この問題のイについてなのですが、なぜX＝2の時はサイコロの目が2の時も入るのですか？ 2➗4してもあまりは2になりませんよね、？

Training 175 1個のさいころを振り、出た目を4で割った余りをXとする。 X = 1 とな 確率はであり,また,Xの期待値はである。 [12 千葉工大] Get Ready 174

赤色の部分の式がどこから出てきたのか分からないので教えて欲しいです🙏 あと、両辺に1/√2k+1を加える理由という発想はどこからくるのかも教えて欲しいです🙇‍♀️

☆★☆★☆ 246 すべての自然数nに対して,不等式 1 + + 1 六十六方 3 √5 OPE √1 [大 が成り立つことを示せ。 1 √2n-1 ->√2n+1-1 とする。 PA-2との交点 とす [14 学習院大 ]

(2)の場合分けの仕方がわからないです。なんでtから1の時と0からtのときに分けられるのですか？

Example 36 (1) tを定数とする。 xの不等式(1+t)x+t>0 を解け。 (2) 0≦ts1 のとき,f(t)=Sxー(1+1)x+tldx を求めよ。 解答 (1) x2(1+t)x +t0 から (xt)(x-1)>0 よって、この不等式の解は [類 08 早稲田大] Key tと1の大小関 係によって場合分けす る。 t<1 のとき x<t, 1 <x t=1 のとき x <1, 1 <x t>1 のとき x<1, t<x 答 2 のとき (1) の結果から [Key 絶対値記号の中 (x²-(1+t)x+t (0≦x≦t) の関数の正負によって |x2-(1+t)x+tl= (x-t)(x-1) (t≦x≦1) 積分区間を分ける。 ゆえに f(t)=Solx2(1+t)x+t/dx =S(ピー(1+1)x+1)dx-f(x-1)(x-1)dx x3 1 = [ ³ ³ ³ — — — — (1 + 1 ) x² + tx] = { — — — — (1-0)³} +3 3 = 1/32 - - 1 / (1+1) 1² + 1² + 1 = ( 1 − t)³ == 2 =-1/2 (21³-61²+31-1) 6

sin^2θが1-cos^2θになっているのですが、これは公式ですか？それとも何か手順を踏んで導き出していますか？

ROBATION**93 338 テーマ 3倍角の公式 Key Point [134] tan 30 (1) sin 30 COS 0 tan COS 30 sin 23sin - 4sin³@ Cos I+us 4cos³ 0-3cos sin S-3-4sin 20 sing=2af 4cos20-3 90E 3-4(1-cos20) (4cos20-3 ①より4cos20-1_4d-1 = = ③ より sin 4cos20-3 4d-3 (2) tan (60°+0) ·tan (60°-0) し = tan 60°+tan 1- tan 60° tan0 tan 60°-tans 1+tan 60° tan 0 √3-tan 0 3-tan20 = 1-√√3tan 1+√√√3tan0 1-3tan 20 √3+tan 0 == ここで,1+tan20 =1であるから (1-91- tan² = 1-1 d cos20 tan (60°+0) tan (60° - 0) 13- よって よって = ここて • 148 -(1/-1) 1-3-1) d = 4d-1 4d-3 3134 DEC tane

解説で、なぜ右のグラフの(ⅲ)がX＝0のときにY＝正の数に表されているのでしょうか？

える。 大神 10 軸が変化する2次関数の最大・最小 P10600 とする次関数 f(x)+2ax+g4 区間 04 における最大値をM 最小値をとする。 [ア [イウである。 (1) a-1 のとき M (2) 放物線y=f(x)の頂点の座標は [ #キクのとき M- ケ H a. a カ) であるから、最大値Mは 魚はんの中心より左右で場合分け 4 [キクのとき M サ + + [スセ となる。 2 また、最小値は 意 ソタのとき ツ +[テト] [ツタ] Saナ] のとき のとき [[ ☆の値が変化するとき、 M-ma [ハヒのとき最小値 [ネ となる。 をとる。 2次関数 解答 (1)=1のとき f(x)=x2x-1=(x-1)^-2 よって, f(x)は区間 0≦x≦4 において 最大値 Mf (4) = 7, 最小値m=f(1)= -2 (2) f(x)=(x+α)+2a-4と変形できるから A 放物線 y=f(x)の頂点の座標は (-a2a²-4) Key 1 Ox4の中央の値はx=2であるから,f(x) の区間 (i) 0≦x≦4 における最大値 M は (i) y=f(x) > 2 すなわち a <-2 のとき M = f(0) = 30~4 (ii) ②2 すなわち az-2 のとき M = f(4)=3q+8a +12%大 0 214 次に,f(x)の区間 0≦x≦4 における最小値 mは Key 1 () -> 4 すなわち α <-4 のとき (ii) y=f(x)! 224 (ii) y=f(x) 16 (iv) y=f(x); m=f(4) = 3 + 8a +12 (h) 0 0 4 すなわち 4 Sa <0 のとき m=f(-a)=242-4 (v) Edso m=f(0)=3c-4 S0 すなわち a≧0 のとき (3) (2) の(1)~(v)より Mf-mの値は (ア) α <-4 のとき M-m 3a-4-(3a²+8a+12) =-8a-16 (イ) -4≦a < 2 のとき M-m-30-4-(2a'-4)² (ウ) -2sa<0 のとき M=30°+8 +12-(2-4) =(a+4) (エ) a≧0 のとき M-m=3g² +81 + 12- (3g-4) = 8a+ 16 (ア)~(x)より。 M グラフより。 Mは いけた! M-m4 のグラフは上の図のようになる。 =-2 のとき 最小値4 (v)

