この解き方教えて欲しいです😭

√48-3 (3) (3+√2) 3-√√2) (4) (2-2) (23+1+23) (4)(2-2)(2+1+2-) LO 5 2 次の式を計算せよ。 (1) 3639 第5章 → p.183 北

292番のような問題を見たときに注目する所とどのようにしたら答えに導けるのかの考え方を教えてください。 どなたかよろしくお願いします。箇条でも良いので

第5章 積分法 nonl 2n 2n Sin + 2n Nπ +sin mol) mil 2n (((2) lim n→∞n n+1 (分)+(2)+(2)+ +: -1)"} 9(3) lim 1 2 3 + n2+12 81U + n2+22n2+32 +・ ・+ n + 2n-1 n n²+n² (4) lim√1+√)+(√2 + √n )² + .....+(√n + √n)³} n→∞n □ 292 次の不等式を証明せよ。 ntdt ☆食 42 π 2 dx 20 <ρ(2) / fix S 20 11/2 (sinx + cosx)dx< *(1) <√1-12 sin³x 72 □ 293 関数の定積分を用いて,次の不等式を証明せよ。ただし,nは自然数と する。 ヒント 不 2(vn+1-1)<1+ <1+1/ + 1/1 ++. 3 2√2-1 es S n 289 両辺をxについて微分する。 290 (つ) 1k に変形。

下の問題について、解答を書く時下の解答のまま書いた方が良いのでしょうか？また、短く書いていい場合どのように書いたら良いのですか？🙏お願いします🙇🏻‍♀️💦

208 第5章 確 練習問題3 4個の青球と3個の白球を横一列に並べる. どの2個の白球も隣り合わ ないような確率を求めよ. 精講 確率の計算では,数え方の基準を自分で設定しなければなりません。 「すべての球を区別して考える」 という基準と「同じ色の球は区別 「しない」 という基準の2つの方法を,どちらも試してみましょう. 解答 青球に A,B,C,D, 白球に X, Y, Zと名前をつけ, すべての球を区別 して考える7つの球の並べ方は?!通りで,これらは同様に確からしい 次に「どの2個の白球も隣り合わない」ような並べ方を考える。まず, 4 つの青球を並べる.その並べ方は4!通りである.次に,図の5か所に1,2 3,4,5の番号を振る.この5つの数字から3つを選んで並べ,その場所を X,Y,Zに割り当てると,「どの2個の白球も隣り合わない」ような並べ方 ができる.その方法は5P3通り.以上より,条件を満たす球の並べ方は 4! XP 通り ① まず青球4個 を並べる B D (A) 4 51 BYDCXAZ ② 1,2,3,4,5から (X) (Y) (Z) 3つ選んで並べる 425 ③対応する番号のところ に白球を入れる よって, 求める確率は 4!×5P 3 4・3・2・1×5・4・3 2 7! 別解 7・6・5・4・3・2・1 7

なぜ1だと分かるんですか？？あとどういう思考回路でこの解法になるのか知りたいです笑笑難しい、、

例題 2.44 点の存在範囲(2) 複素数 α, β は |α-1|=1, \β-il = 1 を満たす (1)α +β が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ、 **** (2) (α-1)(β-1) が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.(一橋犬 ) [考え方 α-1=cosp+isinp、β-i=cosq+ising とおける 解答 (a+β=z として、(α-1)+(β-i)=z-1-i から点zの存在範囲を考える. (2) (α-1)(β-1)=(cosp+isinp) (β-1) は, 点β-1を原点のまわりにだけ回転し た点である www (1) α+β=z とおくと, (α-1)+(β-i) = a +β-1-i より z-1-i=(-1)+(β-i)・・・① ここで, |α-1|=1 より α-1 =cosp+isinp (0≦p <2. wwwwwwwww C2-95 |β-il=1より、β-i=cosq+ising (0≦q<2m) とおける。よって、①は、 z-1-i= (cosp+isinp)+(cosq+ising) つまり, ここで、 =(cosp+cosg) +i(sinp + sing) =2 cos cos 2-9+2isin 2+ cos 2-9 p+q 2 =2cos(cosisin +9 ) 2 cosb-9 z-1-i|2|cos cos ++isin 25g =2 2 COS p+g +isin +9=1 で . 2 p±q|=1 2 2 | 0100 同 IS YA 0≦p<20g<2πより π < 2 3 であるから、cos201 第5章 したがって, ②より |z-1-i≤2 よって, a+β(=z)の存在範囲は,点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり, 右の図の斜線部分(境界線を含む) 10 3 x (2) |β-i=1 より 点βは,点を中心とする半径1の円の周上を動く、 よって、点β-1 は, 点 -1 + iを中心とする半径1の円の周上の点である、 また, |α-1|=1 より, α-1=cosp+isinp で あるから, (α-1)(β-1)=(cosp+isinp)(β-1) (0≦p<2m)で定まる点は,点-1 + iを中心とす る半径1の円を、原点のまわりに1回転した図形 を形成する. よって、 (α-1) (β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径√2-1の円と半径√2+10 の円とで囲まれた範囲であり、 右の図の斜線部分 (境界線を含む) ya lv2 +1 √2-12-1 √2+1 V2 +1 2-1 -√2-1 練習 複素数α βは |α-1-il=1, |β-il=1 を満たす. C2.44 (1) βが存在する範囲を複素数平面上に図示せ *** (2)(α-1-i) (B-2)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ.

