Question

chopin

数A、約数と倍数です。
(1)の解説の6行目でGはaの約数であるという所がわかりません。
噛み砕いて説明お願いしたいです🙇‍♀️

1 約数と倍数
429
Check
例題 241
bを自然数とするとき, 次の命題を示せ、夢ませ
1) aともが互いに素であるとき, a+bとbも互いに素である.
(2) a+bとbが互いに素であるとき, aともも互いに素である。
互いに素な自然数の性質(1)
8)
方「2つの自然数 m, nが互いに素である」 とは,「m, nの最大公約数が1」 ということ
である。すなわち,(1)では, a+bともの最大公約数が1であることを示せばよい。
「警答(1) a+6とあの最大公約数をGとすると、
(Gは自然数
30
a+b=mG· ① かつ, b=nG … ②
とおける。ただし, m, nは互いに素な自然数とする。
ここで,2をDに代入すると, a+nG=mG より,
a=(m-n)G
m-nは自然数であるから, Gはqの約数である.1, である」の
また,2より,Gはbの約数でもある。
すなわち,Gはaとbの公約数である。 お c え
. doでも
いにでな
aとbの正の公約数は
1のみ)
d aとbは互いに素であるから,
G=1
よって,最大公約数が1より, a+bとbは互いに
素である。
+m

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もとき

そのままの意味かと思います！
aが自然数のとき、
a=(m-n)×Gとなっていて、m-nが自然数なら、Gも自然数でその約数です。
あとでGはaの約数でもありbの約数でもあることを使ってGはaとbの公約数であることを言うためにあえて言ったんじゃないかなと思います！

chopin

あー！確かに！！
ありがとうございます！納得です！