(1)の問題は十分条件の当てはめ方が分かりません！ (2)は十分条件と必要条件の当てはめ方が分かりません！ とにかく当てはめ方が分からないので教えてください🙏

7a b は実数とする。 次の 言葉を入れよ。 に,「必要」,「十分｣, 「必要十分」 のうち,最も適する 条件である。 a+b=2 Q:1かつ6=1 ○必 (1)a+b=2はa=1 かつ6=1であるための 1+1=2 (2) (a+b)(a-b) = 0 は α = b またはa=-b であるための (arbiy xp) (-) ast 条件である。

判別式を出すところまではいったのですが、四角で囲んだところの言っていることがいまいち分からないので教えてほしいです！

点 (1,10) における接線の傾きが1であるとき, 関数 f(x) を求めよ。 *313aは定数とする。 曲線 y=(x2+2x+a) e*の変曲点の個数を調べよ。

判別式を出すところまではいったのですが、四角で囲んだところの言っていることがいまいち分からないので教えてほしいです！

画は -1, -01 (110) じめる。 点 (1,10) における接線の傾きが1であるとき 関数f(x) を求めよ。 *313aは定数とする。 曲線 y=(x2+2x+α)e* の変曲点の個数を調べよ。 314 次の関数のグラフの概形をかけを求めよ。 DAS .2 2180

(1)のこのとき、からの説明がよく分かりません

70 増減 関数f(x)= x+b x2+2x+a (a,bは定数, a>1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値､極小値をもつことを示せ . (2)極大値、極小値を与えるæをそれぞれ,Z1,Z2 とするとき (+1)f(x), (x2+1)f(x2) はα, bに無関係な一定値であることを |精講 示せ . (3) α=3, b=1のとき, 極大値、極小値を求めよ. (1) f'(x)=0 をみたすæの存在を示すだけでは不十分.その次の 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (数学ⅡI・B88) (2)(x+1)f(x) と(π2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともにf'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1 1(x2+2x+α)-(x+b)(2x+2) (x²+2x+a)² 商の微分 60 =-x2-2bx+a-26 -(x²+2bx-a+2b) (x²+2x+a)² (x²+2x+a)² = f'(x)=0 より x2+2bx-a+26=0 ①の判別式をDとすると, D=b²+a−2b=(b−1)²+a−1>0 (a>1 £Y) よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 このとき,f'(x) の符号は, (x+2x+α)²>0 だから y=-(x+2bx-a+26) の符号と一致する. 右のグラフより, f'(x)=0 となるxの前後で, f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので, f(x) は極大値と極小値を1つずつ もつ。 + IC y=-x²-2bx+a-26 (2

(2)です。 答えの、判別式をDとして、Dが０より小さくなるのはなぜですか？

239 関数の増減,極値 (1) 関数 y=-2x+3x2-6 は、x=7 で極大値をとり x=ウ で極小値をとる。 (2) 関数 y=x+kx2+3x+1 が常に単調に増加するとき,定数kの値の範 囲は [ である。 (3) 関数f(x)=x3+ax2+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき, a=b= であり,極大値は[ * [ 極小値は であ る｡

「よって」の前後の過程を教えて欲しいです。

s#-! 0.sin@|-|(n-1)cos"-2 0- (-sin@) singes π cos"-19.(sin 0)' de X,ミ π π 2 -[os n-10·sin0 =|COS π =(n-1)" cos"-2 9(1-cos?0) de =(n-1)(エnー2ー2n). n-1 -In-2. n Cn=ー n-1 (話 Cn-1°Cn= ぎれ。 In-2°Cn-1. n S (7.2n-1"En=(n-1)cn-2".In-1. 化 よって, n.In-1"In=1·To Ii(n21). で ここで, π π 2 2 π Coミ d0= 三 2' π 2 Ciミ 0 cos 0 d0=|sin0 =1 だから, π nIn-1*Cni 2 これより, 32 π Cn-1°Cn= 2n (2) 0sac T 91

