この解答でも正解でしょうか

重要 例題 41 ベクトルと軌跡 00000 座標平面において, △ABC は BACA = 0 を満たしている。 この平面上の点 が条件 AP・BP+BP・CP + CPAP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 点であるか。 [類 岡山理科大 ] 基本39 指針 p.442 基本例題 39 と同様の方針。 ここでは各ベクトルを, 点Aに関する位置ベクトルの 差に分割して整理。 その際に、条件 BACA = 0 を利用する。 S CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 A AB=1, AC=c, AP= とすると, 点Aに関する位置ベクト 条件式は 自 ルを考える。SAIL ・万一五一(一) +(p-c). p=0. M BA･CA=0 より c=0であるから,B BA-CA=(-6).(-) =b.c ① を整理して 3|p²-2(6+c) p=0 よって 16-12/24(+2)=0 ゆえに © 2k²___ \B³²_²3²3 (b+c) •b + — — 1 6 + ³²= 16+ c³² 平方完成の要領。 よって (1) | 6 - ² ( b + c ) ³ = | ²/ ( b + c) | 23 3 b+c ゆえに | 6 - 3 ( b + c) | - | - - ( b + c)| は辺BCの中点の位 2 置ベクトル。 辺BCの中点をMとすると 2/b + c (62) - 12/3 AM // AMAG とすると,点G は △ABC の重心となる。 ▼点Gは線分 AM を 2:1に 3 内分する｡ したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 円は頂点を通る。 SATO JAN 練習 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円 C を考える。円C上 ④ 41 に点Bをとり, a = OA, 4 OB とする。 (1) 点B が 0, A と異なるとき, △OAB の重心をG とする。 位置ベクトル OG をaとで表せ。 (2) この平面上で, OP.AP + AP･BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体からな る円の中心をD, 半径をrとする。 位置ベクトル OD およびを,ことを いて表せ。 類岡山大) Op.446 EX28 1. C

この問題(2)は独立と言えるんですか？ 引いたくじをもとにもどしていないから、Aの結果がBの結果に影響を与えていると思うんですが…

7 8本中2本が当たりのくじを、A,Bの2人が1本ずつ順番に引く。<P33, P37> (1) 先にA が引いて、そのくじをもとにもどしてからBが引くとき、2人とも当たる確率を求めよ。 ( ×章- 2 2 解) 4 64 76 8 8 16 (2) 先にAが引いて、そのくじをもとにもどさないでBが引くとき、2人とも当たる確率を求めよ。 (角解)

366の（2）です。 DPとVが平行なのはどこからわかりますか？ 誰か心優しい方教えてください🙏

366 座標空間内に4点A(4, 1, 1), B(3, -2, -1), C(-2, 4, 4), D(1, 4, -7)がある。点Bを通り yz 平面に平行な平面を α, 点Dを通り平面 ABC に直交する直線を 4, 平面αと直線2の交点をPとする。 (1) カ=(a, 5, b)が AB, AC に垂直であるとき, a, bの値を求めよ。 (2) 点Pの座標を求めよ。 点Dから平面αへ垂線を下ろし, αとの交点をHとする。 cos ZPDHを求 3 [19 岡山理科大) cae めよ。 空間の点から平面に下ろした垂線 (2) DP=tw ポイント

