Question

＊

(2)です。
答えの、判別式をDとして、Dが０より小さくなるのはなぜですか？

239 関数の増減,極値
(1) 関数 y=-2x+3x2-6 は、x=7 で極大値をとり
x=ウ
で極小値をとる。
(2) 関数 y=x+kx2+3x+1 が常に単調に増加するとき,定数kの値の範
囲は [
である。
(3) 関数f(x)=x3+ax2+bx-5 が x=-3 と x=1で極値をとるとき,
a=b= であり,極大値は[
* [
極小値は
であ
る｡

(2) y'=3x2+2kx+3
が常に増加するから, y' ≧0が常に成り立つ。
y'=0の判別式をDとすると
D≤0
=k-9≧0から
4
*-3≤k≤3
オ

Answer 1

冒昧

そもそも、y'がx軸と交点を持つということは元のグラフyの傾きの符号に変化が生じるということです。
傾きの符号が変わると、グラフの増減が変わります。
ですので、単調増加をするというのはy'がx軸と交わらない、つまりこの場合だとD<0といえます。
ここで、y'がx軸と接する時を考えると、y'がx軸と接するx座標のその前後でy'の符号は変わらないのでこれは極値といえず、やはり単調に増加するわけです。
ですので、D≦0となります。