1通りは解いてみたのですが、等号成立までどうやって解いているのかが分かりません。どなたか教えてくださると嬉しいです。解答も載せておきます。

4 aを正の数とする。 zy 平面において, 点 A (a,0) をとり, C を双曲線 ²-43²-4 とし, C2を双曲線²4²=4 とする。 以下の問いに答えよ。 (1) 点PがC1 上にあるとする。 このときAPを最小にする点Pとその最小値を 求めよ。 (2) 点PがC2 上にあるとする。 このときAP を最小にする点Pとその最小値を 求めよ。 (3) 点PがC1または C2上にあるとする。 このとき点 (2,0) が, AP の最小値を 与える点Pとなるようなaの値の範囲を求めよ。

(2)なぜ(2,1)になるんですか

基本例題 80点と直線の距離 as 18 (1) 座標平面において, 直線 y=-2x に平行で、原点からの距離が5で ある直線の方程式をすべて求めよ。 [東京電機大] (2) 平行な2直線 2x-3y = 1, 2x-3y=-6 の間の距離を求めよ。 CHARTO SOLUTION 点と直線の距離点と直線の距離の公式を利用・･････① laxi+by+cl d= 点 (x1, y1) 直線ax+by+c=0 の距離dは 直線の方程式は必ず一般形に変形してから利用する。 (1) 直線y=-2x に平行な直線を y=-2x+k すなわち 2x+y-k=0 と表 し、原点からの距離の条件からんの値を決定する。 (2) 平行な2直線l, m間の距離 l上の点Pとmの距離dはPのとり方によらず一定で √5 であるから |- k|=√√5 √22+12 S+ 1.81 LV = √5 √a² +6² RE ある｡ 0-01-²+28 この距離dを2直線lとの距離という。 よって, 2直線のうち、いずれかの上にある1点をうまく選び、 これともう一 (C) 方の直線の距離を求めればよい。 AT HO 1152 AM 10 THE すなわち|k|=5 ゆえに k = ±5 したがって 求める直線の方程式は y=-2x±5 (2) 求める距離は、 直線 2x-3y=1 上の点 (2, 1)と直線 2x-3y+6=0 の距離と等しいから |2・2-3・1+6| 7 √2+(-3)2 √13 解答 (1) 求める直線は y=-2x に平行であるから,y=-2x+k と表せる。 W 原点と直線 2x+y-k=0 の距離が HOLOCST- ■一般形に変形する。 p.115 基本事項 7 x y=-2x 式を適用 d P ▬ (>SAAR ◆傾きが一致。 l m -|-k|=|k| 125 MBSD 「計算に都合のよい点, 例 aえば,座標が整数になる ような点を選ぶ。 (-1,-1) などでもよい

(2)ので答えがこの答えになる途中式を教えてくださいお願いします。

基礎問 196 128 3項間の漸化式 a=2, az=4, an+2=-an+1+2an (n≧1) で表される数列{an² がある. (1) an+2-Qan+1= β(an+1- aan) をみたす 2 数α, βを求めよ. (2) an を求めよ. 精講 an+2=pan+1+qan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t=pt+g の解をα, βとして,次の2つの場合があり ます. (I) αキβ のとき an+2=(a+β)an+1 - aban より an+2aan+1=β(an+1-dan) lan+2 - Ban+1=α(an+1-Ban) ①より、数列{an+1 - aan} は,初項 α2-Qa1, 公比βの等比数列を表すので、 ...1' an+1-aan=β”-1 (az-dai) 同様に,②より, an+1- -Ban=an-1 (a2-βa) .......②' ①②' より, (B-α)an=β"-1 (a2-aaî)-α"-' (a2- Bar) β”-1 (a2-aal)-an-1 (az-Bas) B-a :: An= 注実際には α=1 (またはβ=1) の場合の出題が多く,その場合は階差数 列の性質を利用します. (本間がそうです) (II) α=β のとき an+2-QQn+1=α(an+1-aan) an+1-dan=an−1 (azaas) ③ つまり,数列{an+1- can}は,初項a2-aa,公比αの等比数列. ③ の両辺を α7+1 でわって, an+1 Q²+1 n≧2のとき、a+ ak k+1 k=1\a よって, an an -=(n-1).az-aa1 a² ∴a=(n-1)α"-2a- (n-2) α7-11 a1 an an an a azaar a² a2day a²