鉛筆でグルグルしたとこは結局何を言ってるんですか？Pベクトルと2/3mベクトルの距離が2/3mベクトルと等しいってことですか？どゆことですか？？

条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理す。 O000 件 AF-BF+BF.CF+CF·AF=0 を満たすとき, Pはどのような因形を 重要例題 44 ベク tの点Pか (岡山理科大) 点であるか。 HOITUO CHARTOSOLUTION ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA-CA=0 から, △ABC は ZA=90° の直角三角形である。 AB=5, AC=G, AF=D とすると, 条件の等式から か(万ー)+(カー6)-(万-c)+(万-)·万=0 あ=0 BAICA Aを始点とする位。 クトルで表す。 *AB-AC=0 BA-CA=0 から 1万P-+がP-カーあか十方Pーで·カ=0 3|がF-2(5+c)カ=0 よって 整理すると ゆえに 万ー6+)-6=0 さoこ 2_2 3 一0 -は(4ーは のえに-はaー 0 2 よって ー(6+c)·カ+ AP+09P 2次式の平方完。 DB、 スナト%=DI 0 様に変形する。 b+c O 辺 BCの中点をM, AM=m とすると PC ち+c m= 2 *Mも定点である。 あ+c=2m を①に代入すると 2-P.る inf. Gは△ABC である。 ー よって 2 m 3 2 -m 3 2 3 aG=m とすると, Gは線分 AMを2:1に内分する点で うる。 したがって, 点Pは△ABCの重心Gを中心とし,半径が 0/ Gの円周上の点である。 G M e 因平お題 B

前文のさて、からの内容がよく分かりません。兄からそのままの意味だと言われましたが、理解出来ていないので、解説よろしくお願いします。

玉が入っている.袋から玉を1つ取り出し,サイコロをふって1の目が出たらAに,2または3の 3くじ引き型 個の は袋に戻さない。 (1)2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ。 ら(2)3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ。 (東北大·理系/表現変更,小間1つを省納) 順次起こる場合は確率の積で求める 10本中3本が当たりのくじを引く問題……☆ を考えよう 3 、つまり A, Bがこの順に引く(引いたくじは戻さない)とき, 2人とも当たりを引く確率は-×ー。 10 (A が当たりを引く確率)×(そのとき[9本中2本が当たり]Bが当たりを引く確率)と計算してよい。 確率を順次かけていけばよいのである。 くじ引きは平等 上の☆で 10人が順番にくじを引くとき,特定の人が当たりを引く確率は,何番目 3 に引くかによらず である(3人目は当たりやすいなどということはない).これは,くじの方から見 10 て,特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等(1/10ずつ)と考えれば納得できるだろう。同様に, 上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は3/10 である。 さて,☆の3本の当たりを1等,2等,3等としよう。10人が順番にくじを引くとき,当たりが1等, 2等,3等の順に出る確率はである。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので この確率になるが,はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない。

何故この式になるんですか？

第10章 複素数と方程式 え 実数係数の3次方程式f (x)%3D0 が虚数解+qi (p, q は実数)をもつならば、 それと共役な複素数p-qiも 3 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 3次方程式の解と係数の関係の利用 保 26) 他の解を求めよ。 また。 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 (岡山理科大) f(x)%=0 の解である。 う虚数解を方程式に代入し, iについて整理。 キoiを解とする2次方程式を g(x)30 としたとき, f(x) がg(x) で割り切れることを利用。 b しax+ bx"+cx+d30 (aキ0) の3つの解を α, B, rとすると b α+B+y=-- a' aB+By+ra= aBy=- d a' 解答) ポイント 共役な複素数も解 方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2i が解のとき、 共役な複素数1+2i も解である。 1-2i, 1+2i以外の解を α とすると, 3次方程式の解と係数の関係から 一ト の解と係数の関係を利用 α+(1-2i)+(1+2i)%3D5 a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i)a=a. α(1-2i)(1+2i)=ーb * これを解いて また、他の解は 連立方程式を解く Q=3, a=11, 6=-15 答 一→ 1+2i, 3 器

わかる方誰でもいいので、教えてください

1章 数と式 2章 集合と論証 章末問題 章末問題 12つの整式A, Bについて 5 の整数部分aと小数部分もを求めよ。回 A+B=4r-2ェ-3, A-B=2x+10x+5 であるとき,整式A, Bをそれぞれ求めよ。国 1 U-(xxは20以下の自然数)を全体集合とする。集合A, BがUの 4 実数a, b, c について、次の命題の逆,裏および対偶をつくり. 部分集合であるとき,ANBとAUBをそれぞれ求めよ。回 その真偽を答えよ。また,偽であるときは反例をあげよ。国 A-(xxは6の正の約数) B=(xxは12の正の約数) a=b→ ae=be A=(xxは2の正の倍数) B=(xxは3の正の倍数 2 次の式を展開せよ。国 6 xー+ソーューのとき、次の式の値を求めよ。国 (ェー4X2ェ+ 3y) こ ac fac 36。 (20-6+3C)(20ー )- (2a-b+3c) 2 U=(xxは9以下の自然数」を全体集合とする。 集合A, BはUの部分集合でA=(2,3, 4,6}, B-(2,3, 5, 7) であるとする。このとき,次の集合を求めよ。国 (3) (+2y+3:)(x-2y-3z) 5 自然数nについて、+1が偶数ならばn は奇数であることを。 対偶を利用して証明せよ。国 xy ANB +y AUB 3 次の式を因数分解せよ。国 6r+ 7xy-3y (4) +y (3) UB 2(x+y-5(x+)-3 1 次の不等式を解け。国 (4) AnB 6 xが有理数であるとき、3ーxは無理数であることを,背理法 r+1>}-2 を用いて証明せよ。ただし,3が無理数であることを用いて (3) xyーズェーxy+xyz-2y+2y'z (5) AnB よいとする。国 3 次の コに必要、十分,必要十分のうち最も適切なものを入 れよ。回 (4) 2x+2ry-4y+5x-8y-3 (1) 整数a, b について、a+bv2=0 であることは、a=b=0 であ るための 1条件である。 (2) 四角形Fにおいて,向かい合う1組の辺が平行であることは、 四角形Fが平行四辺形であるための 条件であるが、 命題「四角形Fの向かい合う1組の辺が平行→四角形Fは平 行四辺形」には「四角形Fが台形」という反例があるので、 (2) 15- 3xS2x+1<3(x-1) 4 次の式を計算せよ。国 条件ではない。 *s-aF (3) x=-3であることは,x-3x-18=0 であるための 条件であるが、命題 「z-3x-18=0→ェ=-3」には「ェ=6」 という反例があるので、 1条件ではない。 4 5

どうやって考えるのか分からないです。

3 |[2015年 東京理科大学 を実数の定数とし,x の関数f(x) =ax?+4ax+a°-1を考える。区間 -4<x<1 における関数 f(x)の最大値が a 5であるとき, 定数aの値を求めよ。

線を引いたところが分かりません！どこから導きますか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

さ 円 444 重要例題41 ベクトルと軌跡 (0(類岡山理科大) D。 基本39 点であるか。 差に分割 して整理。 その際に,条件BA·CA=0 を利用する。 CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 4点Aに関する位置ベクト ルを考える。 H AB=6, AC=6, AF=5とすると, 目ン 条件式は か6-5)+(カ-6)·(万ー) +(万-d)カ=0 - BA-CA=0 よりc=0であるから, G する位 ABA-CA=(-6)-(-) -6-2 の H- B M C のを整理して である3万パー2(あ+à)·5=0 よって パ-子6+る方=0 ポー子6+る)あ+店+ef-5+cP よって 万ー号()- ゆえに 15ー号(5)-1() 2 3 野 イでンの 平方完成の要領。 2 ゆえに 3 -リー( 2/6+c 3 2/6+c 3 2 103(6--0 216+2 0-15-4 は辺BCの中点の他 2 辺BC の中点をMとすると 2/6+2 置ベクトル。 3 2 -AM 2 -AM=AG とすると, 点Gは△ABCの重心となる。 3 したがって,点Pは △ABCの重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点 である。 (点Gは線分 AMを2:1 内分する。 (円は頂点Aを通る。 人 アー 練習 の41 平面上に,異なる2定点0, A と, 線分00 1-占n とせ

どうしてこうなるのですか？

144 2倍角の公式により cos 4x=1-2sin°2x cos 4x-5sin 2x>3 から (1-2sin?2x) 15sin2x>3 2sin?2x+5sin2x+2<0 (sin2x+2)(2sin2x+1)<0 1 常に sin2x+2>0 であるから sin2x<- 2 7 0SxST より 0<2x<2π であるから 11 -πく2x< -π 6 7 -πくxく 12 11 π 12 よって