正
三角形を作る。
正七角形の3個の頂点を結ん
(2) 正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
(1) 正十角形1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(2) (全体) (1辺だけを共有する) (2辺を共有する)
考え方
解答
(1) 共有する1辺を決めると, その辺の両端および両隣の2頂点を除く頂点の個数
共有する1辺の選び方は 10通りあり, そのそれぞれについて, 両端および両
だけ三角形ができる。
10×6=60 (個)
の2頂点を除く頂点は6個ずつあるから
このうち,正十角形と1辺だけを共有する三角形は, (1) の結果から 60個
10C3=120 (18)
(2)正十角形の3個の頂点を結んでできる三角形は全部で
また,2辺を共有する三角形は,正十角形の頂点の数だけあるから 10個
120-60-10=50 (個)
したがって
66 正八角形の3個の頂点を結んでできる三角形のうち, 正八角形と辺を共有しな
いものは何個あるか。
671 から 20 までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。
(1) 奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
(2) 奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
68 異なる色の9個の玉を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。
(1) 4個,3個,2個の3つの組に分ける。
・教p.36 応用
(2) A,B,Cの3つの組に3個ずつ分ける。
( 3個ずつの3つの組に分ける。
(4)2個,2個,2個 3個の4つの組に分ける。
* 69 右の図のような道のある町で、 P から Q まで
遠回りをしないで行くのに、次の場合の道順
の総数を求めよ。
TH D
教p.39 応用例題 9
例題15
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