Question

☁️🍼🧸☕𓈒

線を引いてる所が分からないです💦
解説お願いします🙇‍♀️🙏

練習
次の不等式を証明せよ。
は自然数とする。
(2) n≧10 のとき 2">10m²
②57
(1) n!≧2"-1
[名古屋市大]
[類 茨城大]
証明する不等式を ① とする。
(1) [1] n=1のとき
(左辺)=1!=1, (右辺) =2°=1
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
k!≧2k-1
②
n=k+1のとき, ①の両辺の差を考えると,②から
(k+1)!-2(k+1)-1=(k+1) ・k!-2k
≧(k+1)2-1-2.2k-1
=
=(k-1)2k-10
ゆえに
(k+1)!≧2(k+1)-1
よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。
←A≧Bの証明 →
A-B≧0 を示す。
←k+1>0,② から
(k+1) ・k!≧(k+1)•2-