Check
例 題 240 関数の決定2
関数f(x) が(t)dt=x°+x°+x+1 を満たすとき,f0)の
(駒浮大)
を求めよ、また,実数の定数aの値を求めよ。
「X 関数f(x)がf(t)dt=x°-x+a を満たすとき, f(x) と定数a
の値を求めよ。
考え方 (t) dtは, 上端が変数xなので, 原始関数F(t) に変数x
と定数aを代入することになり, xについての関数となる。
されをxについて微分すると,
変数
(Odt
=(xの関数)
d (x
(F(x)-F(a)}=DF(x)=Df(x)
となることを利用する
d
解答(1)与式の両辺をxで微分すると,
(1) dt=- (x°+x°+x+1)
dx Ja
より、
よって,
また。(t) dt=0 であるから, 与式の両辺の
f(x)=3x°+2x+1
f(1)=3·1°+2-1+1=6
上端のxに下端と同じ値。
を入れて、
xにaを代入して,
0=a°+α°+a+1
ca
()dt=0
aは実数だからα'+1キ0 より,
(2)() dt=-f(t)dt より, 与式は、
S()dt=-(x"-x+a)
画辺をxで微分すると,
a=-1
を利用する。
ra
() dt=-(Oは
を利用して,変数xが上端
になるようにする。
()dt=(-x+x-a)
下端の定数に関係なく
より,
また,(t) dt=0 であるから, 与式の両辺 <x=-1 を代入する。
16のxに一1を仕入して,
よって,
f(x)=-2x+1
d cx
d)(t) dt=f(x)
ra
Df(t)dt%=D0を利用する。
a=-2
Focus
d (x
(t) dt=f(x) | (aは定数)
la
