第23回 月 日 いろいろな数列の和 (3) 次の和Sを求めよ。 番名前 (1) S=1.3+2.3 + 3.33 +...... +n3" -)35= 1.3+2.3°+....+h-1.3tn.3 -25= 3+32+3+… + 3" - n.3" =33(1-3) -1.3" 1-3 印 点/10 分 1),(2)各3点 (3) 4点 124-33-3" 3" +33 2n = 24-3.34 +3 12/23(1-3) -0.3m S=1/361-3)+1/2n-3 {3[1-3)+2m・3} (2) S=2+52+8・22+ 11・23+... +(3-1)・2"-1 -)25= 2.2+5.22+8.21+…+(3n-4)・2^-1+(n-1)・2 -S=2+32+3.2+323+(+3.2-1 = 2+6×ゴー1 2-1 =2+3.2(2-1-1)-(n-1).27/ =2+3.2-6-3n.2+24 (-3n+4)-2-4 S=(37-4).2°+4 (3) S=1+ +1 + 3 4 42 12 4"-1 (34-11-24 2 = = |+ 1 4 3 ↑ 43 + n-1 4"-1 4' ( + + 43 4" 4" - 4" - = (+ 114(2-414-4 = - . 6 S=1-(+

数3の極限値を求める問題です。（2）の答えの導き方（オレンジ色）がわかりません。これはどう考えて分解したのでしょうか…。教えてください🙏お願いします🙇

✓ 136 次の極限値を求めよ。 (1) lim x-a sinx-sina sin(x-a) (2) lim x-a x²sina-a²sinx x-a

(1)について質問です。 nまででなくn-1までを代入して辺々をかけるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇‍♀️

問 51 数列関数の極限 数列{an} は、α1= 1/2. (n+2)an+1=nan (n=1, 2, …) をみたしてい る。 (1)一般項 αn をnで表せ. (2)=knで表せ. k=1 (3) him (S)" を求めよ. ただし, lim (1+12) "=e を用いてよい。 81 12-0 n 典型的な極限の問題です. 精講 (1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す。 (IIB ベクの基礎問では扱っていません。) そこで、次のパターンを覚えておくとよいでしょう. (a+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1 e+1=f(k) として,kに12... n-1 を代入して辺々かける。 (ただし, n≧2) ak (3)のただしがきにある 「lim1+ n→∞ n =e」は受験生が正しく使えない公式の 代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあります。ポイントをよくみ てください 解答 (1) (n+2)an+1=nan より ak+1 k ak k+2 k=1,2,…, n-1 を代入して,辺々かけると 1.2.3 -2n-1 n≧2 のとき, az az an a1 a2 an 4 5 an 2 a1 n(n+1) よって, an= これは nn+1 (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これから,n≧2 ■辺々かける

(1)について質問です。 一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏 お願いいたしますm(_ _)m

51 数列関数の極限 る. 数列 (an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい 2' (1)一般項am をnで表せ. (2) Snas nで表せ. k-1 (3) lim (Sm)" を求めよ. ただし, lim(1+1)" =e を用いてよい。 (S.)". 精講 典型的な極限の問題です. (1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは, 難しいほうに入りま す. (IIBベクの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう. (a+1=f(n)an (f(n) 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1=f(k) として, 1, 2,..., n-1 を代入して辺々かける。 (ただし, n≧2) ak (3)のただしがきにある 「lim (1+12) =e」 は受験生が正しく使えない公式の 代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ てください 解答 (1) (n+2)+1=na より ak+1 k = ak k+2 k=1,2, ..., n1 を代入して, 辺々かけると n≧2 のとき, (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これからn≧2 az as a₁ az a 345 an 2 =- a n(n+1) よって, an= これは, n=1のときも含むので, n n(n+1)(21=1/2より) an 1.2.3 n2n~1 = ・・・・・・ ◆辺々かける n+1

赤線部のようになるのはなぜですか？ お願いいたします🙏

基礎問 44 はさみうちの原理 (I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列 Sn= k-1 k=1 (3) lim S を求めよ. 12-00 m (1) 考え方は2つあります. 精講 I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます. (ⅡB ベク4 Ⅱ. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク 137 (2) 本間のΣの型は,計算では重要なタイプです. (IIB ベク 121 S=Σ(kの1次式)k+c (r≠1) はS-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦an≦cn のとき limb=limcn = α ならば liman=α 12-0 n→∞ 80124 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合、設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) 解答 (1) (解I) (2項定理を使って示す方法) (1) に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nCi+nCz+..+nCn n≧1 だから,2≧nCot,C1=1+n> 2">n (解Ⅱ) (粘単品

