漸化式の問題です。(1)のb n+1からb nがすぐに求められるのはなぜでしょうか。解答の「nと関係のない〜」から分かりません。

5 319 (1) b n+1=an+1+p(n + 1) + q 12+V (n+1)+q=TO =(3an+8m)+p(n+1) +q =3a+8n+pn+p+q =3(bm-pn-g)+8n+pn+p+q =36„+(8-2p)n+p-2g 数列 {6} が等比数列であるとき, nと関係のな い定数を用いてb+1=b"と表されるから, すべての自然数nに対して (8-2p)n+p-2g=028 が成り立つ。 すなわち 8-2p=0, p-2g=0 これを解くとp=4,g=2 (2) b=a+4n+2とおくと bn+1=3b", b1=a1+4+2=4 よって, 数列{bm} は初項4,公比3の等比数列 であるから したがって b=4.3"-1 n an=b-4n-2 =4.3"-1-4n-2

黄色い線の部分がなぜそうなるのかわからないので教えてほしいです🙇‍♀️

160 第4章 三角関数 練習問題 11 002 のとき,次の方程式, 不等式を解け.+ (1)√3 sin-cos0=1 精講 6 sin+√2 cos0 <2 合成を用いて, 方程式、不等式の問題を解きましょう. 左辺を合 してしまえば、練習問題3で扱った方程式、不等式と同じものです。 (1)√3sin-cos0=1 π 2 sin (0-7)=1 π 6 sin (0-4)=1/ 6 π 2 ) 合成 解答 901 A=0- とおくと, sinA= 1/12 ① 002 において π 2 AHAの城 A<- 方程式①の解をこの範囲で求めると π π 5 6 6 6 π 5 a=1.1 A= 6' 6 π πより、0= (2)√in+√2 cose <2 2/2 sin (0+)<2 π sin(0+1)</ 0≦02πにおいて 5 6 πC π π YA められますが、α √2 合成 0 Y 2 P 110 O T (められないごと 2/2 可能なの 16 116 6π YA 4 甲19日 3 π π 13 π 6 6 なので, =opia 0 Y=- 13 6 /1X

数2 円の(1)の問題なのですが、最後の=9になるのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙏

ay=x2 y₁) +y2=2 x座標が重解) す。 基本 例題 93 2つの円の位置関係の円のCS 15- 00000 (1)円 C1x2+y2-6x-4y+9=0 と点 (-2,2) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 (2)2つの円x+y=x2(r>0) x+y-8x-4y+15=0 , 類 名城大] ② が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。為p.13基本事項 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれr, r' である円の中心間の距離をdとすると d=r+r' (1)2つの円が外接する (2)2つの円が内接する d=r-r' よって, (1) と合わせて 解答 2つの円が共有点をもつ⇔|r-r≦a≦rtr (1)(x-2)^2=4 から, 中心 (3,2),半径2である。 0円C2は中心が点 (2,2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)2=5 C1, C2は外接しているから, C2 の半径を (0) とすると ->2+r=5 r=3 よって (x+2)2+(y-229-7 ゆえに (2)円 ①は中心 (0,0), 半径 (不) ②は(x4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4, 2), 半径√5である。もします。 2つの円の中心間の距離は √4°+22=√20=2√5 2つの①②共有点をもつ条件は \r−√5|≤2√5 ≤r+√√5 r-√5/≦2√5から よって 2√5r-√5=2√5 -√5≤r≤3√5 2√5 ≤r + √√5 5 √√5≤r ③ > と, ③ ④ の共通範囲を求めて √5≤r≤3√5 PRACTICE 933 = 5 ④ (1)円C:x2+y2=5 と点 (2,4) を中心とす 式を求め (2) 2つの円x2+y^=r² (r>0) 点をもつ ...D, x を求めよ。 半 t r=3√5 ① ② (4,2) C2 が内接している。 円 C2 の方程 -6x+8y+16=0 ② が共有 3章 12 円円と直線, 2つの円

