数I、二次関数の問題です。 377です。 絶対値を用いると、なぜ大小関係がわからなくても答えを導けるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

③75 2次関数y=2x2+x+k のグラフとx軸の共有点の個数は, 定数kの値によってどのように変わるか。 376 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 (1) y=x²-2x-15 (2 y=-x2+5x-3 *377 2次関数y=x²- (k+3)x+3k のグラフがx軸から切り取る 線分の長さが5のとき,定数kの値を求めよ。 378 次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。 *(1) y=x2, y=x+6 (3) y=2x2+5x-3, y=2x-4 *(2) y=-x2+1,y=4x+5 ■発展 379 放物線y=x2-3x+m が次の条件を満たすとき,定数mの値 の範囲を求めよ。 (1) 直線 y=x と接する。 (2) 直線 y=4x+3 と異なる2点で交わる。 4

309（3）で、どうやって解けば√6/3になりますか？ また、どこが間違えているのか教えてください！

309 0°≦e ≦180° とする。 sin 0, cose, tan0のうち、 1つが次の値をとると き、他の2つの値を求めよ。 例題 76 5 L sing= 6 (2) cos 0= 1 5 (3) 3/ tan 8- tan0=√2

113. 「自然数k,l」を「互いに素である自然数k,l」 としたのですが別に良いですか？ また、最後「矛盾している」と書いていますが 同じことを2回書いているように思うのですが、 2回目の「矛盾している」には何の意味があるのですか？

基本例題113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素であるこ とを証明せよ。 091 5: 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m,nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 解答 a+b と ab が互いに素でない,すなわち a + b と ab はある素 数』を公約数にもつと仮定すると a+b=pk ①, ab=pl ...... p.4762 重要 114 ①1 最大公約数が1を導く 2 背理法 (間接証明法) の利用 ② , lは自然数) to と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pmとなる自然数mがある。 このとき、①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもpの倍数である。 これはαとが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはかの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と ab は互いに素である。 [番号] 前ページの基本例題 112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 この問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 各自=2や 3 などの場合で,このことを検証してみるとよい。 n₁ mとnが互いに素でない ⇔mとnが素数を公約 数にもつ k-mは整数。 TRAF a=pk-b 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] n を2以上の自然数とする。 と+1は互いに素であるから, n2 =n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして。 ns=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 =p(k-m') ( m' は整数) 素数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である け 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 a)(w) P 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

飛行機がまもなく飛ぶのは嬉しいことです。 (l am glad to take off the plane is soon ) がダメな理由はなぜですか？

この問題の(3)について、解法が理解できません。考え方のプロセスを知りたいです。 また、xの範囲も納得できません。cosxは0～πでずっと減っていきませんか？

203 関数f(x)=8x-6x-1 について,次の問いに答えよ。 (1) f(x)=0 を満たす実数xの個数を求めよ。 5 -m とするとき, f(α) の値を求めよ。 X (2) a=cos- 93 ☆国度は分解できないから、まず代入。→3倍角の公式の匂い! Q3) 不等式 - 5 cosox を証明せよ。 9 6 [16 岡山大

予習として数列の基本問題を解いているのですが、例題と同じように解いたところ、答えが違いました。正しい解き方を教えてほしいです！ ベストアンサーつけますのでよろしくお願いします🙇

10 CONNECT 等差数列をなす3つの数がある。その和が15で、2乗の和が83である。この3つ の数を求めよ。 解答 等差数列をなす3つの数をb-d, b, b +d とおくと,条件より (b-d)+b+(b+d)=15 よって 36=15 ….. ① (b−d)²+b²+(b+d)² = 83 362+2d² =83 また ① より よって b=5 d = ±2 b=5, d=2のとき, 3つの数は 3, 5, 7 b=5, d=-2のとき, 3つの数は 7,5,3 したがって、求める3つの数は 3,5,7 これを②に代入して (2) (b-d)+b+(b+d)=12 (b-d)+b²+(b+d)^²=66 b=4,d=2のとき 2,4,6 6=4,d=-2のとき 6,4,2 よって 14 等差数列をなす3つの数がある。次のとき,その3つの数を求めよ。 (1) * 和が12,2乗の和が66 この3つの数をb-d,b.b+dとおくと条件より d2=4 d2=4 36=126=4002) 362+2d²=66 3.16+2d2=66 d = ±2 TRY Off- (S) 2d²=66-48

この問題の解き方を教えてください🙇

r+3 (2) f(x)+xf'(x)=4xº-9x+6x+1 ✓ *434 f(x)=x-3x2のグラフ上の2点 (1, f(1)),(3,(3)) を結ぶ直線の傾きが, x=α における f(x)の微分係数に等しいとき, a の値を求めよ。 ただし, 1<a<3 とする。 ARE 半径が offit + z 帥1cm での半径がおきくなるとキ

書いてあるところが合ってるか確認してほしいです。 また、2の⑶がわからないので解き方教えてください。

50 offe 11 ●2次関数 式…y=ax2+bx+c または, 月 y=a(x-p)+α グラフ･･･放物線 日〕 g 0 2次関 |||||||||**172 |||||||||| y=a(x-p)2 +αのグラフの頂点の座 標は(p, g) で, 軸はx=pである。 また、このグラフはy=ax²のグラフを x軸の方向にp, y 軸の方向に平行移動 したものである。 x=1.2 基本チェック y=a(x-p)2+q jp 頂点(p.g) -x 軸:x=p 数 制限時間 1 次の2次関数のグラフの頂点の座標と軸を求めなさい。 ( 5点×2) □(1) y =4(x-2)^-3 頂 (2,-3) x=2 分 □ (2) y = 2x2 16x + 35 (112) 得点 =2(x28x)+35 =2{(x-47-16^3+35 =2(x-4)232+35 2(x-4)2+3 2 次の問いに答えなさい｡ (10点×4) (4,3)=4 □(1)y=-xのグラフをx軸の方向に3,y軸の方向に4平行移動したときのグラフを 表す方程式を求めなさい。 1+4=-x2-3 y=-x²-3-4 Y=-X²_-17 □(2) 頂点が(-3, -1)で点(-5, -9) を通る放物線の方程式を求めなさい。 y=a(x+3)÷1 40-1=-9 -9=91-5+372- 4a=-9+1 -9=4a-l 4a=-8 (3)3点(2,21,1),(0, -6) を通る放物線の方程式を求めなさい。 □ (4) 放物線y=2x²2 と直線y= 2x+4 の交点の座標を求めなさい。 2x2=-2x+4 2x²x2x²=4 = 0 x² + x - 2 = 0 (x-1)(x+2)=0 50 a=-2 よってy=-2(x+372-1

数学得意な方お願いします。 点H(x,y,z)とおいては解けないのでしょうか？

$216 40(0, 0, 0), A(1, 2, 0), B(2, 0, -1), C(0, -2, 4) を頂点とする四面体OABCについて考える。 頂点Oから平面ABC に垂線 OH を下ろしたとき, 点Hの座標 は の面積は であり,四面体OABC の体積はである。 点の座標を(大y)とおり。 LIVOR. AB 00 OH の大きさはである。更に, △ABC であり, B C Off AB= 0 (X₁Y₁3) ^ ((, -2₁ -1) = OR B²² = 0 (X1713) (-21-215)=0 OH² - CH²= 0 x - 2y = 3 = 0 (²0) - 2x - 2y +53 = 0 14 0 tu (X,Y,Z) · (~11~4141 = 0 TOEF 2:29:30 ①+②で -x+2g=0より x - 42 - x - xy + 4 3 = 0" @ Lu x - 3 2x+53= 17 0 0 ③に代入して -44=0 26= 0 ₁ Y = 0.3 1 ?

37(1)で例えば f についてだと、解説では f1、 f2 に分けて考えているけど実際fは同じものだから２の階乗で割る必要があると思うのですが、、、 教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️🙏💦

16 00000 基本例題 37 順列と確率 (2) 同じものを区別する coffee の6文字を次のように並べるとき、各場合の確率を求めよ。 (1) 横1列に並べるとき, 左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率 P.32 基本事項 (2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率 指針 ... 確率の基本 同じものでも区別して考える に従い、2個ずつある fとeをそれぞれ区別して, fs, fz, e1, ez と考える。 (1) まず, 子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2)「円形」に並べるから、円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて固 定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注意 アルファベット26文字のうち, a,i,u, e, o を母音, 残り 21 文字を子音という。 2 個の f を f1,f2, 2個のe をeezとすると, 母音は 0, 解答 1, 2,子音は c, f1, f2 である。 (1) 異なる6文字を1列に並べる方法はP=6! (通り) 子音3文字を1列に並べる方法は 3P3=3! (通り) そのおのおのについて,子音と子音の間および右端に 母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り) よって, 求める確率は 3!×3! 1 6! 20 (2) 異なる6文字の円順列は (6-1)!=5! (通り) 子音3文字の円順列は (3-1)! 2! (通) そのおのおのについて,子音を固定して, 子音と子音の 間に母音3文字を並べる方法は P3=3! (通り) よって、求める確率は 2!×3! 5! A.B.C ****** = 1 10 <指針」 の方針 確率では,同様に確から しいことが前提にあるた め、 同じものでも区別し て考える。 左端は子音 COL 口口口 母音 積の法則を利用。 YA (4) 固定 [] に母音を並べる。