なんで角A1O A2=2π/n になるんですか？

例題 55 図形と三角関数の極限 周の長さが1の正n角形 (≧3) において (1)この正角形の外接円の半径をnの式で表せ。 (2)この正角形の面積Sをnの式で表し, limS" を求めよ。 思考プロセス 図を分ける 円に内接する正n角形 ⇒中心と各頂点を結び, n個の二等辺三角形に分ける。 (1) OA₁sin ZA₁OM₁ = A₁M₁ In を用いて表す (2) Sn = AAOA, Xin n を用いて表す ≪ReAction 三角関数の極限は, lim- 0+0 sin = 1 を利用せよ 例題 54 解 (1) 正角形の隣り合う2つの頂点を A1, A2, 外接円の中心を0とすると A1 Act 2π ZA₁OA₂ n A1A2 の中点を M1 とすると, △AOM は直角三角形となり, M1 A2 A1 M₁ rn まず、隣り合う2頂点と 外接円の中心とでできる 三角形について考える。 8300--% 2π n 108) 大正大 0908) ma anil Emil coulte OA1=rn, A1A2 1 n Xeros) ** π OA1 sin = = AM1 より π 1 rn Sin n n 2n 1 よって rn = 立 2nsin 出 n (2) Sn = (½rm²³sin 277) 2 2 xn= 22 n 例題 54 1 2π sin 2 π 4n² sin² n 三角形の面積は1/2 besin A n 2sin COS π π COS n n n n == 2 π 4n² sin² π 4nsin n n π ここで,n→∞のとき → +0 であるから S₁ = OM, •A1A2Xn 1 π 2 rn COS n n n とてもよい。 n π n 1 π 1 lim cos. lim Sn = lim • COS n COSO n→∞ π 4π n 4π sin 関 面積に近づく。 円周の長さが1である円

⑵の計算ができません。 どなたか途中式を書いてくれるとありがたいです🙇‍♀️

v=1/2gtから、1/3h=1/2gt (2)B を投げ上げる速さを v[m/s] とする。 y=vot-12gt h = vo√ 2h 3g から, 2 3gh - よって, vo= 2 [m/s] 3g (m)とする。最高点では速度が 0m/s に (2)

⑷について質問です。 模範解答の公式ではなくv＝v0-gtの公式を使ったのですが計算すると-20になってしまいます。何が間違っていますか。

【基本例題 8 鉛直投げ上げ 関連 p.114 例題 16 図のように、地面から小石を鉛直上向きに速さ 19.6m/s で投 げ上げた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 として,次の問いに 有効数字2桁で答えよ。 最高点 落下さ E 9.8 m/s (1) 小 (1) 最高点に達するのは投げ上げてから何秒後か。 ▲ 19.6m/s (2) 小 (2) 最高点の高さは地面から何mか。 (3) 速 (3) 高さ 14.7mの点を通過するのは投げ上げてから何秒後か。 (4) 地面に戻ってきたときの速さを求めよ。 地面 置か 解答 鉛直上向きにy軸をとり、地面の位置をy=0m,小石を投げ 94 た時刻を t=0sとする。 YA (1) 最高点での速度は0m/s。 最高点に達する時刻を t〔s] とすると, v=vo-gt から, 0=19.6-9.8×t よって, L=2.0s 最高点 14.73 2.0 秒後 g (2) 最高点の位置を y[m] とすると,y=vot- 1 -gt2 から, 2 y=19.6×2.0-1×9.8×2.0°=19.6≒20m 20m 1 (3) 高さ 14.7mの点を通過する時刻を t2 〔s〕 とすると, y=vot- 2 gt -gt から、 = (4)高 (5) 17 「○○ 1 ろし (1) 「 ら ア 14.7=19.6×11×9.8×2 2-4.0tz+3.0=0 (t-1.0)(t-3.0)=0 t2=1.0s, 3.0s 上昇時, 下降時の2回通過する 1.0 秒後と 3.0 秒後 (4) 地面(もとの位置)では y=0m。地面に戻ってきたときの速度を[m/s] とすると, (3) v-vo2-2gy から, v2-19.62=-2×9.8×0 v2 = 19.62 よって、 速さは, |v| =19.6≒20m/s 20 m/s