この問題の解説がわかりません。重複の組み合わせを考える際、11C7と何故考えるのかが分かりません。それと、5H7と書かれているHはどういう意味をもたらすのでしょうか？

172 第5章 順列と組合せ 標問 76 重複組合せ (1) 重複を許した5つの負でない整数a,b,c,d,eがある. このとき, a+b+c+d+e=7 となるような (a, b, c,d,e) の組合せは何通りある ( 山梨学院大 ) か.

(1)の問題なのですが、nCrの決め方が分かりません 例えば、nCrの決め方は対象がAであり [n回の試行回数]C[Aが何回〇〇するか] という理解でいて、 解答の4C2の出し方 そして【5回繰り返した時Aが3勝、Bが1勝した確率】になるとAの[5C3]かBの[5C1]... 続きを読む

230 第5章 確率 練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち、3以上の目が出たらBの勝ちとし, これを1回 のゲームとする. これを繰り返し行い、 先に3勝した方を優勝とする。 (1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 精講 「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような、「先 に何勝かした方が勝ち」 というルールの問題です。 (1)と(2)の違いに 注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが, (2) では最後 は必ずAが勝つことが必要になります. 解答 1回のゲームで,Aが勝つ確率は1/3. Bが勝つ確率は1/2/3 である. (1) 4回のゲームで,「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率 1 2 2 公式より、 4C2 3 3 = 8 27 ここま ことを見 る試

なぜ4点ABCDから出来る平行四辺形はこの3つだけなんですか？？円順列的に考えて3つの並び替えで3!で6通り存在しないのは何故ですか？？

Think 例題 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 形式 (365) C2-1 **** 複素数平面上に4点A(1-2), B(z), C(iz), D(z) を定める. 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数 zを求めよ. 考え方 四角形ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから 複素数平面でA(α), B(β), C(y), D() のとき, β-α=y-δ である. 四角形ABCD が平行四辺形より, AB = DC, AB/DC 解答 である. よって、 z-(1-2i)=iz-ス つまり、 z=(i-1)z+(1-2i) ①の両辺の共役複素数をとると, _z= (-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると, ① www D(z) C(iz) O B(z) (8O+AO)SAA(1-2i) z=(-i−1){(i−1)z+(1−2i)}+(1+2i) したがって, 0% z=2z-2+3i z=2-3i 0 th 1=2+b)+(nds) ① OAO)+(内 (別解)四角形ABCD が平行四辺形のとき,対角線 AC と BD の中点は一致するから、 A (1-2)+iz 2 た z+z32. OA 2点α, βを結ぶ線分 (S)(1) A01:1 したがって, ad よって, (1-iz+z=1-2i の中点は, a+β (1-2i)+iz=z+z 2 (p.C2-52 参照) ①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i.......② ① ×(1+i) ② より を消去すると, z=2-3i Focus 四角形ABCD が平行四辺形A0 .00 x+Q+D AB=DC または AD=BĆ あるいは、対角線の中点が一致 z= a + bi (a,b は実数) とおくと, z=a-bi これらを,z-(1-2i)=iz-zに代入して解くこともできる。三 "はABC AD 習 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, 2.9 例題 C2.9で求めた z=2-31 以外の z をすべて求めよ.

印(写真)の式変形が分かりません！ 2番の問題なのですが、式変形がイマイチ分かりません。何故c-a-bにすることで0になるのでしょうか？

∠C=90° をみたす直角三角形ABC において, BC =a, CA = b, AB=c, 内接円の半径をとする。 c=a+b-2r が成りたつことを示せ. (2)三角形の周の長さと内接円の直径の和が2のとき,cをrで 表せ

(2)のベクトルの問題です。 カッコでくくってあるところが分かりません。 よろしくお願いします。

89 Lv.★★★ 第45回 解答は141ページ ・... 点Oを中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2,AC = 3, BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう ち点Bと異なる点を D, 直線AO と直線 CD の交点をEとする。 (1) 内積 AB AO ACAOはそれぞれ AB. AO = である。 ACAO= (2) AO を AB と AC を用いて表せば, AO ある。 (3) また, AD は AD (4) CE:DE= == AB + である。 = AB + AC で AC と表される。 (立命館大)

マーカーを引いた部分の1は勝手に足してしまっていいのでしょうか？

132 第5章 基礎問 73 対数関数の最大・ /(x)=nlog.r+log (n+2-nz) (0<x<n+2. n: 自然 について、次の問いに答えよ. 精講 (1)最大値Mをnで表せ. (2) lim M を求めよ. 対数関数の最大・最小も三角関数と同様で,おきかえなどで微分を しないですむものならそちらの方がラクですが,この問題もそれは 無理です. (1) 微分することが方針であることは当然として, そのまま微分しますか? それとも変形して微分しますか? したところで 066 解 答 n (1) f'(x) = " + (n+2-nx)' _ n n = IC n+2-nữ IC n+2-n (合成関数の微分: 62 _n{(n+2)-(n+1)x} x(n+2−n) f'(x)=0 を解くと x=- 0<n+2 <n+2 n+1 n より 増減は右表のようになる. n+2 n+2 IC 0 ... : : n+1 n+1 f'(x) + 0 22 T n+2 n f(x) > 最大 ゝ .. M=s(n+2) =nlog- n+2 = n+1 なり、 =log| (2) limn+2+1 (1+ + n→∞ -+log{n+2- g(n+1)+10g (n+1)=log = lim ○\n+1) n+1→∞ An+1 1 n(n+2)} n+1 n+2) n+1 n+1/ =e n+1 051 84U よって, lim M = limlog ("+1) n+1) n→∞ =loge=1