数Ⅱ、図形と方程式です！ 解説お願いします！

練習 4 点Pはy軸上にあり, 2点A(-4, 2), B (1, -1) から等距離にある Pの座標を求めよ。 指針 2点間の距離 点Pはy軸上にあるから,P(0, y) とおき, AP= BP とな とから,yについての方程式を作って, それを解く。

数IIです 線を引いたところがよく分かりません どうやったらこのように変形されるんですか？

Get Ready 284, Training 287 g (1 289整式 f(x) を x+5で割ると余りが-11, (x+2)2で割ると余りが x+3とな る。 このとき, f(x) を (x+5)(x+2)2で割ったときの余りを求めよ。 [15 立教大 〕

数Ⅲ定積分の問題です。 積分の計算自体は分かりますがいまいち解答の流れが理解できません。xの2乗とeのt乗の大小関係を調べているという解釈であっていますか？ また、1<x≦eのとき積分区間を絶対値の中身が正or負でわけていますが、2logxで変える理由がなんとなくでしか理解... 続きを読む

Example 24 ***** sxse とする。 関数 f(x) = flexdtについて,次の問いに答えよ (1)定積分を計算し, f(x) を x を用いて表せ。 (2) f(x) の最大値と最小値を求めよ。 12 解答(1)≦t≦2 において 1setse x21 すなわち 0≦x≦1のとき f(x)=(e'-x)dt=[e'-x²]= 1 <x≦e すなわち 1 <x≦e のとき et-x2=0 とすると t=210gx よって AA -x2t=-2x2+e2-1 0 ƒ(x)=S21°** (− e²+x²) dt +Slox (e²x²) dt 1210gx 0210gx x2t 72 = [— e² + x²+] ** + [e' — x²+] 10xx 1210gx [15 静岡大 ] Key ef-x2の符号が 入れ替わるようなxが、 積分区間0≦t≦2 に存 在するかどうかで場合 kaiay+分けする。 0≦x≦1の =(-x2+2x2logx+1)+(e2-3x2+2x210gx) =4x210gx-4x2+e2+1 2x2+e2-1 (0≤x≤1) 4x210gx-4x2+e'+1 (1<x≦e) ゆえに f(x)= 0<x<1のとき f1(x)=-4r とき存在せず, 1 <x≦e のとき存在する。 Support 1<x≦eの ときは,el-x2の符号 に注意して,積分区間 [02] を分け, 絶対値 をはずす。 (6) Key 区間にハー

