a+2√2＝0ならば、a＝0かつb＝0でないと仮定するのはダメなのですか？ 解説では、b≠0になってます。

例題106 背理法 (2) ことを用いてもよい。 α, b が有理数のとき、次の問いに答えよ、ただし√2が無理数である。 考え方 B44 (1)a+b2 = 0 ならば, a = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い て証明せよ. (2) α (2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす α, b の値を求めよ. Focus a+b√2=0 より,√2= (1) √2が無理数であるという条件を利用できるよう, まず b≠0 と仮定する。 (2) (1) の結果を利用する. (1) 6=0 と仮定する. √2=-² /6 b ここで,a,b は有理数より も有理数となる が､このことは√2が無理数であることに矛盾する したがって, b=0 である. これをa+b√2=0 に代入して, よって, a,bが有理数のとき, a+b√2=0 ならば, a = 0 かつ 6=0 である. (2) α(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 2a+a√2+b-b√2-5-4√2=0 a=0 (2a+b-5)+(a-b-4)√2=0 US a b が有理数より, 2a+6-5, a-b-4 も有理数 となる. したがって, (1)より, よって, これを解いて, [2a+b=5=0 la-b-4=0 3 命題と証明 203 α=3. b=-1 **** tout "ATTT TEATALI この時点では「b=0」で あることしか導かれて いないので、ここから 「b=0」 を用いて 「a=0」 を導く. 第3章 √2について整理する. 2a+b-5, a-b-4 がともに有理数であ ることを必ず確認す る. 2824 〔1〕 Max M

どういう流れで黄色いマーカーの式になったのかが分かりません 詳しく教えていただけると嬉しいです

22 基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2x² を平行移動した曲線で, 2点 (1, -1, (20) を通る。 ③ 基本 68.69 (2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直 線y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx^2の係数は不変」 2の係数はそのままで, 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形 からスタート。 平行移動してもx²の係数は変わらず2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。 頂点(p, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 解答 cina x (1) 求める放物線の方程式を y=2x²+bx+c とする。 放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから b+c=-3, 26+c=-8 b=-5,c=2 これを解いて よって 求める方程式は y=2x²-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は(p,2p-1)と表される よって 求める方程式は y=-(x-p)²+2p-1 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから YIRENOS 0=-(0-p2+2p-1 すなわち p22p+1=0 これを解いて p=1 ゆえに (p-1)²=0 よって 求める方程式は y=-(x-1)+1(y=-x2+2x でもよい) AOLA 立 BOLS 頂点や軸の位置はわか らないから、 一般形で 考える。 inf. x軸との交点 (2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β)から スタートしてもよい。 Team るだけ 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 重 (s) ea ER inf. (1) ly=2(x-p)²+q, y=-x2+bx として, 問題の条件から、未知数p, g, bを求めることもできる。 ACTICE 70③ でもよしらー 放物線 y=x²-3x-1 を平行移動して2点(1,-1), (20) を通るようにした 書き, その放物線の頂点を求めよ。 1133021 (代) 放物線y=212x2を平行移動した曲線で,点 (1, 5) を通り,頂点が直線 =-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。

tanθを求める時、1＋tanθ２^=cos２^分の1の公式は使えませんか？？

題 1 =1/3のとき, cosl= 90° ≦ 0 ≦ 180°とする。 sin0= ある。 アイ ウ 142 RASTEA tanθ=- - H オ

浮力の反作用を自分なりに図にまとめてみたのですが、これで考え方はあっていますか？上の図はおもりだけに働く力に着目して、下の図はその容器をはかりに乗っけました。 T…張力 f…浮力 F…浮力の反作用 g …重力加速度 m…おもりの質量 M…液体の質量 N…垂直抗力 として書き... 続きを読む

mg=T+t おもり 力のつり合い N = F+Mg はかりに加わる力 13 F + Mg

加法定理 これだとどこが間違ってますか？答えは5/13です

Cos X + cosp JJ 2 (casα teasp)² = (1) ² 1+2 canxXx craps = 1/ Cox Corp= sinα + Sin³² = 3 E 1 + 2 sm x sm ³ = j -os (X +P) ye 3 T 42 sina simp=²}={ 9 2 = os B = cosa cos s'mx sm ß J), 27 S2 3 -- — -( - ) = -1/2 1 92 72 72 72 8 3 8 J 19