数2の積分の問題です。 (2)でグラフの形がなぜこの形になるのか詳しく教えてください。よろしくおねがいします。

7] 次の曲線や直線によって囲まれた部分の面積Sを求めよ。 x?+2 (1) y=x?, y= 2 (2) y=x(x+2)?, x軸 (解説) (1) 2つの放物線の交点のx座標は, V 1 -x?+2 を解いて 三 2 x=-2, 2 よって,求める面積Sは,図から 1 2 x*+2)-x dx 2 S= -2 2 -2)dx 2 x 3 2 x。 +2x 6 -2 -(-等 (-2)3 6 +2.2 6 16 3 (2) 曲線 y=x(x+2)? と x軸との共有点のx座標は, x(x+2)?=0 から 求める面積Sは,図から x=-2, 0 0 -xx+2}dx S= -2 x (ーx°-4x?-4x)dx ミ -2 x 4 10 x3 ー2x2 4 3 -2 4 =0- 4 3 4 _3

青線のところがわからないんですけど、分数から範囲をどのように考えるのでしょうか。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数 関数/(z)=arー(a+3)ェ+a+3について、 次の問いに答えよ、 ただし、 aは0でない実数とする。 (1)F(z)の導関数をf(x)とする。 rの方程式(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め、またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2)ェの方程式S(z)30 が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ。 の方程式 のと 『(a)f(B)の正負で解の個数がわかる)3次関数yー/(x)が、 エ=a, Bで極値を持つとき。 『(a)S(B)が、正, 0, 負のどれであるかによって,「(x)30 0 の解の個数が分かる。 (i)/(a)S(B) <0 →(a)とS(B)は異符号 [S(a)S(B) <0なら,a+8) (i)f(a)f(B)=0 →(a)=0 または「(B)=0 ()f(a)S(B)>0→(a)とS(B)は同符号 であることに注意すれば、(i)~( )のグラフは、((x)のrの係数が正とする) (宮城教大) の範囲を のふるま 式の解に この間題の にする。 AdinhA 3。 )=0と となる。実数解の個数は、グラフとェ軸の共有点の個数なので、①の実数解は、 (i)のとき3個 (i)のとき2個 )のグ (出)のとき1個 ■解答 aの (1)(x)=3ar"-(a+3) であり, aキ0, f"(z)=0より。 a>0)。 F)と の範理 図よ +に にで、 タ+3 右辺が非負のとき、エ=± 3a 左辺は、a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負,-3>a のときは正となる。 |a+3 a+3、 3a V (=±y)とおく。 3a 20. この左辺は,a=0, -3の前後で符号変化し,aS-3, 0<くa… 0 が成り立だなければならないから,以下ドのの下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ→(y)f(-y)<0 (z)を(z)で割ると, 商一,余り -(a+3)x+a+3となるので やf(y)(-y)<0ならば、 アキーyなので,ェ=Y, -yで極 a+ (a)=(a)-(a+3)ェ+a+3. これにューッを代入して、 値を持つ。 こで バ)ー)-+3e+3=(-号)(a) ので やp.14で紹介した「次数下げ」 よって 同様にして、(-r)= F やf(y)=0 バフ)(ー)-(-り)(0+3(1 ) a=-3のとき(y)f(-y)=0で不適であり,(a+3)>0に注意すると、 f(y)S(-y)<0 4 a+3 23a-12 9 3a 12 27』 07 演習題(解答は p.127) 23 12 23 0 aは実数とする。3次方程式+3ar"+3ar+a=0 の異なる実数解の個数は, 定数α の値によってどのように変わるかを調べよ。 極値の積の正負を調べ る。 120 (横浜市大·理系)

