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この問題は箱の区別ができないってのがポイントで
例えば2個の玉と3個の玉が入った2つの箱は区別できますよね
一方で2個の玉が入った3つの箱の区別って出来ないですよね
つまり2個の玉が入った3つの箱は全て同じものとしてみなしているため
3つの箱の入れ替え方→3!通り 割っているのです
数学
高校生
解決済み
場合の数の問題です。[68](4)の問題で、組の区別を無くすときに組は4つあるのになぜ４!ではなく３!で割るのですか？
正
三角形を作る。
正七角形の3個の頂点を結ん
(2) 正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
(1) 正十角形1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(2) (全体) (1辺だけを共有する) (2辺を共有する)
考え方
解答
(1) 共有する1辺を決めると, その辺の両端および両隣の2頂点を除く頂点の個数
共有する1辺の選び方は 10通りあり, そのそれぞれについて, 両端および両
だけ三角形ができる。
10×6=60 (個)
の2頂点を除く頂点は6個ずつあるから
このうち,正十角形と1辺だけを共有する三角形は, (1) の結果から 60個
10C3=120 (18)
(2)正十角形の3個の頂点を結んでできる三角形は全部で
また,2辺を共有する三角形は,正十角形の頂点の数だけあるから 10個
120-60-10=50 (個)
したがって
66 正八角形の3個の頂点を結んでできる三角形のうち, 正八角形と辺を共有しな
いものは何個あるか。
671 から 20 までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。
(1) 奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
(2) 奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
68 異なる色の9個の玉を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか｡
(1) 4個,3個,2個の3つの組に分ける。
・教p.36 応用
(2) A,B,Cの3つの組に3個ずつ分ける。
( 3個ずつの3つの組に分ける。
(4)2個,2個,2個 3個の4つの組に分ける。
* 69 右の図のような道のある町で、 P から Q まで
遠回りをしないで行くのに、次の場合の道順
の総数を求めよ。
TH D
教p.39 応用例題 9
例題15
RI
3-2-1 3-2-1
1680 (通り)
(32)の分け方で, A, B, Cの区別をなくせば
よって、求める分け方の総数は
1680 1680
=280 (通り)
3!
6
(4) 4つの
A, B, C, Dとする。
9個の玉を2個 2個 2個 3個の4つの組
A. B. C, D に分けるとき, 分け方は
C2x7C2XsC2 (通り)
この分け方で, A, B, Cの区別をなくせばよい。
よって, 求める分け方の総数は
C₂X7C₂X5C₂9-8
7-6
5:14 × 1/1/0
3!
2.12.12.1
=1260 (通り)
69 (1) 右へ1区画進むことを→で, 下へ 1区画
進むことを↓で表す。
PからRまで行く最短の道順は、2個と2個
の順列で表されるから
2!2!
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