（1）についてですが、なぜグラフがこうなるのかが解説を読んでも理解できないため教えていただけると助かります。

Check 例題 173 対数関数のグラフ 次の対数関数のグラフをかけ。 (1) y=log24x (2) y=log2x? 考え方 y=logax のグラフをかくとき,底aが a>1 か 0<a<1 か判断する。 解答 Y4 log24=log22° (1) y=log24x =log24+log2x y=log24x =21og22=2 3 =log2x+2 定義域は 4x>0 より, ソ=log2x のグラフ をy軸方向に2だけ 平行移動したグラフ 2 y=log2x x>0 2 x 4

数Ⅲ微分について。 ピンクの部分がなぜ1になるか、黄色の部分がなぜcosθになるか教えてください。

2 いろいろな関数の微分法 349 Ccheck 題 e2x-1 lim sinx-sina x3-a 0T (aは0でない定数) (2) lim x x→a log (x+1) tan x オ→0 lim オ→0 対数をとっ ュう。 e*-1 et 'el -=1 (e* の x==0 における微分係数) え方 -=lim- x x x→0 x→0 sinx-sina =cosa (sinxの x=a における微分係数) (2) lim x-a オ→a log(x+1) log(x+1)-1og(0+1). -=lim (3) lim -=1 (log(x+1)の x=0 における微 x→0 x x→0 x-0 分係数)と lim tan x =lim x tan x-tan0 -=1 (tanx の x=0 における微分係数) x→0 x→0 x-0 をそれぞれ利用する。 eex-1 つg|x+1| =lim2. x e2x-e°_。。 -=2·1=2 f(a+)-f(a) f(a)=lim x→0 x→0 2x sinx-sina x-a h→0 sinx-sina (x-a)(x°+ax+α) sinx-sina る。 (2) lim -=lim (2か所のは同じもので, h→0のとき →0) x→a x→a =lim ーax+ax+a° f(x)=sinx, f'(x)=cosx x-a COS a f(a)=sina 三 *COS a るが,ま 『をつけ 3a° log(x+1) x°-a° =(x-a)(x*+ax+α) (3) lim tan x f(x)=log(x+1), x→0 log(x+1)-1og(0+1) f(x)=-1 x+1 x-0 -1-1 x =lim tan x-tan0 f(0)=1og1=0 x→0 x-0 1 g(x)=tan.x, g'(x)=- Cos*x Smd |g(0)=tan0=0 Focus f(a)=lim f(x)-f(a) f'(a)=lim f(a+)-f(a) x→a x-a h→0 (2か所のは同じもので, h→0のとき →0)

（2）の解説がりかいできないのですが、教えてほしいです。 自分でやるとx+1>=0になってしまいます

の場合に分けて計算するんだ。(2) は分数不等式の解法のパターン通り,息 ヒントリ (1) の不等式には, x-1|があるので, (i)x21と(i)x<1の (絶対値付きの2次不等式と,分数不等式」 難易度ー CHECK | CHECK2 絶対暗記問題 28 .① を解け。 (1)不等式 -r+ 5.x +2>2|x-1| 絶対暗記問是 (x-1)? 2x を解け。 (注政大。 2次方程式r? 不等式 r-3 Bをもち,そ の場合に分けて計算するんだ。(2) は分数不等式の解法のパターン通h A ヒントリ 解 軸との2交点 から、AB20かつAキ0とする。 条件を考える 解答&解説 解答&解 x-1 (x21) ニ 1-x-2( (i)x21のとき, ①は と場合分けするんだね。 a w Jy=f(x): ly=0 [- -+ 5x+2>2(x-1) x?-3x-4<0 -1<x<4 これとx21より y=f(x) と 1Sx<4 が①の方程 1 これが,0 (i)x<1のとき, ①は -x+ 5x+2>-2(x-1) 4 x -7x<0(5-003) (i)判別三 x(x-7)<0 0<xく7 2 p- これと,x<1より, 0<x<1 : P 以上(i)(i)を合わせて, 求める①の解は, 0<x<4 (i)軸x ア-2x+1-x+3x (2) 2より, (x-1)? -x20,(x-1)-x(x-3) x-3 x-3 x+1 以上(i 分数不等式の解法バターン 『20のとき 20 x-3 :(x+1)(x-3) N0 かつ x-3キ0 頻出問 A AB20かつAキ0 を使った! エキ3より, 等号は付かない! 以上より,②の解は、 2次方 xS-1,3<x 実数解 76

