Question

momo

どうやってf(x)になるのかわかりません。教えて下さい。

応用 次の等式を満たす関数 f(x) と定数aの値を求めよ。
例題
9
() dtナx-3x+2
考え方> 等式の両辺の関数をxで微分する。また, 与えられた等式で
x=a とおくと, 左辺で(t) dt=0 が利用できる。
解答
等式の両辺の関数をxで微分すると
f(x)=2x-3
また,与えられた等式で x=a とおくと,
左辺は0になるから
0=a°-3a+2
これを解いて
答
f(x)= 2x-3, a=1, 2
a=1, 2

Answer 1

ゆい

与式はf(t)をaからxまでtで積分しています。
原始関数をF(t)とおくと、
[F(t)]ₐ˟＝F(x)ーF(a)となります。
F(a)は定数なので、これをxで微分すると消え、
F(x)'＝f(x)だけが残ります。