Example 18 ******
袋Aには白玉3個、黒玉4個、袋Bには白玉3個、黒玉2個が入っている。
はじめに袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ, そのあと袋Bから1個
の玉を取り出して袋に入れる。 最後に袋から玉を1個取り出す。
(1) 最後に取り出した玉が白玉である確率を求めよ。
(2) 最後に取り出した玉が白玉であったという条件のもとで、 袋Bの中の白
玉が2個である確率を求めよ。
[ 類 15 秋田大〕
解答 (1) 最後に玉を取り出す前の袋Aの中が
[1] 白玉4個, 黒玉3個のとき
袋Aから黒玉を取り出し袋Bから白玉を取り出すとき 場合に分ける。
であるからこの確率は
[2] 白玉2個, 黒玉5個のとき
袋Aから白玉を取り出し、袋Bから黒玉を取り出すとき
であるから、この確率は
2
fx/=/1/1
19
[3] 白玉3個 黒玉4個のとき
[1] [2] から,この確率は 1-(-/- + 4) - 4
よって、求める確率は 1×1+1+1×
4
49
(2) 最後に取り出した玉が白玉であったという事象をA, 袋 key 求める条件付き確
Bの中の白玉が2個であるという事象をBとする。
率は
事象 A∩B は, (1) [1] の場合に白玉を取り出すという事
象である。 よって, 求める確率は
PA (B)=
key 最後に玉を取り出
す前の袋Aの玉の個数で
P(A∩B)
PAP - ( ² × 4): ²2-10
49 11
PA(B)=P(ANB)
P(A)