不等式 x⁴+3≧4x を証明せよ という問題がわかりません、、💦 微分の問題です。必ずベストアンサー差し上げますのでどなたかよろしくお願いします。

どうやってこの式に変形したのかわかる方いますか？？？🥹

(2) n=1のとき a1=S=1・3'=3 n≧2のとき an=Sn-Sn-1 gol 群から =n・3"- (n-1)・3n-1 の和は?=3n3"-1-(n-1)・3n-1 {m} よって an=(2n+1)・3n-1 ① 1 TEAM ① で n=1 とすると α =3となり, ① は n=1 のときにも成り立つ。 したがって an=(2n+1)・3”-1 .. 第音 列 11

この式の変形の仕方がよく分かりません😭😭 なぜこうなるのか丁寧に教えて頂きたいです！よろしくお願いします！

IC 1 TEATJ x+1 1 + = 1 + ¹ & 05 JERERRËS = IC IC IC IC とすると,不定積分が求められる形ができます. また, (2)では分子の x2+1を分母のx-1で割り算しま す.すると、商がx+1, 余りが2となるので x2+1 (x+1)(x-1)+2 -=x+1+ x-1 x-1 - = 2' x-1 THERE x+1 x²-x x-1)x² +1 x+1 x-1 2

マークしたところがわかりません。なぜ復号同順になるのですか？

例題18 割り算と恒等式 多項式x+x+bが多項式x+ax+1 で割り切れるような定数a, b の値を求めよ. ( 津田塾大 ) 考え方 解答 割り算の基本公式 A=BQ+R は、恒等式であることを利用する. x+x+bの最高次の項に着目して、商をx+cx+d とおくと計算が簡単になる. 商をx²+cx+d とおくと, 条件より, 最高次の項に着目し x+x²+b=(x2+ax+1)(x2+cx+d) ...... ① 1 て,商を x'+cx+d とおく. A=BQ + R で 割り切れるから, R=0 ①の右辺を整理すると、 x+(a+c)x+(ac+d+1)x²+(ad+c)x+d したがって, ① は, x+x²+b =x^+(a+c)x+(ac + d +1)x2+(ad + c)x+d これはxについての恒等式なので,両辺の係数を比較す ると, a+c=0 ...... ② ac+d+1=1 ......③ ad+c=0 ・・・・・・④ 4 d=b .....5 ② より, ④ に代入すると, c=-a ad-a=0 より a (d-1)=0 より, a = 0 または d=1 (i) a=0 のとき,②より. ③.⑤より. (ii) d=1のとき ②,③'より, また、⑤より よって, (i), (ii) より 求める値は, c=0 b=d=0y ③より ac=-1 ... *** E- (a,b)=(0.0). (1,1),(-1,1) ·∙3' a=±1,c=+1 (複号同順) ー= a.(−a)= -1 より, b=d=1 パー a²=1 係数比較法 point 商を文字でおく

ここの問題の2番が全く分かりません 教えて欲しいです

基礎問 20 M28=X www. 66 第2章 2次関数 が 精講 ^. 37 最大・最小 (IV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x²-2xy+2y^+2.cc-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, x を動かしたときの最小値をyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで, TEATR zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが,36のように文字を減らすことが できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば、片方 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x²-2(y-1)x+2y²-4y+3 0+³0m ={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2+y2-2y+2 よって, m=y²-2y+2 (2) m=y2-2y+2=(y-1)^+1 ∴.z={x-(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-(y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから x-(y-1)=0 かつ, y=1, すなわち x=0, y=1のとき, 最小値1をとる. 041 【式をxについて整理 平方完成 A,Bが実数のとき A'+B°≧0 等号は A=B=0 のとき成りたつ ポイント2変数の関数の最大 最小を求めるとき,それらが独 立に動くならば,片方を定数と考えてよ い 3: