なぜ(2)でD>0というのが必要条件なんですか？　f’(x)が異なる二つの解を持てば絶対極値も持つのかと思ったのですが、、、

基本 例題 la は定数とする。 関数f(x)= x+1 たは範囲をそれぞれ求めよ。 (1) f(x) がx=1で極値をとる。 (2) f(x) 極値をもつ。 95 関数が極値をもつための条件 00000 x2+2x+α について,次の条件を満たすαの値ま の比 1 x 指針 /P.162 基本事項 2. 基本94 重要 96 \ 円 f(x) は微分可能であるから f(x) が極値をもつ⇔ [[1] f(x) = 0 となる実数α が存在する。 物線 f'(x) = 0 [2] x=αの前後で f(x) の符号が変わる。> まず, 必要条件[1] を求め, それが十分条 f'(x)/ f'(x) f'(x) 大 f'(x) <0 極 <0 小 >0 件 ([2] も満たす) かどうかを調べる。 f(x)=0 (1) f'(1) = 0 を満たすαの値(必要条件) を求めてf(x)に代入し, x=1の前後で f'(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2) f(x)=0 が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め、 その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件)ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 定義域は,x2+2x+α≠0 を満たすxの値である。 解答 f'(x)=1x2+2x+a)(x+1)(2x+2) (x2+2x+α) 2 f(x) の (分母)=0 x2+2x-a+2 (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1)=0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α)'≠0 (x+3)(x-1) <必要条件。 4 章 2 関数値の変化、最大・最小 範囲の よって a=5 このとき f'(x)=-- <a=5は の解。 てもよ (x+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって (2) f(x) が極値をもつとき、f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって 2次方程式 x2+2x-a+2=0 の判別式Dについ て D0 すなわち 12-1(-α+2)>0 a=5 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) y=x2+2x-a+2 + + そこ 注意し これを解いて a>1 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)^+a-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるから f(x) は極値をもつ。 したがって a > 1 C₁ C2 I x=c(C1とC2の2つ)の前 後でf'(x) の符号が変わる。 191 練習 95 関数f(x)= ekx (kは定数) について [類 名城大 ] x2+1 (1) f(x) がx=-2で極値をとるとき, k の値を求めよ。 (2) f(x)が極値をもつときのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90(2)、 S0) のと を表

解説の、漸化式から～繰り返すと、というところが分かりません。教えてください🙇‍♀️

Practice 42***** a=1, an+14n+2an+1-an=0 (n=1,2,3, ......) で定められる数列{an} について,次の各問いに答えよ。 (1)自然数nについて an≠0 を示せ。 6m= bn+1 (2) b=1 とおくとき,bm と b +1 の関係式を求めよ。 an (3) annの式で表せ。 [17 名城大]

例22の問題でどうして1.64が出てきて、0.45になるのですか？

2=24-30= ==-1.2 P B(180) 第2節 統計的 97 練習 3 32 出る回数が異常に大きくても、 また、異常に 小さくても、仮説が棄却されるように, 棄却 ある1個のさいころを180回投げたところ、1の目が24回出た。この さいころは、1の目が出る確率が 1 ではないと判断してよいか。 有意 水準5%で検定せよ。 1.96または1,462 前ページの例21では、仮説に対して、表が m=306=5 2と30 5 片側検定 判断できない 27 城を両側にとっている。 このような検定を 両側検定という。これに対し、次の例のよ うに棄却域を片側にとる検定を片側検定という。 例 22 かたがね 0 有意水準αの棄却域 516 統計的な推測 ある種子の発芽率は従来 60%であったが, それを発芽しやすい ように品種改良した新しい種子から無作為に150個を抽出して種 をまいたところ, 101個が発芽した。 品種改良によって発芽率が 上がったと判断してよいかを, 有意水準 5% で検定してみよう。 品種改良した新しい種子の発芽率を とする。 品種改良によって発 芽率が上がったなら, 0.6である。 ここで,「品種改良によって 発芽率は上がらなかった」, すなわち p=0.6 という仮説を立てる。 この仮説が正しいとすると, 150個のうち発芽する種子の個数 X は,二項分布 B (150, 0.6) に従う。 Xの期待値 mと標準偏差のは m=150×0.6=90, o=√150×0.6×0.4 = 6 X-90 よって, Z= は近似的に標準正規分布 N (0, 1)に従う。 6 0.5-0.05=0. 正規分布表よりP (0≦Z≦1.64)=0.45 であるから,有意水準5% の棄却域は Z≧1.64 101-90 X=101 のとき Z = = =1.83･･･ であり,この値は棄却 6 に入るから, 仮説は棄却できる。 すなわち, 品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。

全体的に教えてほしいです

[10 [茨城大] 四角形ABCD に対して, 次の問いに答えよ。 (1) PAP +BP + CP + DP = 0 となる点とする。 APを AB, AC, AD を用いて表 せ。 (2)線分AC と線分 BD が交わり,その交点が (1) の点Pと一致するとき,四角形 ABCD の形状を理由をつけて述べよ。

⑵なんですけど、自分で解いたら答えと違うようになってしまって、でも何が違うのかよくわからないので、教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️💦

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 00000 (1) 関数 y=x*-6x2+10 の最小値を求めよ。 (2)-1≦x≦2のとき, 関数y= (x²-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2) 類 名城大] 指針 4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=tなどとおき換えたときは, tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x²-2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるx2x-1の 値域がtの変域になる。 解答 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) x2 =t とおくと y を tの式で表すと t≥0 10 y=t2-6t+10=(t-3)'+1 t≧0の範囲において, yはt=3の (実数) 20 このかくれた条件に注意。 y=(x2)^2-6x2+10 tの2次式 基本形に。 tt=3つまりx2=3を解 くと x=±√3 ly=t2-6t+10 とき最小となる。 -最小 このとき x=±√3 0 よってx=±√3のとき最小値1 (2)x2-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から −2≦t≦2...... ① をtの式で表すと y=t2-6t+5=(t-3)2-4 ①の範囲において, yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値 -3 をとる。 t=-2のとき 最大 01 2 x 25 最小 y (x-1)2-2-2 最大21 (x-1)²=0 ゆえに よって x=1 15 t=2のとき (x-1)2-2=2 _2013 ゆえに (x-1)=4 最小 x=-1,3 よって -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値21, x=1のとき最小値 -3 練習 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 ④ 91 (1) y=-2x-8x2 (2) <t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか らの変域を判断。 (s) (x-1)^2=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。

aをxにしてやると負になってしまい成り立たなくなるのですがどこが間違っていますか？

VE 89.a <bのとき,e(b-a)<e-e<eb (b-a)が成り立つことを証明せよ。 (名城大)

（5）の2回目の微分を途中込みで教えてください

必要であればlim (1) y= X 1+x² (3) y=xe |(5) y= e+ X 2 -x ex a xx xxx X (1)1(1+x2)-x(2x) L 1 (1+x72 = ∞(αは正 1+x²-21² (1+x²)²

なぜcoaxで微分するのですか？

| 関数y=log|cosx | を微分せよ。 [解答 y'=-tanx 解説 = [茨城大] 1 COS X 1 •(cosx) COS X 関数 y=10g10x -4 を微分せよ。 sinx =-tanx (-sinx)=-COS.x

この問題の解き方教えてください

195 右の図で,点P,Q,Rはそれぞれ三角 形ABC の内接円と各辺との接点である。 ∠A=90° BP=10, PC=3 であるとき, RPQの大きさを求めよ。 さらに,内接円 の半径を求めよ。 [17 名城大〕 Get Ready 193 R C B P

なぜマーカーの部分を示さなければいけないのか分かりません💦

例題 33] Pを放物線y=-x上の点とし, Qを点 (-5, 1) とする。 2点P. Qを通る直線が,点Pにおける接線と直交しているときの点Pの座標を求め [01 崇城大] よ。 指針 法線の方程式 2直線が直交 を利用する。 > 傾きの積=-1 解答 Pt,t) とおく。 y'=-2x であるから,点Pにおける接線lの傾きは-2t t=0 のとき, lはx軸と一致する。 このとき,直線PQはx軸と直交しない。 -(x-t)-t² 2 x-2t=-1 よって t≠0 ゆえに、直線 PQ の方程式は y= 2t この直線が点Qを通るから 1= 2t 1=24+ (-5-t)-t² ゆえに 2t3+3t+5=0 よって (t+1)(2t2-2t+5)=0 2 9 2t2-2t+5=2t + >0 ゆえにt=-1 2 2 したがって,求める点Pの座標は(-1, -1)