(2)の(イ)について。 a2mの一般項が-m/m+1になるのがわかりません

次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 3 (1)(1-1/2)+(1/2-2/2)+(1/8-192) + ... (2) 3 +・ 1 (2)1 2 2 3 + 4 2 2 3 3 +・ 4 思考プロセス « ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題 33 (1)(2)では第n項が異なる。 (1) (一) (1-1/2)+(1/2-2/2)+(1/8-1)+ a₁ 場合に分ける a2 3 (ア) nが奇数のとき 3 (2)1 1 1 + 3 4 2 2 2 2 + 3 3 3 ・+ 4 a3 ai a2 a3 as as a6 一致すれば収束, 一致しなければ発散 1 1 2 Sn=1- n→∞ 2 3 (イ) nが偶数のとき Sn=1-( )-( (ア)の利用 解 (1) 初項から第n項 (n≧2) までの和をSとすると =(1/2) 2 Sn Point S.-(1-++...+() n n n n =1-- n+1 n+1 よって lim Sn = lim = = 0 n→∞ n→∞ 1 n→∞n+1 したがって,この無限級数は収束し、 その和は 0 (2)初項から第n項までの和を S とすると (ア)n=2m-1 (mは正の整数)のとき 1 1 Sn=S2m-1=1- |- + 2 2 m-1 m- + 1 m m 2 第n項は, nが偶数 (2m) のときと奇数 (2m-1) の ときで異なることに注意 する。 n→∞のとき→∞ であるから limS2m-1=1 m→∞ (イ) n=2m のとき,第2項をam とすると Sn=S2m=S2m-1+azm m = 1+ m+. m+1 limS2m=0 m→∞ よって (ア)(イ)より,この無限級数は発散する。 (1) lim S2m-1≠lim Sm より, m-x m-0 {S} の極限は存在しない。 Point [無

2がわからないです VをTで微分する意味もわからないです 変化率って平均の速さなんですか？？？本当にわからないので教えてください

204 324 (49.2-4.9.22)-(49.1-4.9.12) (1) (ア) -=34.3(m/s) 2-1 解答 (イ) t秒後の瞬間の速さはんの時刻 t に対する変化率 dh である。 hをtで微分すると =49-9.8t dt 基本 例題 202 変化率 00000 (1)地上から真上に初速度49m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは h=191-4.9F (m)で与えられる。この運動について次のものを求め し, vm/sは秒速vm を意味する。 ただし (イ)2秒後の瞬間の速さ (ア) 1秒後から2秒後までの平均の速さ / p. 314 基本事項 とき,球の体積の5秒後における変化率を求めよ。 指針 (1)高さんは時刻tの関数と考えることができる。 h=f(t)=49t-4.9t2 とする。 算。 平均の速さとは,平均変化率と同じこと。(んの変化量の変化量)をお (イ) 2秒後の瞬間の速さを求めるには, 2秒後から2+6秒後までの平均の速さ(平 変化率)を求め, 6 → 0 のときの極限値を求めればよい。 つまり、 微分係数 f' (2) が t=2 における瞬間の速さである。 (2) まず, 体積Vを時刻tの関数で表す。 これをV=f(t) とすると, 5秒後の変化率 t=5 における微分係数 f'(5) である。 重要 例題 203 る。 多項式f(x) が常 f(x)は何次の多 (2) f(x) を求めよ。 針 (1) f(x) の最 (x-3)f(x) n次の多 なお,f(x (2) (1)の結 p.322 基本 (x-3) f'(x)= よって これは条 ゆえに, (1) f(x)=c 解答 tがαから6まで変化す とすると るときの関数f(t) の平 均変化率は f(b)-f(a) b-a 2f(x)- dh dt については,下の よって 求める瞬間の速さは, t=2として 49-9.8.2=29.4(m/s) (2) t秒後の球の半径は (10+t) cm である。 注意 参照。 h'=49-9.8t a=0 T と書いてもよいが, dh したが dt t秒後の球の体積を Vcm。とするとV=13(10+t (b)( と書くと関数んをで (2)(1) の Vをtで微分して dV 4 dt ? ・3(10+t)・1=4z(10+t)^{(ax+b)"} 微分していることが式か ら伝わる。 る。 f 求める変化率は,=5として =n(ax+b)(ax+b) 4(10+5)=900 (cm/s) dh dt' 注意 変数が x, y以外の文字で表されている場合にも, 導関数は今までと同様に取り扱う。例え ば,関数=f(t) の導関数 f(t), df (t)などで表す。 また、この導関数を求め ることを,変数を明示してんで微分するということがある。 整理す これ 較す これ dt した 小倉 練習 (1) 地上から真上に初速度 29.4m/s で投げ上げられた物体のt秒後の高さんは, ②202 h=29.4t-4.9t2(m) で与えられる。 この運動について, 3秒後 めよ。 の の