高校数学です。波線の部分が分かりません。解説お願いします。

実戦問題 91 2つの放物線で囲まれた図形の面積の最大・最小 2つの放物線y=-x+10x-1 … ① および y=x+2(p+2)x + -6p ・・・ ② が異なる2点で交わっている。 (1) 定数の値の範囲は アイ <<ウである。 (2) 定数がアイ <<ウの範囲で変化するとき、放物線 ②の頂点Pは直線 y=エオカキの クケ <x<コサの部分を動く。 (3) 放物線 ①,②の交点のx座標をそれぞれα, β (α < β) とおく。 放物線 ①,② で囲まれた図形の面積Sをα β を用い て表すと, S= P (B-α) シ ス となるから 面積Sはチのとき最大値 をとる。 となる。また, (B-α) の値をを用いて表すと, (β-α)2=セがソ [ツテ ト p+ 解答 (1) ①,② を連立して -x+10x -1 = x2 +2(p+2)x + -6p 整理して 2x2+2(p-3)x + p2 -6p+1= 0 ... 3 ①,②が異なる2点で交わるとき, 方程式 ③ の判別式をDとすると D 083+=(-3)² − 2(p² − 6p+1) > 0 -p2+6p +7>0より よって, 求めるの値の範囲は (2)②を変形して + (+1) (p-7) < 0 -1<p<7 AS YOU 1 y={x+(力+2)}-p+2)+p-6p=(x+p+2)-10p-4 よって、放物線 ②の頂点Pの座標を(X, Y) とおくと 放物線 ②の頂点は Key X=-p-2... ④, Y=-10p-4 … ⑤ ④ より =-X-2 これを⑤に代入して Y = 10X +16 また, -1<< 7 であるから -1 <-X-2 <7 より -9 < X < -1 (+) ゆえに、点Pは直線 y=10x+16の-9 <x<-1 の部分を動く。 (3) 2次方程式 ③ の異なる2つの実数解をα, β (α <β) とおくと、求 める面積Sは (-2,-10p-4) 24 ① S = = "[(x+10x-1){x+2(p+2)x + p°-6p}]}dx >>- ( ② -J"{2x2+2(-3)x+p-6p+1}dx Key =-2/(x-a)(x-β)dx=-2・ 2.{1/(-a)}=(-a) 5 x 3 また、③において, 解と係数の関係により α+β= -(p-3), aβ= 20 p2-6p+1 H 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα β とすると b よって (β-α) = (a +B)-4aβ={-(-3)}2-4・ p2-6p+1 a+β=- a' a TOY=-p²+6p+7=-(-3)²+16 =128 2 (B-α)24 よって, -1 <<7において, (β-α)2はp=3のとき最大値16を とるから, β-α >0より, β-αは p = 3 のとき最大値4をとる。 したがって, 放物線 ① ② で囲まれた図形の面積Sは 16--- 43 p = 3 のとき 最大値 64 3 3 攻略のカギ! 10 3 p Key 1点Pの軌跡は,P(x,y)とおいて,xの関係式を導け30 (p.138) K2 放物線と1直線、2放物線で囲まれた図形の面積は,∫(x-α)(x-B)dx = 1/2(B-α) を利用せよ - 42 (p.171)

高校数学です。(2)でなぜsin2θ=1が2θ=π/2,5π/2になるのか分かりません…。解説お願いします！🙇

満たす。このことから, 0の値の範囲を求めると, π I (2) x = sin が方程式 (*)の解となるような角0は全部で 実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式 0は 0≦02 を満たす定数とし, xの2次方程式 x2+2(1-cos0)x + 3-sin20-2sin20-2sin0 = 0 ... (*)を考える。 (1) 方程式(*)が異なる2つの実数解をもつとき, 0 は不等式 2sin20+アsing-| オ サ個ある。 π. キ ケ <0 コ coso ウ>0を πである。 <8< [シス +√ さらに0が鋭角のとき, 方程式(*)のx = sin0 以外の解はx= である。 ソ (八 解答 のめ向きとな角を (1)x2次方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつとき,判別 式をDとすると D> 0 D 4 (17 0 <= 2sin20+2sin0-2cose + (sin 20+ cos20)-2 =(1-cose)2-(3-sin'0-2sin20-2sin0) sin20=2sinocoso = 2sin20+2sin0-2 cos 0-1 43 よって =4sincos0+2sin0-2cos0-1 (2sin-1) (2cos0+1) AB0⇔ IT よって(2sin-1)(2cos0 + 1) > 0 0≦02πの範囲に注意して a nizx805+ 200xA>0 [A<0 または B>0 \B<0 196 14 I 7.803 +xnia 1 1 (i) sin0 > sino > かつ cost> - のとき 2 2 4/3 11 Key 1 1 sin0 > π 5 Tenia \) より <8> << 2 6 6+ singsing 1 cos> より 2 3 050<<<2 4 3 nie) -1- 14 7 よってこの共通部分は π 2 <8< π 06 長く曰く あるから cose > a 20 12 y 1 1 (ii) sin0 < かつ cosθ<- のとき 1 x 2 2 a Key 1 sin0 < より 1 5 <0 <2π 2 6'6 --sine< 2 2 cose <- より 4大量 π 2 3 8 4 よって,この共通部分は π 6 (i), (ii) より 若く 5 4 π 3 (2) x = sin0 が方程式(*) の解であるとき <-(cos< 整理すると,-3(sin26-1)= 0 より sin20 = 1 0≦204πの範囲で 20 = π 2'2 よって、条件を満たす 0 は 0= π 5 4'4 πの2個。 sin°0+2(1-cosf)sinQ+3-sin'0-2sin20-2sin0=0 <2nis 10 1 x 20の値のとり得る範囲に注意 する。 ① さらに0が鋭角のとき, 0 = であるから 三角の値は、 π 4 方程式(*)は+2-√2)x+1/2(1-2√2)=0 1 左辺を因数分解して x- 1 2 = 0 方程式(*)はx=sin-=- √2 π よって,x=sinz = 上の2頭のな = 1 √2 以外の解はx= 1 -2= 4+√2 を解にもつことがわかってい るから,因数分解する。 攻略のカギ! niey=ad+(nian Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は,単位円を利用せよ 関 (1) (2