青の線で引いたところで、-2≦t≦2になる理由が分かりません😭

152 重要 例題 91 4次関数の最大・最小 (1)関数y=x6x+10の最小値を求めよ。 00000 (2)-1≦x≦2のとき、関数y=(x-2x-1)-6(x²-2x-1)+5の最大値、最小 値を求めよ。 [(2)類名城大] 基本的 指針 4次関数の問題であるが、 おき換えを利用することにより、 2次関数の最大・最小の 問題に帰着できる。なお,●=t などとおき換えたときは、その変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x2x-1 を =t とおく。 -1≦x≦2におけるxx-1の 値域がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1)x=t とおくと t≥0 [10] yをtの式で表すと y=t²−6t+10=(t−3)²+1 ≧0 の範囲において, yはt=3の とき最小となる。 /y=ドー6t+10 1--- 最小 0 3 このとき x=±√3 よって x=±√3 のとき最小値 1 (2) x²-2x-1=t とおくと t=(x-1)2-2 -1≦x≦2から -2≤1≤2 を式で表すと 2 最大 ① y=t²−6t+5=(t−3)²-4 ①の範囲において,y は t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 y 最大 -21 (実数 このかくれた条件に注意。 y=(x2)-6x2+10 tの2次式基本形に。 t=3つまりx=3を解 くと x=±√3 012 t=x²-2x-1 (-1≦x≦2) のグラフか x らtの変域を判断。 最小 t=-2のとき (x-1)^2=-2 ゆえに (x-1)²=0 よって x=1 t=2のとき (x-1)2-2=2 -2013 ゆえに (x-1)=4 最小 よって x=-1,3 -1≦x≦2 を満たす解はx=-1 以上から x=1のとき最大値 21, x=1のとき最小値-3 (x-1)=4から x-1=±2 この確認を忘れずに。 基本 1 2

⑵の解説の最後の行のN<11はどうやって求めますか？

184 上と同様にして, 次のことが示される. 正n角形のn個の頂点から、3点を選んで作られる三角形のうち、 (i) 正n角形と1辺のみを共通するようなものの個数は, nn4C2 (通り) () n角形と2辺を共有するようなものの個数は, である. n(通り) 変数Xのとり得る値が 1, 2,.,πであり、 それぞれの値をとる確率が P2, ..., Pm であるとき, E=xP+x2P2+...+xnPn を変数Xの期待値, または平均という. eve 20 01 103 確率の最大値 [解法のポイント] (2) AB 【解答】 PN <1. PN<PN+1 PN+1 (1) 最小の番号が3であるのは、3番の番号札1枚と, 4番以上の番号札 N 枚の中から3枚の番号札を取り出すときであるから, AACE ABDI (N-3)! N-3C3 (N-6)!3! 4(N-4) (N-5) PN= NCA N! N(N-1) (N-2) (N-4)!4! (2) Px>0, Px+10 であるから, 六角 Px<Px+1 ⇔ PN <1. PN+1 このとき PN さっきもとめたPのをN+1にかえる 4(N-4)(N-5) (N+1)N(N-1)(N-5)(N+1) Py« N(N-1)(N-2) 4(N-3)(N-4) (N-2) (N-3) であるから, PN -<1 PN+1 (N−5)(N+1)<(N-2) (N-3) N<11.

線を引いてる所が分からないです💦 解説お願いします🙇‍♀️🙏

練習 次の不等式を証明せよ。 は自然数とする。 (2) n≧10 のとき 2">10m² ②57 (1) n!≧2"-1 [名古屋市大] [類 茨城大] 証明する不等式を ① とする。 (1) [1] n=1のとき (左辺)=1!=1, (右辺) =2°=1 よって, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると k!≧2k-1 ② n=k+1のとき, ①の両辺の差を考えると,②から (k+1)!-2(k+1)-1=(k+1) ・k!-2k ≧(k+1)2-1-2.2k-1 = =(k-1)2k-10 ゆえに (k+1)!≧2(k+1)-1 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 ←A≧Bの証明 → A-B≧0 を示す。 ←k+1>0,② から (k+1) ・k!≧(k+1)•2-