これの(3)でy'=0でないのにx=0で極値を取るってところが解説読んでも詳しくわからないです詳しい方教えてください

基本例題176 関数の極値(1)…基本 CHART)関数の極値 yの符号を調べる 増減表の作成 船>関数の極値 を求めるには,次の手順で増減表 をかいて判断する。 301 OOO0 次の関数の極値を求めよ。 ) y=(x-3)e-* (3) y=|x\Vx+3 ーズ 【類甲南大)(2)y=2cosx-cos 2x (0<x<2x) Ap.298, 299 基本事項(2, [3, 基本 175 1 定義域,微分可能性を確認する。 2 導関数yを求め,方程式ゾ=0 の実数解を求める。 aV=0となるrの値やy'が存在しないxの値の前後でyの符号の変化を調べ。 明らかな場合は省略してよい。 6章 25 増減表を作り,極値を求める。 解 答 0y=2xe-*+(x°--3)(-e-*)=-(x+1)(x-3)e-* y=0とすると x=-1, 3 g 増減表は右のようになる。 (1) 定義域は実数全体であり、 定義域全体で微分可能。 x -1 3 6 0 0 よって =3 で極大値 e 極大 極小 ノ -2e =ー1で極小値 -2e ー3 0 y 6 V3 3 x -3 -2e (2) ゾ=ー2sinx+2sin2x=-2sinx+4sinxcos x =2sinx(2cos.x-1) 0Sx<2xの範囲でゾ=0 を解くと 42倍角の公式 sin2x=2sinx cos.x sinx=0 から x=0, π, 2元, メー 5 -π 3' 3 2cosx-1=0 から π X= Iよって,増減表は次のようになる。 5 π 3 4yの符号の決め方につい ては、次ページ検討を参 π x 0 π 2元 3 照。 0 0 0 極大 3 極大 極小 y 1 3 1 -3 2 2 したがって x= 5 -πで極大値 3' 3 3 ;x=r で極小値 -3 2 (3) (x)=lx\\x+3とする flx)-f(0) -+3 と lim x-0 ) 定義域はx2-3である。 (複号同順) =0 リのとき,y=x/x+3 であるから,x>0では 3(x+2) 2/x+3 lim よ→ー3+0 よって,f(x) はx=0, x=-3で微分可能でない が、x=0 では極小となる。 x ゾ=/x+3 + 2/x+3 ゆえに,x>0では常に ゾ>0 CS CamScannerでスキャン 3 E数の値の変化、最大·最小|

どうして最後2分の何とかで表すのですか 急ぎで教えて欲しいです。お願いしますm(_ _)m

169. 酸化還元反応式のつくり方…. 解答(1) MnO+8H++5e- Fe?+ Mn?+ +4H2O → Fe3++e 0H (2) MnO,-+8H++5Fe?+ (3) 2KMnO4+8H:SO4+10F0SO』 Mn?++5F€°++4H20 KeSO4+2MnSO4+5F02(SO4)3+8H2O 変化 解説酸化剤·還元剤の働きを示す式を書き, 酸化剤と還元剤の電子 の出入りの数が等しくなるように, 式を組み合わせてイオン反応式をつ くる。これに,省略されているイオンを補い, 化学反応式を完成させる。 (1)硫酸酸性水溶液中で,過マンガン酸イオンMnO4-は電子を受け取 ってマンガン(IⅡ)イオン Mn?+ に変化する。 NO2 MnO4- Mn?+ +7 +2 Mn の酸化数が +7から +2に5つ減少するので, 左辺に5e- を加える®。 MnO4-+5e- - 左辺の電荷の合計は -6, 右辺は +2なので, 両辺の電荷の合計が等し くなるように,左辺に 8H+ を加える。 MnO-+8H++5e- 水素原子の数を合わせるように, 右辺に4H20を加える。 MnO4-+8H++5e- また,鉄(I)イオン Fe?+ は電子を1つ失い,鉄(II)イオン Fe'+ になる。 0反応の前後で酸化 増加する場合は,右: e- を加える。 → Mn?+ → Mn?+ 080 2酸化数は +2か! に1つ増加していう → Mn?++4H,0 …D Fe?+ OSO- の数は, (4HSO,)から4SC 5Fe?+ (5FESO,)か 5S0- となるの一 らを足し合わせて 9S0- とする。 Fe'++e …2 (2) O+2×5から, 電子e-を消去すると, 次のようになる。 → Mn++5FE3++4H,0…③ 02 3) 硫酸H-SO』 の水溶液中での過マンガン酸カリウム KMnO4と硫酸 鉄(I) FESO,の反応なので, ③式の両辺にK+と 9S0,f-0を補うと, K++Mn?++5Fe'++9S0?-+4H:0 MnO4-+8H++5Fe?+ NMNO,+4H,SO4+5FeSO4 →