赤線の部分の√2ってどうやれば出てくるのですか？ 教えてください🙇‍♀️

「 48 基 本 例題 30 不等式の証明(相加平均・相乗平均の利用) ①①①① x>0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り つのはどのようなときか z/d+p/ (1)x+2/1324 (2)(x+1/2)(x+1/14) 29 CHA 年だ! HART OLUTION 大小比較は差を作るの方針で証明してもよいが、次の方法が便利。 積が定数になる正の数の和 (相加平均) (相乗平均)を利用 a>b>0のときa+b≧√ab (a+b≧2√ab の形がよく使われる) (2) 左辺を展開して,2012/12の部分に(相加平均)≧(相乗平均)を利用。 解答 (1) x>0, 1>0であるから, 相加平均と相乗平均の大小関係 によりx+1/12/141=2+2=4 よってx+2/12/24 4 等号が成り立つのはx= x |別解 (x+1)-4=x°+4-4x __(x-2)^ -MO よってx+2/4/224 すなわち x=2のとき。 等号が成り立つのは, x=2のとき。 により よって THIE (2) 左辺を展開して 14 (x + ¹)(x + ¹) = x² + x1 + ¹ ·x+1 -1 = 4 1) 1/ ・x+ =x2+1/+5 xx x 2012/12>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係 *² +22√x²=2+2=4 05 (/dp/ (x + ¹)(x+¹)=x²+4/+524+5=9 p.38 基本事 TAAR ◆文字が正で, 逆数 含む不等式の証明 (相加平均) (相乗 がよく使われる。 4 ←x=- から x2= x>0 であるから これは次のよう てもよい。 等号が成り立つと x= かつ x+- ゆえに x+x=4 よってx=2 ←x>0 から x² > 0 4 等号が成り立つのはx2= 12/12 すなわち x=√2 のとき。x=/1/23からメニ x>0 から x=√

④について質問です。第1四分位数は7ではないのですか？教えてください。 追記　理解しました。ありがとうございます。

6 10 秋の国の□を適切にうめなさい。 (1) 次のデータは,ブルーベリーの実の収穫量を5本の木で調べたものである。 4,7,11,10,8 (kg) このデータについての記述として誤っているものは 次の①~④のうちから一つ選べ。 20 15 5F ⑩ 中央値は8 (kg) である。 ② 平均値は8 (kg) である。 ③ 範囲は 7 (kg) である。 ④ 第1四分位数は 7.5(kg) である。 (2) 次のデータは,あるフットサル大会に参加した 10 チームに所属している 選手の人数を小さい順に並べたものである。 8,9,10,10,11,12,12,14,17,18 (人) このデータの箱ひげ図として正しいものはイである。 次の①~④のうちから一つ選べ。 20 15 10 ③ (人) 20 ア 15 I. である。 4 (人) 20 17 エ

質問です。 点Aと点Cとは座標がxとyを反対にしただけなのですが、何か関係があるのでしょうか?? 教えて下さい～♪ 宜しくお願いします。

171 x軸に関して点A(3, -7)と対称な点をB, 直線 y=xに関して点Aと対称 な点をCとする。 直線BC の方程式を求めよ。

121番がよくわからないです。 上が問題でしたが模範解答なのですが、いまいち青のマーカーの部分がなぜこうなるのかわからないです。 説明していただけると嬉しいです。