マーカー部分では判別式を使って何を示しているのでしょうか？教えてください🙇‍♂️

例題 112 接線に関する軌跡 放物線 y=x2 上の異なる2点P (1,2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l1, とし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P, Qが動くとき 点Rの軌跡を求めよ。 [類名城大〕 ←例題 108 &2の方程式から交点の座標 (x, y) を求めると,xとyはともに,gの式で表される。 文字 g を消去する したがって, 方針は そこで用いるのは 2直線が垂直←(傾きの積)=-1 185 3 18 答案 x軸に垂直な接線は考えられないから,lの傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 x2=m(x-p)+p これと y=x2 を連立して 整理すると x²-mx+mp-p2=0 この2次方程式が重解をもつから, 判別式をDとすると D=(-m)2-4(mp-p2)=m²-4mp+4p²=(m-2p)2 P(p, p²) Q(g,g')) li l2 10. x R D=0 から (m-2p)=0 よって m=2p したがって, l の方程式は y=2p(x-p)+p² $73b5 y=2px-p² (1) 同様にして,l2の方程式は y=2qx-q² ②2 交点Rの座標 (x, y) は, 連立方程式 ① ② の解である。 ①をに おき換える。 と yを消去して整理すると 2(p-g)x=(p+α)(カーg) x=p+q J 2 y=2p⋅ b + q = p² = pq == 2 pag であるから これを①に代入して li⊥lz から 2p2g=-1 1 よって y=pq=- 4 また,p, q は 2次方程式 t2-2xt- ...... ③ の判別式を D' とすると D' 4 D = (-x)²-1⋅(-1) = x²+1 4 参考 左の答案は 今までに学習した 知識のみを用いて 接線の方程式を求 めているが,後で 学習する微分法を 用いるとより簡 単に求めることが できる(第6章微 ③ の解である。分法を参照)。 よって D'> 0 逆の確認。 ゆえに、任意のxに対して実数p,q(p≠q)が存在する。 1 したがって, 求める軌跡は 直線 y= =-4

解き方を教えてください🙏 解答は4x+3y-24=0となっていました。

56 2つの円 C:x+y2=25, Cz:(x-4)2+(y-3)2=2 の交点を通る直線の方程式を求めよ。 15点)類 名城大]

なぜ微分係数の定義を使うという考えになるのですか？また、なぜ自分の回答はダメなのですか？

RAP.124) 曲線y=logx上の異なる2点A(a, loga),B(b, logb) (a<b)におけるこの曲線の 法線をそれぞれ ZA, IB とし, ZAとの交点をP とする. (1) Pの座標を a, b で表せ. 1 (2) bをαに限りなく近づけるとき,点Pのx座標およびy座標の極限をそれぞれ求 めよ. 曲点( 50 (3) a=1,6=2のとき, 曲線y=logxと2直線 ZA, I で囲まれる部分の面積を求めよ. SECTI (大生暦京) LA け ( (名城大・理工)(

黄チャートのEX30のところで、解説に「③-①から」と書いているのですが、何を引いているのかわかりません。難しくて、私が問題の内容を理解できていないのだと思います…わかりやすく教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

38 EX ④ 30 -数学Ⅰ ある物質を水で溶かした 1% 5% 10% の水溶液がある。 これら2種または3種の水溶液を追 ぜ合わせて, 7.3%の水溶液を100g 作る場合, 1% 水溶液は何gまで使用することが可能か。 また, 10% 水溶液の使用にはどのような制限があるか。 1% 5%, 10% の水溶液の使用量をそれぞれxg, yg, zgと |合計 100g [名城大 すると,問題の条件から x+y+z=100 ①円ス 0.01x +0.05y +0.1z=0.073×100 (2) ②から x+5y+10z=730 ①から z=100-x-y これを③に代入して x+5y+10(100−x−y)=730 よって 9x+5y=270 溶けている物質の量 係数を整数にする。 <x28 200 を消去する。 8857 y≧0 であるから 5y=270-9x≧0 これを解いて x≤30 よって, 1% 水溶液は30gまで使用可能である。 また,①から y=100-x-z これを③に代入して x+5(100-x-z)+10z=730 yを消去する。 よって -4x+5z=230 x≧0 であるから 4x=5z-230≧0 D I+DE< これを解いて z≥46 (4) ③①から 4y+9z=630 xを消去する。 y≧0 であるから 4y=630-9z≧0 これを解いて z≤70 (5) ④ ⑤の共通範囲を求めて 46≤ Z ≤70 ゆえに, 10% 水溶液の使用は46g以上70g以下に限られる。 別解 (後半) 0x30 ****.. ④ とする。 ①③からy を消去すると 4x-5z=-230 すなわち 5z-230 x= 4 これを④に代入して 5z-230 0≤ 4≤30 各辺に4を掛けて 0≦5z-230≦120 よって すなわち 230≤5z≤350 46≤ Z ≤70 ゆえに, 10%水溶液の使用は46g以上 70g以下に限られる。 JO