至急！なぜαの位置が同じになるのか教えてください。

528 第9章 平面上のベクトル Check! 2直線のなす角 例題 336 2直線x+2y+5=0, x-3y+1=0 のなす角0を求めよ。 1S10 考え方 2直線の法線ベクトルを利用して、内積からなす角を求める。 2直線のなす角を0 (0°<0£90°), 2直線の法線ベクトルのなす角を α (0°SaS180°)とすると,右の図 のようになるので, 0=180°-α

(2)がわからないです。青線で囲った部分なんですが、なぜD<=0になるにですか。D＝0だと解を一つの持ってしまうと思うのですが…。

4 2次不等式とその応用 159 Check 例 題 87 すべての実数で成り立つ不等式 次の条件を満たすような定数んの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対して, 不等式x°+kx+k+3>0 が成り立つ。 (2) 2次不等式 kx°+(k+3)x+k>0 が解をもたない。 「考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x 軸との位置関係に着目する。 解答 与えられた2次不等式において,(左辺)=0 としたとき 第。 82 の判別式をDとする。 (1) 2次関数 y=x°+kx+k+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると,求める条件は, る「(2次の係数)>0 (D=k°-4(k+3)<0ょ…② のは成り立つ。 2は、 y=x°+kx+k+3 ((すべての実数で成り Ick 立つ <I 合様 x 解はすべての k°-4(k+3)<0 R?-4k-12<0 (&土2)(k-6)<0 より, よって,求めるkの値の範囲は, (2) Rx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない →すべてのxで kx?+(k+3)x+k<0 2次不等式であるから, よって,求める条件は, 2次の係数 kく0 LD=(k+3)?-4k<0…② 2より,k<-1, 3冬k kS-1 S+ 009 -2くたく6 -2<kく6 実数 → 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない →a>0, D<0 2次不等式とあるの でk=0 の場合は 調べなくてよい。 *(頂点のy座標)ハ0 つまり, 3(k-2k-3) 4k kキ0 x 0<s) y=kx°+(k+3)x+k これとDより, でもよいが計算が煩 雑となるため,Dを 用いる。 8F)

（2）の分数から平にした部分が理解できません。 解法パターンなんて聞いたことがないんですが…

絶対値付きの ヒントリ (1) の不等式には, x-1|があるので, (i)x21と(i)x<1の2 CHECK | CHECK2 難易度 CHEC (1)不等式 -r+ 5.r +2>2|x-1| …0 を解け。 .② を解け。 絶対暗記問題 28 絶対暗 (法政大。 2次方程 (x-1)? 2x (2)不等式 Bをもち r-3 ヒントリ (1)の不等式には、 x-1」があるので, (i)x21と(i)<1。 の場合に分けて計算するんだ。 (2) は分数不等式の解法のパターン通り ヒント AS 軸との2 から,AB20かつ4キ0とする。 条件を 解答&解説 解答 (1) -x'+5x+2>2[x-1| …① (i)r21のとき, ①は -+ 5x+2>2(x-1) (x21) ニ=ーは-1) (x<1) -1 1-r と場合分けするんだね。 a M (y= x- 3x-4<0 y= -1<rく4 これとx21より y=f(= 1Sx<4 が1の (i)x<1のとき, ①は -x+5x+2>-2(x-1) 4 これか x°-7x<0 (i)も x(x-7)<0 0<x<7 これと,x<1より, 0<x<1 以上(i)(i)を合わせて, 求める①の解は, 01 0<x<4 ア-2x+1-×+3x (x-1)?-x(x-3) (2) 2より、(x-1)? x-3r20, x+1 x-3 20 よ-3 20 分数不等式の解法パターン 20のとき AB20かつ A+0 を使った! 以上 ::(x+1)(x-3)N0 かつ x-3キ0 以上より,2の解は xキ3より, 等号は付かない! 2 実 76 (答)