Da 121 a≧0,b≧0のとき,次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立教 p.54 問1 参 つのはどのようなときか。 (1)* 3+a ≥ √9+6a 132 (1) b) a (2) 2√a + 3√6 ≥ √4a +9b (121 (2) 2/a + 3/6 = /4a +96 周辺の平方の差を考えると (2 Ta + 3/6) ² - (Taa+ab) ² 2 =40+12回+96-(4a+96) = 12/ab = 0 したがって、 (2/a + 3√6)² = ([aarab) ² まとめ 3 2a+3≧0.14a+9630であるから 2/+3/ 2/α + 3√b = 14a+ab SU 330 3 等号が成り立つのは ab:0 すなわち9:0または6:0の である

なんか答えと全然違うんですけど これじゃダメなんですか？🙇‍♂️

124 背理法を利用して,次の命題を証明せよ。 V6が無理数ならば√3-√2は無理数である。 13-12が無理数でないとすると、12は有理数である。 その有理数をrとすると、 4310001 0 √√3-√√2=r EV 両辺にをかけて、 0=8 3-√√6 = √3r $300=6 -56 6 = 3/5 Af = - Br トは有理数であるから、この等式は TV STAARINGI A 0=d&V +03\ SULAR √が無理数であることに矛盾する よって、13-12は無理数である。 THIS

教えてください！！お願いします🤲🏻 解説の3段目の20-16cos(180-A)から4段目の20+16cosAになる理由がわかりません。

JJX Style 19 円に内接する四角形 ABCD において,AB=3,BC=2, CD= DA=4 とする。 このとき, 対角線BD の長さは?であり 四角形 ABCD の面積は ■である。 〔16 愛知工大〕 XAURE key 円に内接する四角 解 A+C=180° であるから C=180°-A 形の対角の和は180° 答余弦定理により BD2=32+4²-2･3・4cosA=25-24cosA 対角線BD の長さを2通 りに表す。 そ また BD2=22+4²-2・2・4cosC=20-16cos (180°-A) =20+16cos A A D ゆえに 25-24cosA=20+16cos A よって cos A= COS x 8 このとき, BD²=22 で, BD>0であるから BD=√22 0°<A<180° であるから sinA > 0 2 よって sin A=√1-cos² A= =√₁-(1) ²-3√7 /1 = 8 また sinC=sin (180°-A)=sin A したがって, 四角形 ABCD の面積は AARD+ACHD-1.3.4.3 + 12.2.4.3/T △ABD+△CBD = 3√7 8 ・2・4・・ 8 イ 15/7 = 答 4 Same Style AB=3 BC P 3 2 4 B Supportan AABD=AB AD sin A · ACBD: - =1/12 BC・CDsinC C

赤色で囲んだ部分の計算ってどういうことですか？

EX 大中小の3個のさいころを投げるとき,それぞれの出る目の数をa,b,c とする。 このとき、 ②8 a が整数とならない場合は何通りあるか。 bc Con Amfim ←積の法則 目の出方の総数は 6×6×6=216 (通り) また, 1≦a≦6, 6,1 6であり, a が整数となる場 bc 合を考えると,次の表のようになる。 a 1 2 3 4 5 6 bc 11, 21, 31, 2, 4 1, 5 1, 2, 3, 6 ←分母は分子の約数。 bc=1 となるのは, b, c = 1,1) の1通り bc = 2 となるのは, b,c)=(1,2), (21) の2通り bc=3となるのは, b,c)=(1,3),(3,1) の2通り bc=4 となるのは, b,c)=(1,4), (22) (41) の3通り bc = 5 となるのは, (51)の2通り b,c)=(1,5), b=6となるのは,b,c)=(1,6),(2,3),(3,2), (61) の4通り a したがって が整数となる場合の数は bc 1+(1+2)+(1+2)+(1+2+3)+(1+2)+(1+2+2+4)=25 よって,める場合の数は 01025-101 (通) X 十円硬貨6枚, 百円硬貨4枚, 五百円硬貨 2枚合計10月 Ostin RAARON051 365-1448 3: KUNS Con ←(全体) (整数となる 場合)