(2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1 は互いに素で
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基本 例題112 互いに素に関する証明問題 (1)
例
OO00
480
(1) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり,2千1は8の倍数である、
n+9は24の倍数であることを証明せよ。
公
ip.476 基本事項項2, 基本111
重要11、
ることを証明せよ。
指針> (1) 次のことを利用して証明する。a, b, kは整数とするとき
a, 6は互いに素で, ak がbの倍数であるならば,kはあの倍数である
(2) nとn+1は互いに素→nとn+1の最大公約数は1
nとn+1の最大公約数をgとすると
この2つの式からnを消去して g=1を導き出す。ポイントは
A, Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1
n=ga, n+1=gb (a, bは互いに素)
CHART
a, bは kは6の倍数,1はaの倍数
1 ak=blならば
互いに素 2
aとbの最大公約数は1
解答
(1) n+3=6k. n+1=81{h