この解説の「ab=6であるから」の所からが理解できません。 そもそもどこから√Dなどが出てきたのでしょうか？

頻出問題にトライ8 x1 難易度 CHECK | CHECK2 CHECK3 放物線y=x'-ax+a-1 (aキ 2) がx軸から切り取る線分の長さが6 であるとき,定数 aの値を求めよ。 ソ=h) (大阪産業大) 解答は P252

3行目のbn＋1＝3/2bn＋1/2というのはどうやって出てくるんですか？

520|第8章 数 で表されている数列 {an} の一般項は, 「両辺を+1 で割って特性方程式を用いる」方 法,または「両辺を+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる。 Check 漸化式 an+1=D pan+r" (bキ1) 例題 293 考え方(n)=r"で表されている場合の漸化式である。 一般に,漸化式が, an+1=D an+r"(キ1, rキ1) n+1 n+ 注 または「両辺をの1で割って階差数列を利用する」方法で求められる 解答1 an+1=3an+ 2" の両辺を27+1 で割ると, 1 3.an 22「2 1 an ……D とおくと, 2" 27+1=2-2" an+1 2"+1 ここで,bn= 三 b=-2 _1 3 1 b= 2' 3 より, 2 bn+i+1= 2 2 土3 3 1 3 20+5 したがって,数列{bn+1} は, 初項bi+1= の等比数列であるから, あ+1=(より、6、=() よって、のより、a.-2%ー2|()-リーー (ーが 公比 2 2 2 M 2,0装 ) 32 より,α=-1 い {6}の一般項を漸化 373)2-1 2 2 2 T1)=式より求める。 よって,①より, an=2"bn=2"} -1}=3"-2" 2"x()-2x n =2"× 2n

数A、約数と倍数です。 (1)の解説の6行目でGはaの約数であるという所がわかりません。 噛み砕いて説明お願いしたいです🙇‍♀️

1 約数と倍数 429 Check 例題 241 bを自然数とするとき, 次の命題を示せ、夢ませ 1) aともが互いに素であるとき, a+bとbも互いに素である. (2) a+bとbが互いに素であるとき, aともも互いに素である。 互いに素な自然数の性質(1) 8) 方「2つの自然数 m, nが互いに素である」 とは,「m, nの最大公約数が1」 ということ である。すなわち,(1)では, a+bともの最大公約数が1であることを示せばよい。 「警答(1) a+6とあの最大公約数をGとすると、 (Gは自然数 30 a+b=mG· ① かつ, b=nG … ② とおける。ただし, m, nは互いに素な自然数とする。 ここで,2をDに代入すると, a+nG=mG より, a=(m-n)G m-nは自然数であるから, Gはqの約数である.1, である」の また,2より,Gはbの約数でもある。 すなわち,Gはaとbの公約数である。 お c え . doでも いにでな aとbの正の公約数は 1のみ) d aとbは互いに素であるから, G=1 よって,最大公約数が1より, a+bとbは互いに 素である。 +m

この問題の解説の不等号の形がわかりません。どうして（ⅰ）の範囲は<=なんでしょうか？

頻出問題にトライ·6 7 x2 難易度 CHECK. CHECK3 CHECK 関数f(x) = x°-4.x+4の定義域がp-1<xハp+1における最小値を m, 最大値を Mとおく。 (1) m をpで表せ。 (2) Mをpで表せ。 (神戸学院大* ) 解答は P251 分析